Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[391.] IV.
Page: 247 (209)
[392.] V.
Page: 248 (210)
[393.] VI.
Page: 248 (210)
[394.] VII.
Page: 248 (210)
[395.] VIII.
Page: 248 (210)
[396.] IX.
Page: 248 (210)
[397.] PROPOSITION I. Theoreme.
Page: 248 (210)
[398.] Demonstration.
Page: 248 (210)
[399.] PROPOSITION II. Theoreme.
Page: 249 (211)
[400.] Demonstration.
Page: 249 (211)
[401.] PROPOSITION III. Theoreme.
Page: 249 (211)
[402.] Demonstration.
Page: 250 (212)
[403.] Corollaire.
Page: 250 (212)
[404.] PROPOSITION IV. Theoreme.
Page: 250 (212)
[405.] Demonstration.
Page: 250 (212)
[406.] Corollaire.
Page: 250 (212)
[407.] PROPOSITION V. Theoreme.
Page: 251 (213)
[408.] Demonstration.
Page: 251 (213)
[409.] PROPOSITION VI. Theoreme.
Page: 252 (214)
[410.] Demonstration.
Page: 252 (214)
[411.] PROPOSITION VII. Theoreme.
Page: 252 (214)
[412.] Demonstration.
Page: 252 (214)
[413.] PROPOSITION VIII. Theoreme.
Page: 253 (215)
[414.] Demonstration.
Page: 253 (215)
[415.] Corollaire.
Page: 253 (215)
[416.] PROPOSITION IX. Theoreme.
Page: 254 (216)
[417.] Demonstration.
Page: 254 (216)
[418.] PROPOSITION X. Theoreme.
Page: 254 (216)
[419.] Demonstration.
Page: 254 (216)
[420.] PROPOSITION XI. Théoreme.
Page: 255 (217)
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            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s11578" xml:space="preserve">Ayant circonſcrit un cercle autour de ce triangle, on voit
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            que l’angle A ayant pour meſure la moitié de l’arc B D C, la
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            ligne B C ſera la corde d’un arc double de celui qui meſure
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            l’angle A: </s>
            <s xml:id="echoid-s11579" xml:space="preserve">par conſéquent la moitié de la ligne B C ſera le
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            ſinus de l’angle A; </s>
            <s xml:id="echoid-s11580" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s11581" xml:space="preserve">par la même raiſon le ſinus de l’angle
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            B ſera la moitié de la ligne A C, comme le ſinus de l’angle C
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            eſt à la moitié du côté A B; </s>
            <s xml:id="echoid-s11582" xml:space="preserve">ainſi l’on aura {B C/2}: </s>
            <s xml:id="echoid-s11583" xml:space="preserve">B C:</s>
            <s xml:id="echoid-s11584" xml:space="preserve">: {A C/2}: </s>
            <s xml:id="echoid-s11585" xml:space="preserve">A C,
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            ou bien {A C/2} : </s>
            <s xml:id="echoid-s11586" xml:space="preserve">A C :</s>
            <s xml:id="echoid-s11587" xml:space="preserve">: {A B/2} : </s>
            <s xml:id="echoid-s11588" xml:space="preserve">A B. </s>
            <s xml:id="echoid-s11589" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s11590" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s11591" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s11592" xml:space="preserve">D.</s>
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          <head xml:id="echoid-head907" xml:space="preserve">PROPOSITION VII.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme.</emph>
          </head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s11594" xml:space="preserve">720. </s>
            <s xml:id="echoid-s11595" xml:space="preserve">Dans un triangle obtus-angle, le ſinus de l’angle obtus
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              <note position="right" xlink:label="note-0389-01" xlink:href="note-0389-01a" xml:space="preserve">Figure 184.</note>
            eſt le même que celui de ſon ſupplément.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s11597" xml:space="preserve">Ayant abaiſſé la perpendiculaire C D ſur la baſe prolongée
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            B D, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11598" xml:space="preserve">décrit les arcs F E & </s>
            <s xml:id="echoid-s11599" xml:space="preserve">H G avec une même ouverture
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            de compas A F & </s>
            <s xml:id="echoid-s11600" xml:space="preserve">B H, l’on abaiſſera les perpendiculaires F I
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s11601" xml:space="preserve">H L. </s>
            <s xml:id="echoid-s11602" xml:space="preserve">Cela poſé, comme A F eſt égal à B H, l’un & </s>
            <s xml:id="echoid-s11603" xml:space="preserve">l’autre
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            ſera nommé a; </s>
            <s xml:id="echoid-s11604" xml:space="preserve">A C, b; </s>
            <s xml:id="echoid-s11605" xml:space="preserve">C D, c; </s>
            <s xml:id="echoid-s11606" xml:space="preserve">F I, d; </s>
            <s xml:id="echoid-s11607" xml:space="preserve">H L, e; </s>
            <s xml:id="echoid-s11608" xml:space="preserve">C B, f; </s>
            <s xml:id="echoid-s11609" xml:space="preserve">& </s>
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            nous ferons voir que F I (d) : </s>
            <s xml:id="echoid-s11611" xml:space="preserve">C B (f):</s>
            <s xml:id="echoid-s11612" xml:space="preserve">: H L (e): </s>
            <s xml:id="echoid-s11613" xml:space="preserve">A C (b).</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head909" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration.</emph>
          </head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s11615" xml:space="preserve">Les triangles C A D & </s>
            <s xml:id="echoid-s11616" xml:space="preserve">F A I étant ſemblables, l’on aura
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            C D (c): </s>
            <s xml:id="echoid-s11617" xml:space="preserve">C A (b):</s>
            <s xml:id="echoid-s11618" xml:space="preserve">: F I (d): </s>
            <s xml:id="echoid-s11619" xml:space="preserve">A F (a). </s>
            <s xml:id="echoid-s11620" xml:space="preserve">Et comme les triangles
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            C B D & </s>
            <s xml:id="echoid-s11621" xml:space="preserve">H B L ſont auſſi ſemblables, l’on aura encore C D (c):
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            <s xml:id="echoid-s11622" xml:space="preserve">H L (e):</s>
            <s xml:id="echoid-s11623" xml:space="preserve">: C B (f): </s>
            <s xml:id="echoid-s11624" xml:space="preserve">H B (a), d’où l’on tire ces deux équations
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            a c=b d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11625" xml:space="preserve">a c=e f, dont les premiers membres étant égaux,
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            l’on aura par conſéquent b d=e f, d’où l’on tire F I (d): </s>
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            C B (f):</s>
            <s xml:id="echoid-s11627" xml:space="preserve">: H L (e): </s>
            <s xml:id="echoid-s11628" xml:space="preserve">A C (b), qui fait voir que le ſinus H L
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            du ſupplément de l’angle A B C a même raiſon au côté A C,
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            que le ſinus F I au côté B C; </s>
            <s xml:id="echoid-s11629" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s11630" xml:space="preserve">que par conſéquent le ſinus
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            d’un angle obtus eſt toujours celui de ſon ſupplément. </s>
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            C. </s>
            <s xml:id="echoid-s11632" xml:space="preserve">Q. </s>
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            <s xml:id="echoid-s11635" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s11636" xml:space="preserve">Ces deux théorêmes nous fourniſſent le moyen de connoître
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            les angles & </s>
            <s xml:id="echoid-s11637" xml:space="preserve">les côtés de la plûpart des triangles qui ne ſont
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            pas rectangles, comme on le va voir dans les problêmes
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            ſuivans.</s>
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          </p>
        </div>
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