398378GEOMETRIÆ
THEOREMA IX. PROPOS. X.
SI à centro hyperbolæ duæ intra aſymptotos eiuſdem
ductæ fuerint rectæ lineæ indefinitè productæ, agan-
tur autem intra curuam hyperbolicam parallelæ tangenti-
bus in punctis concurius ductarum linearum, & curuæ hy-
perbolicæ hinc inde ad eandem productæ, erunt iſtæ ba-
ſes hyperbolarum, quarum diametri, vel axes erunt por-
tiones ductarum à centro interceptæ inter ipſas, & earun-
dem hyperbolarum vertices: Dico autem omnia quadra-
ta vnius dictarum hyperbolarum, regula eiuſdem baſi, ad
omnia quadrata alterius regula quoq; huius baſi, habere
rationem compoſitam ex ratione rectanguli ſub compoſita
ex ſexquialtera tranſuerſi lateris hyperbolæ primò dictæ,
& axi, vel diametro eiuſdem, & ſub compoſita extran-
ſuerſo latere, & axi, vel diametro hyperbolæ ſecundò di-
ctæ, ad rectangulum ſub compoſita ex ſexquialtera tran-
ſuerſi lateris hyperbolæ ſecundò dictæ, & axi, vel diame-
tro eiuſdem, & ſub compoſita ex tranſuerſo latere, & axi,
vel diametro hyperbolæ primò dictæ; & ex ratione paral-
lelepipedi ſub altitudine hyperbolæ primò dictæ, baſi ve-
rò, baſis eiuſdem quadrato ad parallelepipedum ſub alti-
tudine hyperbolæ ſecundò dictæ, baſiq; pariter eiuſdem
baſis quadrato.
ductæ fuerint rectæ lineæ indefinitè productæ, agan-
tur autem intra curuam hyperbolicam parallelæ tangenti-
bus in punctis concurius ductarum linearum, & curuæ hy-
perbolicæ hinc inde ad eandem productæ, erunt iſtæ ba-
ſes hyperbolarum, quarum diametri, vel axes erunt por-
tiones ductarum à centro interceptæ inter ipſas, & earun-
dem hyperbolarum vertices: Dico autem omnia quadra-
ta vnius dictarum hyperbolarum, regula eiuſdem baſi, ad
omnia quadrata alterius regula quoq; huius baſi, habere
rationem compoſitam ex ratione rectanguli ſub compoſita
ex ſexquialtera tranſuerſi lateris hyperbolæ primò dictæ,
& axi, vel diametro eiuſdem, & ſub compoſita extran-
ſuerſo latere, & axi, vel diametro hyperbolæ ſecundò di-
ctæ, ad rectangulum ſub compoſita ex ſexquialtera tran-
ſuerſi lateris hyperbolæ ſecundò dictæ, & axi, vel diame-
tro eiuſdem, & ſub compoſita ex tranſuerſo latere, & axi,
vel diametro hyperbolæ primò dictæ; & ex ratione paral-
lelepipedi ſub altitudine hyperbolæ primò dictæ, baſi ve-
rò, baſis eiuſdem quadrato ad parallelepipedum ſub alti-
tudine hyperbolæ ſecundò dictæ, baſiq; pariter eiuſdem
baſis quadrato.
Sit ergo hyperbolæ, ADC, vtcunq:
baſis, AC, centrum, E, per
quod intra eiuſdem aſymptotos, EY, EZ, ductæ ſint, FEDB, HE
VI, vtcunq; indefinitè productæ, ſit tamen altera earum diameter
iam expoſite hyperbolæ, pro alia hyperbola autem conſtituenda,
ducta pariter ſit vtcunq: intra curuam hyperbolicam, & in eandẽ
hinc inde producta ipſa, OX, parallela tangenti curuam hyperbo-
licam in puncto, V, in quo ipſam, HI, ſecat. Dico ergo omnia
quadrata hyperbolæ, ADC, regula, AC, ad omnia quadrata hy-
perbolæ, OVX, regula, OX, habere rationem compoſitam (ſum-
ptis, EF, FM, æqualibus ipſi, ED, & , EH, HR, æqualibus ipſi,
EV,) ex ratione rectanguli ſub, MB, HI, ad rectangulum ſub, RI,
FB; & ex ratione parallelepipedi ſub altitudine hyperbolæ,
quod intra eiuſdem aſymptotos, EY, EZ, ductæ ſint, FEDB, HE
VI, vtcunq; indefinitè productæ, ſit tamen altera earum diameter
iam expoſite hyperbolæ, pro alia hyperbola autem conſtituenda,
ducta pariter ſit vtcunq: intra curuam hyperbolicam, & in eandẽ
hinc inde producta ipſa, OX, parallela tangenti curuam hyperbo-
licam in puncto, V, in quo ipſam, HI, ſecat. Dico ergo omnia
quadrata hyperbolæ, ADC, regula, AC, ad omnia quadrata hy-
perbolæ, OVX, regula, OX, habere rationem compoſitam (ſum-
ptis, EF, FM, æqualibus ipſi, ED, & , EH, HR, æqualibus ipſi,
EV,) ex ratione rectanguli ſub, MB, HI, ad rectangulum ſub, RI,
FB; & ex ratione parallelepipedi ſub altitudine hyperbolæ,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib