39896VITELLONIS OPTICAE
ſemper extenditur ſuper ean dem incidentiam lineæ ad idem punctum ſuperficiei uiſus, & ad idem
punctum loci nerui communis: à quibuslibet ergo duobus punctis cõſimilis ſitus in reſpectu duo-
rum neruorum extenduntur duæ formæ ad idem punctum in neruo communi, donec fiat perfecta
unitas formarum.
punctum loci nerui communis: à quibuslibet ergo duobus punctis cõſimilis ſitus in reſpectu duo-
rum neruorum extenduntur duæ formæ ad idem punctum in neruo communi, donec fiat perfecta
unitas formarum.
24. Inter omnes lineas pyramidis radialis neceſſe eſt ſolum axem tranſeuntem per centrum
for aminis uueæ ſuper ſuperficiem communem glacialis & uitreæ, & ſuper poſteriorem ſuper-
ficiem uitreæ perpendicularem eſſe. Alhazen 7 n 2.
for aminis uueæ ſuper ſuperficiem communem glacialis & uitreæ, & ſuper poſteriorem ſuper-
ficiem uitreæ perpendicularem eſſe. Alhazen 7 n 2.
Axis enim hic, ſi non fuerit perpendicularis, ſed declinás ſuper aliquam iſtarum ſuperficierum.
accidet diuerſificatio ordinationis formarum peruenientium ad illam ſuperficiem, & mutabuntur
diſpoſitiones illarum formarum propter declinationem axis: ſolùm enim tũc, cum axis fuerit per-
pendicularis ſuper ſuperficiem glacialis, perueniet forma rei uiſæ in ſuperficiem glacialis ordinata
ſecũdum ordinem partium ſuperficiei rei uiſæ, & perueniet forma puncti, quod eſt apud extremi-
tatem axis in ſuperficie rei uiſæ, ad punctũ, quod eſt ſuper axem in ſuperficie glacialis, ut patet per
17 huius. Et quia axis radialis eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem glacialis, palàm ex 18 p 11, quo-
niam omnes ſuperficies planæ exeuntes ab axe, & ſecantes ſuperficiem glacialis, erunt perpẽdicu-
lares ſuper iſtam ſuperficiem. Et quia ſuperficies humoris uitrei reſpiciens ipſam ſuperficiem gla-
cialis, quæ eſt cómunis ſectio ſphæræ glacialis & uitreæ, ut patet per præmiſſam, aut eſt ſuperficies
plana, aut ſphærica, & centrum eius non eſt centrum uiſus: ſi ergo axis radialis eſt declinans ſuper
iſtam ſuperficiem, & non eſt perpendicularis ſuper ipſam, non exibit ab axe ſuperficies plana per-
pendicularis ſuper iſtam ſuperficiem, niſi una tantũ ſuperficies, illa ſcilicet, quę tranſit per inæ qua-
litatem maximam angulorum, quæ patet per 30 t 1 huius: & omnes ſuperficies reſiduæ exeuntes ab
axe, erunt declinantes ſuper ipſam ſuperficiem uitreæ. Si enim duę ſuperficies uel plaures exeuntes
ab axe, ſunt perpendiculares ſuper dictam ſuperficiem, cum illæ ſuperficies de neceſsitate ſe inter-
ſecent, & ſua communis differentia ſit axis pyramidis radialis: erit per 19 p 11 axis perpendicularis
ſuper eandem ſuperficiem: datum autem fuit, quòd eſſet declinans. Sit itaq; centrum oculi punctũ
c: in ſuperficie quoq; oculi ſiue in ipſa ſuperficie glaciali, quæ per 7 huius & per 73 t 1 huius æ qui-
diſtat ſuperficiei ipſius oculi, ſit linea b a d: &
435[Figure 435]a b d h g e f i c in ſuperficie humoris uitrei recipiente humo
rem glacialem ſit linea e g f: ſitq́; axis pyrami-
dis radialis linea a c. Imaginemur ergo ſuper-
ficiem a b c d exeũtem ab axe, & erectam ſu-
per ſuperficiem glacialis tranſeuntẽ per cen-
trum oculi, quod eſtc: & hæc ſuperficies ere-
cta ſit etiá ſuper ſuperficiem humoris uitrei,
quæ eſt e g f: ſitq́; communis ſectio huius ſu-
perficiei erectę a b c d cum ipſa ſuperficie gla-
cialis linea b a d: & ſint puncta b & d æ quali-
ter diſtantia à pũcto a, quòd ſit terminus axis
pyramidis uiſualis: & ſit cõmunis ſectio eius cum ſuperficie humoris uitrei linea e f: exeant quoq;
duæ lineæ à centro c, quæ ſint c b & c d: erunt ergo iſtæ duę lineæ c b & c d cum axe c a in ſuperficie
communi perpendiculari ſuper ſuper ficiem e g f per 1 p 11: quoniam omnia puncta c b d ſunt in illa
ſuperficie: eruntq́ ex hypotheſi duo anguli a c d & a c d ęquales: quod patet per 8 p 1, ſi illis arcubus
b a & a d ſubtendátur chordæ b a & d a: ſint quoq; lineæ c b & c d ſecantes lineam e f, quæ eſt com-
munis ſectio dictæ ſuperficiei erectę & ſuperficiei uitreæ ſuper duo pũcta f & e: ſecetq́; axis c a ean-
dem lineam e f ſuper punctum g. Si ergo ſuperficies, quæ eſt communis ſectio ſphæræ glacialis &
uitreæ, eſt plana: erit differẽtia communis, quæ eſt e g f, linea recta: & ſi axis a c fuerit declinans ſu-
per ſuperficiem uitreæ, & ipſa eſt in ſuperficie a b c d erecta ſuper ſuperficiem e g f: tunc neceſſariò
erit axis c a declinans ſuper lineam e f: erunt ergo anguli e g c & f g c inæquales: quoniam linea à
puncto g perpendiculariter producta ſuper lineam e g f e x 11 p 1 faciet angulos æquales cum linea
e f. Cum itaq; anguli e g c & f g c ſint inęquales: angulus quoq; c g f ſit exempli cauſſa, minor angulo
c g e, & duo anguli a c b & a c d ſint æ quales: erunt per 24 p 1, duæ lineæ e c & e f inęquales: eſt enim
linea e f breuior quàm linea e c: ſi enim illæ lineæ ſint æquales, cum anguli e c g & f c g ſint æquales,
& linea g c communis ambobus triangulis: erũt per 4 p 1 anguli e g c & f g c æ quales, quod eſt con-
tra datum: cum axis a c ſit declinans ſuper lineam e f. Sit ergo linea c g æ qualis lineæ c e, & ducatur
linea h g, quæ per 4 p 1 & ex præmiſsis eritæqualis lineæ e g: & à puncto g ducatur perpendicularis
g i ſuper lineam c h per 12 p 1. Ex penultima ergo primi latus g h oppoſitũ angulo recto in triangulo.
h i g, eſt maius latere g i: ergo per 19 p 1 erit linea g h maior quàm linea g f: cum enim angulus g f h ſit
extrinſecus angulo g i f recto: palàm, quòd an gulus g f h eſt obtuſus: eſtergo maior an gulorum tri-
goni f g h: ergo linea e g, quæ eſt æ qualis lineæ g h, maior eſt quàm linea g f: erunt ergo duo puncta
e & f diuerſæ diſtantiæ à puncto g: & iſta duo puncta e & f ſunt illa, ad quæ perueniunt formæ duo-
rum punctorum ſuperficiei glacialis, ſcilicet b & d, quæ ſunt æqualiter diſtantia ab axe. puncta itaq;
æqualiter diſtantia ab axe in ſuperficie glacialis, inæqualiter diſtant à puncto axis incidẽtis ſuper-
ficiei uitreæ: quod cum ita ſit, palàm, quia cum forma peruenerit â ſuperficie glacialis ad ſuperficiẽ
accidet diuerſificatio ordinationis formarum peruenientium ad illam ſuperficiem, & mutabuntur
diſpoſitiones illarum formarum propter declinationem axis: ſolùm enim tũc, cum axis fuerit per-
pendicularis ſuper ſuperficiem glacialis, perueniet forma rei uiſæ in ſuperficiem glacialis ordinata
ſecũdum ordinem partium ſuperficiei rei uiſæ, & perueniet forma puncti, quod eſt apud extremi-
tatem axis in ſuperficie rei uiſæ, ad punctũ, quod eſt ſuper axem in ſuperficie glacialis, ut patet per
17 huius. Et quia axis radialis eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem glacialis, palàm ex 18 p 11, quo-
niam omnes ſuperficies planæ exeuntes ab axe, & ſecantes ſuperficiem glacialis, erunt perpẽdicu-
lares ſuper iſtam ſuperficiem. Et quia ſuperficies humoris uitrei reſpiciens ipſam ſuperficiem gla-
cialis, quæ eſt cómunis ſectio ſphæræ glacialis & uitreæ, ut patet per præmiſſam, aut eſt ſuperficies
plana, aut ſphærica, & centrum eius non eſt centrum uiſus: ſi ergo axis radialis eſt declinans ſuper
iſtam ſuperficiem, & non eſt perpendicularis ſuper ipſam, non exibit ab axe ſuperficies plana per-
pendicularis ſuper iſtam ſuperficiem, niſi una tantũ ſuperficies, illa ſcilicet, quę tranſit per inæ qua-
litatem maximam angulorum, quæ patet per 30 t 1 huius: & omnes ſuperficies reſiduæ exeuntes ab
axe, erunt declinantes ſuper ipſam ſuperficiem uitreæ. Si enim duę ſuperficies uel plaures exeuntes
ab axe, ſunt perpendiculares ſuper dictam ſuperficiem, cum illæ ſuperficies de neceſsitate ſe inter-
ſecent, & ſua communis differentia ſit axis pyramidis radialis: erit per 19 p 11 axis perpendicularis
ſuper eandem ſuperficiem: datum autem fuit, quòd eſſet declinans. Sit itaq; centrum oculi punctũ
c: in ſuperficie quoq; oculi ſiue in ipſa ſuperficie glaciali, quæ per 7 huius & per 73 t 1 huius æ qui-
diſtat ſuperficiei ipſius oculi, ſit linea b a d: &
435[Figure 435]a b d h g e f i c in ſuperficie humoris uitrei recipiente humo
rem glacialem ſit linea e g f: ſitq́; axis pyrami-
dis radialis linea a c. Imaginemur ergo ſuper-
ficiem a b c d exeũtem ab axe, & erectam ſu-
per ſuperficiem glacialis tranſeuntẽ per cen-
trum oculi, quod eſtc: & hæc ſuperficies ere-
cta ſit etiá ſuper ſuperficiem humoris uitrei,
quæ eſt e g f: ſitq́; communis ſectio huius ſu-
perficiei erectę a b c d cum ipſa ſuperficie gla-
cialis linea b a d: & ſint puncta b & d æ quali-
ter diſtantia à pũcto a, quòd ſit terminus axis
pyramidis uiſualis: & ſit cõmunis ſectio eius cum ſuperficie humoris uitrei linea e f: exeant quoq;
duæ lineæ à centro c, quæ ſint c b & c d: erunt ergo iſtæ duę lineæ c b & c d cum axe c a in ſuperficie
communi perpendiculari ſuper ſuper ficiem e g f per 1 p 11: quoniam omnia puncta c b d ſunt in illa
ſuperficie: eruntq́ ex hypotheſi duo anguli a c d & a c d ęquales: quod patet per 8 p 1, ſi illis arcubus
b a & a d ſubtendátur chordæ b a & d a: ſint quoq; lineæ c b & c d ſecantes lineam e f, quæ eſt com-
munis ſectio dictæ ſuperficiei erectę & ſuperficiei uitreæ ſuper duo pũcta f & e: ſecetq́; axis c a ean-
dem lineam e f ſuper punctum g. Si ergo ſuperficies, quæ eſt communis ſectio ſphæræ glacialis &
uitreæ, eſt plana: erit differẽtia communis, quæ eſt e g f, linea recta: & ſi axis a c fuerit declinans ſu-
per ſuperficiem uitreæ, & ipſa eſt in ſuperficie a b c d erecta ſuper ſuperficiem e g f: tunc neceſſariò
erit axis c a declinans ſuper lineam e f: erunt ergo anguli e g c & f g c inæquales: quoniam linea à
puncto g perpendiculariter producta ſuper lineam e g f e x 11 p 1 faciet angulos æquales cum linea
e f. Cum itaq; anguli e g c & f g c ſint inęquales: angulus quoq; c g f ſit exempli cauſſa, minor angulo
c g e, & duo anguli a c b & a c d ſint æ quales: erunt per 24 p 1, duæ lineæ e c & e f inęquales: eſt enim
linea e f breuior quàm linea e c: ſi enim illæ lineæ ſint æquales, cum anguli e c g & f c g ſint æquales,
& linea g c communis ambobus triangulis: erũt per 4 p 1 anguli e g c & f g c æ quales, quod eſt con-
tra datum: cum axis a c ſit declinans ſuper lineam e f. Sit ergo linea c g æ qualis lineæ c e, & ducatur
linea h g, quæ per 4 p 1 & ex præmiſsis eritæqualis lineæ e g: & à puncto g ducatur perpendicularis
g i ſuper lineam c h per 12 p 1. Ex penultima ergo primi latus g h oppoſitũ angulo recto in triangulo.
h i g, eſt maius latere g i: ergo per 19 p 1 erit linea g h maior quàm linea g f: cum enim angulus g f h ſit
extrinſecus angulo g i f recto: palàm, quòd an gulus g f h eſt obtuſus: eſtergo maior an gulorum tri-
goni f g h: ergo linea e g, quæ eſt æ qualis lineæ g h, maior eſt quàm linea g f: erunt ergo duo puncta
e & f diuerſæ diſtantiæ à puncto g: & iſta duo puncta e & f ſunt illa, ad quæ perueniunt formæ duo-
rum punctorum ſuperficiei glacialis, ſcilicet b & d, quæ ſunt æqualiter diſtantia ab axe. puncta itaq;
æqualiter diſtantia ab axe in ſuperficie glacialis, inæqualiter diſtant à puncto axis incidẽtis ſuper-
ficiei uitreæ: quod cum ita ſit, palàm, quia cum forma peruenerit â ſuperficie glacialis ad ſuperficiẽ