399387
Et quia angulus B, maior ponitur angulo A,
242[Figure 242]
erit arcus AC, maior arcu BC.
Cum igi-
1111. huius. tur arcus AC, oſtenſus ſit quadrante mi-
nor, erit multo magis arcus BC, minor qua-
drante.
1111. huius. tur arcus AC, oſtenſus ſit quadrante mi-
nor, erit multo magis arcus BC, minor qua-
drante.
TERTIO ſint duo tantum anguli acu-
ti iterum æquales B, C; & A, acutus vtroque
illorum maior. Erit igitur rurſus vterque ar-
2225. huius. cus AB, AC, quadrante minor. Dico &
BC, quadrante eſſe minorem. Fiatenim angulus rectus BAD, ſirq́ue arcus
AD, vtrique arcuum AB, AC, æqualis; & per puncta B, D, deſcribatur ar-
3320. 1 Theod. cus circuli maximi BD. Quoniam igitur vter-
243[Figure 243]
que arcus AB, AC, oſtenſus eſt quadrante minor
erit & AD, min or quadrante. Vterque ergo an-
4425. huius gulus ABD, & D, acutus eſt. Quare cum in trian
gulo ABD, angulus BAD, rectus ſit, & reliqui
5528. huius. acuti erunt omnes arcus quadrante minores. Ar-
cusigitur BD, quadrante minor eſt: At quia la-
tera AB, AC, lateribus AB, AD, æqualia ſunt,
eſtq́ue angulus BAD, angulo BAC, maior; erit
& baſis BD, baſe BC, maior: Oſtenſus eſt autem
6612. huius. arcus BD, quadrante minor. Multo ergo minor quadrante erit arcus BC.
Omnes ergo tres arcus trianguli ABC, quadrante ſunt minores.
ti iterum æquales B, C; & A, acutus vtroque
illorum maior. Erit igitur rurſus vterque ar-
2225. huius. cus AB, AC, quadrante minor. Dico &
BC, quadrante eſſe minorem. Fiatenim angulus rectus BAD, ſirq́ue arcus
AD, vtrique arcuum AB, AC, æqualis; & per puncta B, D, deſcribatur ar-
3320. 1 Theod. cus circuli maximi BD. Quoniam igitur vter-
erit & AD, min or quadrante. Vterque ergo an-
4425. huius gulus ABD, & D, acutus eſt. Quare cum in trian
gulo ABD, angulus BAD, rectus ſit, & reliqui
5528. huius. acuti erunt omnes arcus quadrante minores. Ar-
cusigitur BD, quadrante minor eſt: At quia la-
tera AB, AC, lateribus AB, AD, æqualia ſunt,
eſtq́ue angulus BAD, angulo BAC, maior; erit
& baſis BD, baſe BC, maior: Oſtenſus eſt autem
6612. huius. arcus BD, quadrante minor. Multo ergo minor quadrante erit arcus BC.
Omnes ergo tres arcus trianguli ABC, quadrante ſunt minores.
POSTREMO ſint omnes anguli acuti A, B, C, inæquales;
&
ſit A, om-
niũ maximus. Eric igitur propterea arcus BC, maior vtrouis arcuũ AB, AC.
7711. huius. Sit quoque angulus C, maior angulo B; eritq́ue propterea arcus AB, maior
8811. huius. arcu AC, Quoniam igitur arcus BC, maior eſt arcu AB, & AB, maior, quam
AC; abſcindatur arcus BD, æqualis arcui AB, & per puncta A, D, ducatur
arcus AD, circuli maximi: eruntq́ue anguli BAD, BDA, æquales: Eſt au-
998. huius. tem angulus BAD, acutus, cum pars ſit anguli acu-
244[Figure 244]
ti BAC.
Igitur &
angulus BDA, acutus erit.
Vter-
que igitur arcus AB, BD, quadrante eſt minor. Mul
101025. huius. to igitur magis arcus AC, qui minor eſt arcu AB,
minor erit quadrante. Dico & arcum BC, quadran-
te minorem eſſe. Fiat enim angulus BAE, rectus, &
arcus AE, arcui AC, æqualis, ac per puncta B, E,
deſcribatur arcus BE, maximi circuli. Et quia arcus
111120. 1 Theod. AC, oſtenſus eſt minor quadrante, erit & AE, mi-
nor quadrante. In triangulo ergo ABE, angulus
BAE, rectus eſt, & vterque arcuum ipſum comprehendentium quadrante
minor. Igitur reliqui anguli ABE, AEB, acuti ſunt. Quoniam igitur in
1212Schol. 28.
huius. eodem triangulo ABE, angulus BAE, rectus eſt, & reliqui duo acuti, erunt
omnes arcus quadrante minores. Arcus ergo BE, minor eſt quadrante. Quo-
131328. huius. niam vero duo latera AB, AE, duobus lateribus AB, AC, æqualia ſunt,
eſtque angulus BAE, maior angulo BAC; erit & baſis BE, baſe CE, maior:
141412. huius. Oſtenſus eſt autem arcus BE, minor quadrante. Multo igitur minor quadran
te erit arcus BC. Tres ergo arcus trianguli ABC, quadrante ſunt minores.
Quamobrẽ, In omni triangulo ſphærico, cuius, & c. Quod demonſtrandũ erat.
niũ maximus. Eric igitur propterea arcus BC, maior vtrouis arcuũ AB, AC.
7711. huius. Sit quoque angulus C, maior angulo B; eritq́ue propterea arcus AB, maior
8811. huius. arcu AC, Quoniam igitur arcus BC, maior eſt arcu AB, & AB, maior, quam
AC; abſcindatur arcus BD, æqualis arcui AB, & per puncta A, D, ducatur
arcus AD, circuli maximi: eruntq́ue anguli BAD, BDA, æquales: Eſt au-
998. huius. tem angulus BAD, acutus, cum pars ſit anguli acu-
que igitur arcus AB, BD, quadrante eſt minor. Mul
101025. huius. to igitur magis arcus AC, qui minor eſt arcu AB,
minor erit quadrante. Dico & arcum BC, quadran-
te minorem eſſe. Fiat enim angulus BAE, rectus, &
arcus AE, arcui AC, æqualis, ac per puncta B, E,
deſcribatur arcus BE, maximi circuli. Et quia arcus
111120. 1 Theod. AC, oſtenſus eſt minor quadrante, erit & AE, mi-
nor quadrante. In triangulo ergo ABE, angulus
BAE, rectus eſt, & vterque arcuum ipſum comprehendentium quadrante
minor. Igitur reliqui anguli ABE, AEB, acuti ſunt. Quoniam igitur in
1212Schol. 28.
huius. eodem triangulo ABE, angulus BAE, rectus eſt, & reliqui duo acuti, erunt
omnes arcus quadrante minores. Arcus ergo BE, minor eſt quadrante. Quo-
131328. huius. niam vero duo latera AB, AE, duobus lateribus AB, AC, æqualia ſunt,
eſtque angulus BAE, maior angulo BAC; erit & baſis BE, baſe CE, maior:
141412. huius. Oſtenſus eſt autem arcus BE, minor quadrante. Multo igitur minor quadran
te erit arcus BC. Tres ergo arcus trianguli ABC, quadrante ſunt minores.
Quamobrẽ, In omni triangulo ſphærico, cuius, & c. Quod demonſtrandũ erat.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib