398336NOUVEAU COURS
PROPOSITION VIII.
Probleme.
721.
Dans un triangle A B C, dont on connoît deux angles
11Figure 182.& un côté; on demande de trouver les deux autres côtés.
11Figure 182.& un côté; on demande de trouver les deux autres côtés.
Le côté B C étant ſuppoſé de 15 toiſes, l’angle A de 40 de-
grés, & l’angle B de 60, l’on connoîtra le troiſieme angle, en
ſouſtrayant de la valeur de deux droits, c’eſt-à-dire de 180
degrés, la ſomme des angles A & B, & l’on trouvera 80 degrés
pour l’angle C. Cela poſé, pour connoître le côté A C, je
cherche dans les Tables le ſinus de l’angle A, c’eſt-à-dire le
ſinus de 40 degrés, qui ſera celui de l’angle oppoſé au côté
que je connois, & je trouve qu’il eſt 64278; & cherchant
auſſi celui de l’angle B oppoſé au côté que je cherche, je
trouve qu’il eſt de 86602: préſentement je dis: Si 64278,
qui eſt le ſinus de l’angle A, donne 15 toiſes pour le côté B C,
que donnera 86602, qui eſt le ſinus de l’angle B, pour le côté
A C, que l’on trouvera de 20 toiſes & quelque choſe: pour
trouver la valeur du côté A B, il faut chercher le ſinus de
l’angle C, qui eſt de 98480, & dire encore: Si le ſinus de
l’angle A, qui eſt 64278, donne 15 toiſes pour le côté B C,
que donnera le ſinus de l’angle C, qui eſt 98480 pour le côté
A B, que l’on trouvera de 23 toiſes & quelque choſe.
grés, & l’angle B de 60, l’on connoîtra le troiſieme angle, en
ſouſtrayant de la valeur de deux droits, c’eſt-à-dire de 180
degrés, la ſomme des angles A & B, & l’on trouvera 80 degrés
pour l’angle C. Cela poſé, pour connoître le côté A C, je
cherche dans les Tables le ſinus de l’angle A, c’eſt-à-dire le
ſinus de 40 degrés, qui ſera celui de l’angle oppoſé au côté
que je connois, & je trouve qu’il eſt 64278; & cherchant
auſſi celui de l’angle B oppoſé au côté que je cherche, je
trouve qu’il eſt de 86602: préſentement je dis: Si 64278,
qui eſt le ſinus de l’angle A, donne 15 toiſes pour le côté B C,
que donnera 86602, qui eſt le ſinus de l’angle B, pour le côté
A C, que l’on trouvera de 20 toiſes & quelque choſe: pour
trouver la valeur du côté A B, il faut chercher le ſinus de
l’angle C, qui eſt de 98480, & dire encore: Si le ſinus de
l’angle A, qui eſt 64278, donne 15 toiſes pour le côté B C,
que donnera le ſinus de l’angle C, qui eſt 98480 pour le côté
A B, que l’on trouvera de 23 toiſes & quelque choſe.
Lemme.
722.
Si l’on a deux grandeurs x &
y, dont la ſomme eſt a,
& la différence d, la plus grande eſt égale à la moitié de la ſomme,
plus la moitié de la différence, & la plus petite eſt égale à la
moitié de la ſomme, moins la moitié de la différence.
& la différence d, la plus grande eſt égale à la moitié de la ſomme,
plus la moitié de la différence, & la plus petite eſt égale à la
moitié de la ſomme, moins la moitié de la différence.
Suppoſant que x ſoit la plus grande, &
y la plus petite, il
faut démontrer que x = {a+d/2}, & que y={a-d/2}.
faut démontrer que x = {a+d/2}, & que y={a-d/2}.
Demonstration.
Puiſque la ſomme des deux grandeurs eſt a, on aura x+y
=a, & puiſque leur différence eſt d, on aura x-y=d. De
la premiere équation, on tire y=a-x: donc en mettant
cette valeur de y dans la ſeconde équation, on aura x-a
+x=d, ou 2x=a+d: donc x={a+d/2}. Si l’on met
=a, & puiſque leur différence eſt d, on aura x-y=d. De
la premiere équation, on tire y=a-x: donc en mettant
cette valeur de y dans la ſeconde équation, on aura x-a
+x=d, ou 2x=a+d: donc x={a+d/2}. Si l’on met