398386
quadrantes ſunt, ob angulos rectos B, BAE.
Sed &
arcum AC, minorem eſ-
ſe quadrante, ita oſtendemus. Quoniam arcus BE, ducitur per E, polum ar-
240[Figure 240]
cus BD;
(oſtendemus enim E, eſſe polum arcus AB,
vt ſupra, cum BE, quadrans ſit, rectusq́ue ad arcum
AB.) erit punctum C, intra peripheriam circuli ar-
cus BD, in ſuperficie ſphæræ, & præter eiuſdem po-
lum. Quare arcus CA, minor erit arcu CD: At CD,
11Schol. 21. oſtenſus eſt eſſe quadrans. Igitur AC, quadrante mi-
222. Theod. nor erit. Omnes ergo arcus trianguli ABC, qua-
drante ſunt minores. Quocirca in omni triangulo
ſpherico rectangulo, & c. Quod oſtendendum erat.
ſe quadrante, ita oſtendemus. Quoniam arcus BE, ducitur per E, polum ar-
vt ſupra, cum BE, quadrans ſit, rectusq́ue ad arcum
AB.) erit punctum C, intra peripheriam circuli ar-
cus BD, in ſuperficie ſphæræ, & præter eiuſdem po-
lum. Quare arcus CA, minor erit arcu CD: At CD,
11Schol. 21. oſtenſus eſt eſſe quadrans. Igitur AC, quadrante mi-
222. Theod. nor erit. Omnes ergo arcus trianguli ABC, qua-
drante ſunt minores. Quocirca in omni triangulo
ſpherico rectangulo, & c. Quod oſtendendum erat.
_PRIMA_ pars buius propoſitionis vera quoque eſt, ſi ſolum vterque arcus circa
angulum rectum ponatur quadrante miner, etiamſi ignoretur, reliquum arcum,
qui rectum angulum ſubtendit, minorem eſſe quadrante. Id quod liquido conſtat ex
demonſtratione prioris partis. Oſtenſum eſt enim, angulos _BAC, BCA,_ eſſe acu-
tos, ex eo ſolum, quòd vterque arcus _BA, BC,_ quadrante minor ponatur, nulla
facta mentione arcus _AC._ Erit tamen ſemper arcus rectum angulum ſubtendens
quadrante minor, ſi duo arcus rectum angulum continentes quadrante minores ſint,
vt ex demonſtratione manife ſtum eſt. Nam cum ex eo, quòd arcus _BA, BC,_ mino-
res ſint quadrante, anguli A, C, acuti ſint, vt in priore parte demonſtratum eſt, ſit,
vt & arcus AC, minor ſit quadrante, vtin parte poſteriori eſt oſtenſum. Itaque
proponi poterit etiam buiuſmodi Theorema.
angulum rectum ponatur quadrante miner, etiamſi ignoretur, reliquum arcum,
qui rectum angulum ſubtendit, minorem eſſe quadrante. Id quod liquido conſtat ex
demonſtratione prioris partis. Oſtenſum eſt enim, angulos _BAC, BCA,_ eſſe acu-
tos, ex eo ſolum, quòd vterque arcus _BA, BC,_ quadrante minor ponatur, nulla
facta mentione arcus _AC._ Erit tamen ſemper arcus rectum angulum ſubtendens
quadrante minor, ſi duo arcus rectum angulum continentes quadrante minores ſint,
vt ex demonſtratione manife ſtum eſt. Nam cum ex eo, quòd arcus _BA, BC,_ mino-
res ſint quadrante, anguli A, C, acuti ſint, vt in priore parte demonſtratum eſt, ſit,
vt & arcus AC, minor ſit quadrante, vtin parte poſteriori eſt oſtenſum. Itaque
proponi poterit etiam buiuſmodi Theorema.