399371LIBER OCTAVVS.
cylindrus ſphæræ æqualis.
Si igitur huic cylindro fiat cubus æqualis;
11coroll. 38.
hui{us}. hic cubus datæ ſphæræ æqualis. quod eſt propoſitum.
hui{us}. hic cubus datæ ſphæræ æqualis. quod eſt propoſitum.
Vel quia per eandẽ propoſ.
32.
Archimedis, ſphæra quadrupla eſt coni, cu-
ius baſis eſt maximus ſphærę circulus, & altitudo ſemidiameter ſphæræ æqualis:
Eſt autem eiuſdem coni quadruplus etiam conus eiuſdem altitudinis, 2211. duodec. habens circuli maximi in ſphæra quadruplam, hoc eſt, baſem habens circulum,
cuius ſemidiameter æqualis diametro maximi circuli; erit poſterior hic 339. quinti. ſphæræ æqualis. Si igitur huic cono fiat cubus æqualis, erit hic idem 44coroll. 38.
hui{us}. ſphæræ datæ æqualis. quod eſt propoſitum.
ius baſis eſt maximus ſphærę circulus, & altitudo ſemidiameter ſphæræ æqualis:
Eſt autem eiuſdem coni quadruplus etiam conus eiuſdem altitudinis, 2211. duodec. habens circuli maximi in ſphæra quadruplam, hoc eſt, baſem habens circulum,
cuius ſemidiameter æqualis diametro maximi circuli; erit poſterior hic 339. quinti. ſphæræ æqualis. Si igitur huic cono fiat cubus æqualis, erit hic idem 44coroll. 38.
hui{us}. ſphæræ datæ æqualis. quod eſt propoſitum.
Sit viciſsim dato cubo fabricanda ſphæra æqualis.
Fiat cubo, 5535. hui{us}.
Priſmati, cylindrus æqualis.
Deinde ſphæra fabricetur, habens diametrum ſeſ-
quialteram aititu dinis cylindri. Hæc enim ſphæra cylindro, ac proinde 669. quinti. dato æqualis erit: propterea quod cylindrus eiuſdem baſis altitudinem habens
æqualem diametro ſphæræ, ſeſquialter eſt tam prioris cylindri, quam 7714. duodec.8832. lib. 1. de
ſph. & cyl. ſphæræ. quod eſt propoſitum.
quialteram aititu dinis cylindri. Hæc enim ſphæra cylindro, ac proinde 669. quinti. dato æqualis erit: propterea quod cylindrus eiuſdem baſis altitudinem habens
æqualem diametro ſphæræ, ſeſquialter eſt tam prioris cylindri, quam 7714. duodec.8832. lib. 1. de
ſph. & cyl. ſphæræ. quod eſt propoſitum.
COROLLARIVM I.
Qvia verò ſi baſi cubi fiat æqualis figura quotcunq;
laterum, ſiue 9925. ſexti.
gularis ſit, ſiue non;
&
ſupra hanc figuram erigatur ſolidum rectangulum ad al-
10102. eoroll. 7.
duodec. titudinẽ cubi ſolidum hoc cubo eſt æquale: fit vt ſphæræ datæ conſtrui poſsit æquale ſolidum rectangulum ſupra baſem quotlibet angulorum; ſi 111140. hui{us}. prius conſtruatur cubus æqualis: deinde huic cubo ſolidum rectangulum æ-
quale, vt proximè dictum eſt. Item quia cuicunque priſmati pyramis 121236 hui{us}. poteſt æqualis: ſi cubo, qui ſphærę eſt æqualis, tanquam priſmati, fiat pyramis
æqualis; erit quo que eadem pyramis ſp hærę æqualis. Immo quoniam 131336. hui{us}. bet cylindro conus fieri poteſt æqualis: ſi cylindrus extruatur ſphærę æqualis,
ſupra baſem videlicet maximo circulo in ſphæra æqualẽ, & cuius altitudo con-
tineat {2/3}. diametri, vt ad initium huius propoſ. oſtendimus: Deinde huic cylin-
dro conus æqualis; conſtitutus erit conus quo que datæ ſphærę æqualis.
10102. eoroll. 7.
duodec. titudinẽ cubi ſolidum hoc cubo eſt æquale: fit vt ſphæræ datæ conſtrui poſsit æquale ſolidum rectangulum ſupra baſem quotlibet angulorum; ſi 111140. hui{us}. prius conſtruatur cubus æqualis: deinde huic cubo ſolidum rectangulum æ-
quale, vt proximè dictum eſt. Item quia cuicunque priſmati pyramis 121236 hui{us}. poteſt æqualis: ſi cubo, qui ſphærę eſt æqualis, tanquam priſmati, fiat pyramis
æqualis; erit quo que eadem pyramis ſp hærę æqualis. Immo quoniam 131336. hui{us}. bet cylindro conus fieri poteſt æqualis: ſi cylindrus extruatur ſphærę æqualis,
ſupra baſem videlicet maximo circulo in ſphæra æqualẽ, & cuius altitudo con-
tineat {2/3}. diametri, vt ad initium huius propoſ. oſtendimus: Deinde huic cylin-
dro conus æqualis; conſtitutus erit conus quo que datæ ſphærę æqualis.
Vicissim quia cuilibet priſmati conſtrui poteſt cubus æqualis:
Si 141437. hui{us}.
cubo fiat æqualis ſphæra, erit eadem hæc ſphæra conſtituta æqualis dato priſma-
151540. hui{us}. tiſupra baſem quotcunque angulorum.
151540. hui{us}. tiſupra baſem quotcunque angulorum.
COROLLARIVM II.
Qvin etiam colligitur, poſſe ſphęram conſtrui æqualem cuilibet corporire-
gulari. Nam de cubo quidem oſtenſum eſt hac propoſ. 40. De Tetraedro ve-
ro, ſiue Pyramide regulari patet. Nam ſi Pyramidi fiat Parallelepipedum 16162. coroll. 36.
hui{us}. le: Et huic parallelepipedo cubus æqualis; Ac tandem huic cubo fabrice- tur ſphęra æqualis; erit eadem hæc ſphæra Tetraedro, ſiue pyramidi regulariæ-
171738. cui{us}. qualis. De Octaedro autem, Icoſaedro, & Dodecaedro ita res peragetur. Si o-
mnibus baſibus corporis regularis fiat quadratum æquale, per ea, quæ ad finem
lib. 2. Euclid. vel potius per ea, quę lib. 4. huius Geometrię cap. 4. Num. 4. tra-
didimus; & ſuper hoc quadratum fiat pyramis habens altitudinem æqualem
perpendiculari è centro corporis ad quamlibet baſem ductę, hoc eſt, altitudini
vnius pyramidis ex iis, in quas corpus diuiditur è centro: Erit hæc 18189. quinti.
gulari. Nam de cubo quidem oſtenſum eſt hac propoſ. 40. De Tetraedro ve-
ro, ſiue Pyramide regulari patet. Nam ſi Pyramidi fiat Parallelepipedum 16162. coroll. 36.
hui{us}. le: Et huic parallelepipedo cubus æqualis; Ac tandem huic cubo fabrice- tur ſphęra æqualis; erit eadem hæc ſphæra Tetraedro, ſiue pyramidi regulariæ-
171738. cui{us}. qualis. De Octaedro autem, Icoſaedro, & Dodecaedro ita res peragetur. Si o-
mnibus baſibus corporis regularis fiat quadratum æquale, per ea, quæ ad finem
lib. 2. Euclid. vel potius per ea, quę lib. 4. huius Geometrię cap. 4. Num. 4. tra-
didimus; & ſuper hoc quadratum fiat pyramis habens altitudinem æqualem
perpendiculari è centro corporis ad quamlibet baſem ductę, hoc eſt, altitudini
vnius pyramidis ex iis, in quas corpus diuiditur è centro: Erit hæc 18189. quinti.