1in ſingulis punctis eſt diuerſa determinatio ad nouum circulum, quia
eſt nouus radius, quia continuò radius huius vertiginis imminuitur;
porrò duobus modis poteſt funis circa axem vel cylindrum conuolui.
Primò, ſi ſemper circa eundem cylindri circulum voluatur; tunc autem
facit veras ſpiras, vt vides in A. Secundò, ſi circa diuerſos eiuſdem axis
circulos, vel potius diuerſa eiuſdem axis puncta voluatur, & hic eſt mo
tus ſpiralis conicus, vt vides in cono FDE; idem eſſet motus ſi conus
circa axem volueretur ſimulque aliquod punctum peripheriæ baſis coni
rectà ab ipſa peripheria ad verticem coni tenderet; ſi enim totus conus
moueatur motu axis recto, quodlibet punctum ſuperficiei coni mouetur
motu ſpirali cylindrico, excepto dumtaxat ipſo vertice; hoc denique
motu mouerentur ſingula puncta baculi ED, qui in conum rotaretur à
vertice E eo tempore, quo rotans ipſe per rectam EG moueretur.
eſt nouus radius, quia continuò radius huius vertiginis imminuitur;
porrò duobus modis poteſt funis circa axem vel cylindrum conuolui.
Primò, ſi ſemper circa eundem cylindri circulum voluatur; tunc autem
facit veras ſpiras, vt vides in A. Secundò, ſi circa diuerſos eiuſdem axis
circulos, vel potius diuerſa eiuſdem axis puncta voluatur, & hic eſt mo
tus ſpiralis conicus, vt vides in cono FDE; idem eſſet motus ſi conus
circa axem volueretur ſimulque aliquod punctum peripheriæ baſis coni
rectà ab ipſa peripheria ad verticem coni tenderet; ſi enim totus conus
moueatur motu axis recto, quodlibet punctum ſuperficiei coni mouetur
motu ſpirali cylindrico, excepto dumtaxat ipſo vertice; hoc denique
motu mouerentur ſingula puncta baculi ED, qui in conum rotaretur à
vertice E eo tempore, quo rotans ipſe per rectam EG moueretur.
Theorema 25.
Similiter poſſunt explicari motus ſpirales ſphærici, quos habes in;
hic au
tem motus duplex eſt; primus mixtus ex recto per axem KL, quo totus
globus mouetur, & ex circulari circa axem KL, qui reuerâ eſt ſpiralis
cylindricus; ſecundus mixtus ex duobus circularibus, ſcilicet ex circulari
circa axem KL, & circulari per arcum IL, v.g. ſi punctum eo tempore
voluatur circa axem KL per arcum IO, quo fertur per arcum IL vnde
habes in hac figura tres motus ſpirales, quorum ſinguli conſtant ex circu
lari circa axem KL; ſed deinde conſtant ſinguli ex ſingulis motibus di
uerſis, ſcilicet ſpiralis cylindricus ex motu puncti I v.g. per rectam IN
parallelam KL; ſpiralis conicus per rectam IL, & ſpiralis ſphæricus
per arcum IPL; hinc duo primi conſtant ex circulari, & recto; certius
verò ex duobus circularibus.
tem motus duplex eſt; primus mixtus ex recto per axem KL, quo totus
globus mouetur, & ex circulari circa axem KL, qui reuerâ eſt ſpiralis
cylindricus; ſecundus mixtus ex duobus circularibus, ſcilicet ex circulari
circa axem KL, & circulari per arcum IL, v.g. ſi punctum eo tempore
voluatur circa axem KL per arcum IO, quo fertur per arcum IL vnde
habes in hac figura tres motus ſpirales, quorum ſinguli conſtant ex circu
lari circa axem KL; ſed deinde conſtant ſinguli ex ſingulis motibus di
uerſis, ſcilicet ſpiralis cylindricus ex motu puncti I v.g. per rectam IN
parallelam KL; ſpiralis conicus per rectam IL, & ſpiralis ſphæricus
per arcum IPL; hinc duo primi conſtant ex circulari, & recto; certius
verò ex duobus circularibus.
Denique poteſt eſſe ſpiralis concoidicus qualem vides in iſque du
plex; primò ſi vertatur conois circa axem SV; ſecundò, ſi vertatur circa
axem XZ: quippe hoc modo ſpiræ erunt maiores; ſunt quoque ſinguli
triplicis generis; eſt enim vel parabolicus, vel ellipticus, vel hyperboli
cus; porrò, qui dicunt motus cœleſtes eſſe ſpirales, viderint an ſint cy
lindrici vel ſphærici, vel conici, vel elliptici &c. omitto ſpiralem in pla
no, mixtum ſcilicet ex circulari & recto, cuius ſchema habes Th.24. tùm
L 5. Th.79. de quo etiam aliàs, cum de lineis motus.
plex; primò ſi vertatur conois circa axem SV; ſecundò, ſi vertatur circa
axem XZ: quippe hoc modo ſpiræ erunt maiores; ſunt quoque ſinguli
triplicis generis; eſt enim vel parabolicus, vel ellipticus, vel hyperboli
cus; porrò, qui dicunt motus cœleſtes eſſe ſpirales, viderint an ſint cy
lindrici vel ſphærici, vel conici, vel elliptici &c. omitto ſpiralem in pla
no, mixtum ſcilicet ex circulari & recto, cuius ſchema habes Th.24. tùm
L 5. Th.79. de quo etiam aliàs, cum de lineis motus.
Theorema 26.
Cum taleola ſupra planum rectilineum ita repit, vt etiam circa proprium̨
centrum voluatur, est motus mixtus ex recto & circulari; neque hic motus
diuerſus eſt à motu rotæ in plano, ſit enim taleola centro A, circa quod
vertitur dum centrum A repit motu recto per rectam AD, perinde ſe
habet, atque ſi rota in plano BE vel CF rotaretur; immò poteſt tabella
GK ita moueri, vt eius centrum A moueatur per AD, dum reliquæ par
tes circa centrum A voluuntur; tunc enim punctum H eodem motu
moueretur, quo alia puncta peripheriæ huius rotæ; punctum verò I eo
modo quo I in radio BA, dum rota mouetur, quod ſuprà fusè explicui-
centrum voluatur, est motus mixtus ex recto & circulari; neque hic motus
diuerſus eſt à motu rotæ in plano, ſit enim taleola centro A, circa quod
vertitur dum centrum A repit motu recto per rectam AD, perinde ſe
habet, atque ſi rota in plano BE vel CF rotaretur; immò poteſt tabella
GK ita moueri, vt eius centrum A moueatur per AD, dum reliquæ par
tes circa centrum A voluuntur; tunc enim punctum H eodem motu
moueretur, quo alia puncta peripheriæ huius rotæ; punctum verò I eo
modo quo I in radio BA, dum rota mouetur, quod ſuprà fusè explicui-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib