399284VARIA CIRCA
id ſecat in duas partes, centrum gravitatis plani ſic onerati
erit in ipſa lineâ rectâ.
erit in ipſa lineâ rectâ.
Sit planum Horizontale A B oneratum ponderibus C C,
11TAB. XXXII.
Fig. 6. D D & quod manet in æquilibrio, impoſitum rectæ E F;
dico centrum ejus gravitatis eſſe in illa linea E F; nam poſi-
to, ſi fieri poteſt, centrum gravitatis eſſe alibi in puncto G,
ducatur per id punctum recta H K parallela ipſi E F.
11TAB. XXXII.
Fig. 6. D D & quod manet in æquilibrio, impoſitum rectæ E F;
dico centrum ejus gravitatis eſſe in illa linea E F; nam poſi-
to, ſi fieri poteſt, centrum gravitatis eſſe alibi in puncto G,
ducatur per id punctum recta H K parallela ipſi E F.
Tunc ergo, quia planum fultum in puncto G, manet
in ſuo ſitu Horizontali, debent, ducta linea recta qua-
cunque in plano per punctum G, pondera ad utramque par-
tem lineæ eſſe in æquilibrio.
in ſuo ſitu Horizontali, debent, ducta linea recta qua-
cunque in plano per punctum G, pondera ad utramque par-
tem lineæ eſſe in æquilibrio.
Idcirco pondera C C facient æquilibrium cum ponderibus
D D, quando planum fulcitur a recta H K: id quod fieri
nequit, quoniam manet in æquilibrio fultum a recta E F;
nam patet, omnes diſtantias ponderum ad unam partem eſſe
diminutas, ſcilicet ponderum C C, & conſequenter etiam
effectus gravitatis eorum; & diſtantias ponderum oppoſito-
rum D D eſſe auctas, & eodem tempore effectum eorum
gravitatis, adeo ut ultima pondera deflexura ſint planum ad
ſuam partem, & multo magis ſi unum vel plura pondera
C C ſint ad alteram partem lineæ H K; Centrum ergo gra-
vitatis plani onerati erit in linea E F. Q. E. D.
D D, quando planum fulcitur a recta H K: id quod fieri
nequit, quoniam manet in æquilibrio fultum a recta E F;
nam patet, omnes diſtantias ponderum ad unam partem eſſe
diminutas, ſcilicet ponderum C C, & conſequenter etiam
effectus gravitatis eorum; & diſtantias ponderum oppoſito-
rum D D eſſe auctas, & eodem tempore effectum eorum
gravitatis, adeo ut ultima pondera deflexura ſint planum ad
ſuam partem, & multo magis ſi unum vel plura pondera
C C ſint ad alteram partem lineæ H K; Centrum ergo gra-
vitatis plani onerati erit in linea E F. Q. E. D.
PROP.
III.
Duo gravia commenſur abilia appenſa ad extre-
mitates brachiorum Libræ erunt in æquilibrio, ſi brachia ſint
in ratione reciproca gravium.
mitates brachiorum Libræ erunt in æquilibrio, ſi brachia ſint
in ratione reciproca gravium.
Sint gravia commenſurabilia A &
B, quorum A ſit ma-
22TAB. XXXII.
Fig. 7. jus; & libra C D E, cujus brachium D E ſit ad D C, ut
grave A ad grave B; dico, libram eſſe in æquilibrio appenſo
A ad extremum C, & B ad extremum E, ſi C E ſuſtineatur in D.
22TAB. XXXII.
Fig. 7. jus; & libra C D E, cujus brachium D E ſit ad D C, ut
grave A ad grave B; dico, libram eſſe in æquilibrio appenſo
A ad extremum C, & B ad extremum E, ſi C E ſuſtineatur in D.
Concipiatur planum parallelum ad horizontem tranſiens
per lineam C E, in eo plano ſint ductæ per puncta E
& C rectæ L E G, K C M perpendiculares ad C E; fiat
ulterius E F æquale C D, & ducantur G F K, M D L
quæ cum C E angulos ſemirectos efficiunt & ſeſe mutuò ad
angulos rectos ſecant in N; illæ lineæ neceſſario occurrunt
duabus prioribus, quas duximus per E & C; ponamus
per lineam C E, in eo plano ſint ductæ per puncta E
& C rectæ L E G, K C M perpendiculares ad C E; fiat
ulterius E F æquale C D, & ducantur G F K, M D L
quæ cum C E angulos ſemirectos efficiunt & ſeſe mutuò ad
angulos rectos ſecant in N; illæ lineæ neceſſario occurrunt
duabus prioribus, quas duximus per E & C; ponamus