398386
quadrantes ſunt, ob angulos rectos B, BAE.
Sed &
arcum AC, minorem eſ-
ſe quadrante, ita oſtendemus. Quoniam arcus BE, ducitur per E, polum ar-
240[Figure 240]
cus BD;
(oſtendemus enim E, eſſe polum arcus AB,
vt ſupra, cum BE, quadrans ſit, rectusq́ue ad arcum
AB.) erit punctum C, intra peripheriam circuli ar-
cus BD, in ſuperficie ſphæræ, & præter eiuſdem po-
lum. Quare arcus CA, minor erit arcu CD: At CD,
11Schol. 21. oſtenſus eſt eſſe quadrans. Igitur AC, quadrante mi-
222. Theod. nor erit. Omnes ergo arcus trianguli ABC, qua-
drante ſunt minores. Quocirca in omni triangulo
ſpherico rectangulo, & c. Quod oſtendendum erat.
ſe quadrante, ita oſtendemus. Quoniam arcus BE, ducitur per E, polum ar-
vt ſupra, cum BE, quadrans ſit, rectusq́ue ad arcum
AB.) erit punctum C, intra peripheriam circuli ar-
cus BD, in ſuperficie ſphæræ, & præter eiuſdem po-
lum. Quare arcus CA, minor erit arcu CD: At CD,
11Schol. 21. oſtenſus eſt eſſe quadrans. Igitur AC, quadrante mi-
222. Theod. nor erit. Omnes ergo arcus trianguli ABC, qua-
drante ſunt minores. Quocirca in omni triangulo
ſpherico rectangulo, & c. Quod oſtendendum erat.
SCHOLIVM.
_PRIMA_ pars buius propoſitionis vera quoque eſt, ſi ſolum vterque arcus circa
angulum rectum ponatur quadrante miner, etiamſi ignoretur, reliquum arcum,
qui rectum angulum ſubtendit, minorem eſſe quadrante. Id quod liquido conſtat ex
demonſtratione prioris partis. Oſtenſum eſt enim, angulos _BAC, BCA,_ eſſe acu-
tos, ex eo ſolum, quòd vterque arcus _BA, BC,_ quadrante minor ponatur, nulla
facta mentione arcus _AC._ Erit tamen ſemper arcus rectum angulum ſubtendens
quadrante minor, ſi duo arcus rectum angulum continentes quadrante minores ſint,
vt ex demonſtratione manife ſtum eſt. Nam cum ex eo, quòd arcus _BA, BC,_ mino-
res ſint quadrante, anguli A, C, acuti ſint, vt in priore parte demonſtratum eſt, ſit,
vt & arcus AC, minor ſit quadrante, vtin parte poſteriori eſt oſtenſum. Itaque
proponi poterit etiam buiuſmodi Theorema.
angulum rectum ponatur quadrante miner, etiamſi ignoretur, reliquum arcum,
qui rectum angulum ſubtendit, minorem eſſe quadrante. Id quod liquido conſtat ex
demonſtratione prioris partis. Oſtenſum eſt enim, angulos _BAC, BCA,_ eſſe acu-
tos, ex eo ſolum, quòd vterque arcus _BA, BC,_ quadrante minor ponatur, nulla
facta mentione arcus _AC._ Erit tamen ſemper arcus rectum angulum ſubtendens
quadrante minor, ſi duo arcus rectum angulum continentes quadrante minores ſint,
vt ex demonſtratione manife ſtum eſt. Nam cum ex eo, quòd arcus _BA, BC,_ mino-
res ſint quadrante, anguli A, C, acuti ſint, vt in priore parte demonſtratum eſt, ſit,
vt & arcus AC, minor ſit quadrante, vtin parte poſteriori eſt oſtenſum. Itaque
proponi poterit etiam buiuſmodi Theorema.
IN omni ttiangulo ſphærico rectangulo, cuius duo arcus rectum
angulum comprehendentes quadrante ſint minores, erit & arcus
angulum rectum ſubtendens quadrante minor.
angulum comprehendentes quadrante ſint minores, erit & arcus
angulum rectum ſubtendens quadrante minor.
THEOR. 27. PROPOS. 29.
IN omni triangulo ſphærico, cuius omnes an-
guli ſint acuti, arcus ſinguli quadrante ſunt mi-
nores.
guli ſint acuti, arcus ſinguli quadrante ſunt mi-
nores.
IN triangulo ſphærico ABC, ſint omnes an-
guli acuti. Dico ſingulos arcus quadrante mino-
res eſſe. Sint enim primum omnes anguli acuti
æquales. Quo poſito, erunt ſinguli arcus qua-
33Corollar.
25. huius. drante minores, vt ſupra demonſtratum eſt.
guli acuti. Dico ſingulos arcus quadrante mino-
res eſſe. Sint enim primum omnes anguli acuti
æquales. Quo poſito, erunt ſinguli arcus qua-
33Corollar.
25. huius. drante minores, vt ſupra demonſtratum eſt.
DEINDE ſint duo tantum anguli acuti æ-
quales B, C; & A, minor vtroque illorum. Eric
4425. huius. igitur vterque arcus AB, AC, minor quadrante.
quales B, C; & A, minor vtroque illorum. Eric
4425. huius. igitur vterque arcus AB, AC, minor quadrante.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib