Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of figures

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          <pb o="336" file="0390" n="398" rhead="NOUVEAU COURS"/>
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          <head xml:id="echoid-head910" xml:space="preserve">PROPOSITION VIII.</head>
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            <emph style="sc">Probleme.</emph>
          </head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s11639" xml:space="preserve">721. </s>
            <s xml:id="echoid-s11640" xml:space="preserve">Dans un triangle A B C, dont on connoît deux angles
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              <note position="left" xlink:label="note-0390-01" xlink:href="note-0390-01a" xml:space="preserve">Figure 182.</note>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s11641" xml:space="preserve">un côté; </s>
            <s xml:id="echoid-s11642" xml:space="preserve">on demande de trouver les deux autres côtés.</s>
            <s xml:id="echoid-s11643" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s11644" xml:space="preserve">Le côté B C étant ſuppoſé de 15 toiſes, l’angle A de 40 de-
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            grés, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11645" xml:space="preserve">l’angle B de 60, l’on connoîtra le troiſieme angle, en
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            ſouſtrayant de la valeur de deux droits, c’eſt-à-dire de 180
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            degrés, la ſomme des angles A & </s>
            <s xml:id="echoid-s11646" xml:space="preserve">B, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11647" xml:space="preserve">l’on trouvera 80 degrés
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            pour l’angle C. </s>
            <s xml:id="echoid-s11648" xml:space="preserve">Cela poſé, pour connoître le côté A C, je
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            cherche dans les Tables le ſinus de l’angle A, c’eſt-à-dire le
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            ſinus de 40 degrés, qui ſera celui de l’angle oppoſé au côté
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            que je connois, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11649" xml:space="preserve">je trouve qu’il eſt 64278; </s>
            <s xml:id="echoid-s11650" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s11651" xml:space="preserve">cherchant
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            auſſi celui de l’angle B oppoſé au côté que je cherche, je
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            trouve qu’il eſt de 86602: </s>
            <s xml:id="echoid-s11652" xml:space="preserve">préſentement je dis: </s>
            <s xml:id="echoid-s11653" xml:space="preserve">Si 64278,
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            qui eſt le ſinus de l’angle A, donne 15 toiſes pour le côté B C,
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            que donnera 86602, qui eſt le ſinus de l’angle B, pour le côté
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            A C, que l’on trouvera de 20 toiſes & </s>
            <s xml:id="echoid-s11654" xml:space="preserve">quelque choſe: </s>
            <s xml:id="echoid-s11655" xml:space="preserve">pour
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            trouver la valeur du côté A B, il faut chercher le ſinus de
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            l’angle C, qui eſt de 98480, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11656" xml:space="preserve">dire encore: </s>
            <s xml:id="echoid-s11657" xml:space="preserve">Si le ſinus de
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            l’angle A, qui eſt 64278, donne 15 toiſes pour le côté B C,
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            que donnera le ſinus de l’angle C, qui eſt 98480 pour le côté
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            A B, que l’on trouvera de 23 toiſes & </s>
            <s xml:id="echoid-s11658" xml:space="preserve">quelque choſe.</s>
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            <emph style="sc">Lemme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s11660" xml:space="preserve">722. </s>
            <s xml:id="echoid-s11661" xml:space="preserve">Si l’on a deux grandeurs x & </s>
            <s xml:id="echoid-s11662" xml:space="preserve">y, dont la ſomme eſt a,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s11663" xml:space="preserve">la différence d, la plus grande eſt égale à la moitié de la ſomme,
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            plus la moitié de la différence, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11664" xml:space="preserve">la plus petite eſt égale à la
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            moitié de la ſomme, moins la moitié de la différence.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s11666" xml:space="preserve">Suppoſant que x ſoit la plus grande, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11667" xml:space="preserve">y la plus petite, il
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            faut démontrer que x = {a+d/2}, & </s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s11670" xml:space="preserve">Puiſque la ſomme des deux grandeurs eſt a, on aura x+y
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            =a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11671" xml:space="preserve">puiſque leur différence eſt d, on aura x-y=d. </s>
            <s xml:id="echoid-s11672" xml:space="preserve">De
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            la premiere équation, on tire y=a-x: </s>
            <s xml:id="echoid-s11673" xml:space="preserve">donc en mettant
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            cette valeur de y dans la ſeconde équation, on aura x-a
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            +x=d, ou 2x=a+d: </s>
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            <s xml:id="echoid-s11675" xml:space="preserve">Si l’on met </s>
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