Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

Page concordance

< >
Scan Original
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
< >
page |< < of 151 > >|
    <archimedes>
      <p class="main">
        <pb/>
      </p>
      <p class="folio"> folio </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      </p>
      <p class="runhead"> Distinctio tertia. Capitulum </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      la cui radici è .17. che, tratta di .23., rimane .6. per lo lato minore.
        <lb/>
      Ancora e gli é uno quadrilatero parte altera longiore che ’l suo diametro è .2. piú
        <lb/>
      che ’l magiore lato. E il magiore lato è .2. piú che ’l minor. Adimandasse quanto è
        <lb/>
      ciascuno lato. Sempre, quando le soprabundancie sonno iguali, multiplicarai quel-
        <lb/>
      la soprabundantia per .5. e harai il diametro. E, se per .4., harai il magiore. E, se per .3.
        <lb/>
      harai il minore. Verbi gratia: in questo exemplo multiplica .2. per .5., fanno .10. e questo è il
        <lb/>
      diametro che, multiplicato ancora .2. per .4., fanno .8. per lo lato magiore e, multiplicato .2. per .3.,
        <lb/>
      fanno .6. per lo lato minore. E questo aviene, perché il quadrilatero parte altera longiore del qua-
        <lb/>
      le il lato magiore è .4. e il lato minore è .5., il diametro sia .3. e di questi lati la soprabundantia è .1o.
        <lb/>
      E peró comme .1o. è a quali voi soprabundantia: cosí questi .3. lati fienno agli lati di quello quadri-
        <lb/>
      latero parte altera longiore del quale sia data la soprabundantia. Comme se la soprabundan-
        <lb/>
      tia sia .3., perché .3. sonno .3. cotanti del .1o., cosí .3. cotanti fienno e lati de’ lati preditti, cioé il diame-
        <lb/>
      tro sia .15. e il magiore lato .12. e il minore .9. E se ’l magiore lato fosse .20., parti per .4., vienne .5. per
        <lb/>
      la soprabondantia. E, se ’l diametro fosse .20., la soprabondantia sia .5. e, se ’l minore lato è .20., sará la soprabundantia
        <lb/>
      .6
        <lb/>
      2/3. et </p>
      <p class="main"> E dicendo e gli é uno quadrilatero parte altera longiore del quale l’ abundantia del
        <lb/>
      diametro al lato magiore è .1o. e l’ abundantia del magiore lato al minore è .7. Alo-
        <lb/>
      ra opererai per l’ algebra. E porremo il lato minore una cosa: sará il lato magiore .1a.
        <lb/>
      cosa .7. E il diametro sia una cosa e .8. E multiplica una cosa in sé, fanno .1. censo e
        <lb/>
      una cosa e .7. in sé, fanno un censo .14.cose. e .49. che, insiemi agionti, fanno .2.censi.14.cose. e
        <lb/>
      .49., che sonno iguali al quadrato del diametro, cioé ala multiplicatione d’ una cosa e .8. in sé. La
        <lb/>
      qual multiplicatione è uno censo e .16.cose.64. Togli adonca da ogni parte .1o. censo e .14.cose. e </p>
      <p class="main"> Haremo .1o. censo iguale a .2.cose. e .15., dove dimezza le cose e uno in sé multiplica, fanno, con .15.16. del
        <lb/>
      quale la radici è .4. che, con .1o., sonno .5. per lo lato minore. E il magiore .12. E il diametro .13. et cetera.
        <lb/>
      Ancora questa: e gli é el tetragono .abde. el cui diametro .eb. e li .2. supplementi
        <lb/>
      .ai. e .id., che ciascuno è .7. piú longo che largo, cioé .ag. piú che .gi. over .dk. piú che
        <lb/>
      .ik. e li quadrati deli lor lati, gionti asiemi, fanno .169. o voi dire che ’l diametro de
        <lb/>
      ciascuno è .13. Dimandase che siano per ciascuna facia ditti supplementi. Poni per
        <lb/>
      algebra che .gi. over .ik. sia una cosa, donca .ag. sia una cosa piú .7. e cosí .dk. Ora quadra ciascuno
        <lb/>
      de’ ditti lati, multiplica .1.co. in sé, fará .1.ce. e poi multiplica .1.co. piú .7., che è la loro longhezza, pur in sé, fará
        <lb/>
      .1.ce. piú .14.co. piú .49. per lo quadrato .hf. e a questo giongnici .1.ce. per lo quadrato .gk., faran .2.ce. piú .14.co.
        <lb/>
      piú .49. E questa summa sirá equale a .169. over la .R. de questa summa sia iguale a .13., cioé al diametro
        <lb/>
      de ciascuno de’ supplementi. Ora, per venire ala valuta dela cosa, cava .49. che è el quadrato dela
        <lb/>
      superficie habundantia in che el magior lato excede el minore, resta .120. iguale a .2.ce. piú .14.co., parti
        <lb/>
      la equatione nela quantitá deli censi, che son .2., ne ven .60. per uno extremo dela ditta equatione che sia la
        <lb/>
      superficie over area d’ uno de’ ditti supplementi. E, per l’ altro extremo, sia .1.ce. piú .7.co. e sonno equali
        <lb/>
      a .60. Seque el capitulo smezzando le cose, che son .7., ne ven .3 1/2. e multiplicando l’ una de ditte mitá in sé, fa-
        <lb/>
      rá .12 1/4. e, sopra questo ponendo el numero, cioé .60., fará .72 1/4. la cui .R., meno el dimezzamento dele co-
        <lb/>
      se, vene a valere la cosa, cioé .R.72 1/4. men .3 1/2., che vol dire .5., perché la .R. de .72 1/4. è .8 1/2. che, trattone
        <lb/>
      .3 /12., resta .5. per la valuta dela cosa e tanto dirai che fosse largo ciascun de’ ditti supplementi e la longhe-
        <lb/>
      zza dirai che fo .R.72 1/4. piú .3 1/2., cioé .12. aponto per lo .ag. over .dk. e fie facta unde per lo tema tu hai
        <lb/>
      che .ag. è piú .7. che non è .gi. over .ik., perché .ag. è .12. e lo .gi. è .5. Sí che s[e] tu ben guardi el tema è
        <lb/>
      satisfacto, conciosiaché ’l quadrato delo .ag., che è .144., gionto con lo quadrato delo .gi., che è .25.,
        <lb/>
      fanno in tutto .169., commo se vole, la cui .R. ene .13. per lo diametro deli supplementi. E lo dia-
        <lb/>
      metro .eb. de tutto el tetragono rettangolo sia .R.578., perché .ei. è .R.288. e .ib.R.50. che, gion-
        <lb/>
      te insiemi, fanno .R.578. per tutta la diagonale .eb. E tu l’ altre simili per te farai et cetera.
        <lb/>
        <lb/>
      De dimensione rumborum seu helmuaym Capitulum secundum
        <lb/>
      Gli altri quadrilateri in .4. capitoli se dividono: nel primo sonno rombi, li quali hano e .4. lati
        <lb/>
      infra loro iguali, ma gli angoli non sonno retti. Sia adonca el rombo .abcd., havente cia-
        <lb/>
      scun lato .13. El quale a noi bisogna misurare. E, questo volendo fare, é di bisogno a noi
        <lb/>
      havere uno de’ diametri. E sia adonca uno de’ diametri suoi. E sia il diametro brieve .bd.10. e
        <lb/>
      sia adonca el ditto rombo diviso in .2. triangoli iguali de’ quali ciascun è triangolo equicrurio. Im-
        <lb/>
      peroché gli .2. lati del’ uno sonno iguali agli .2. lati del’ altro: cioé e .2. lati .ab. e .ad. del triangolo
        <lb/>
      .abd. sonno iguali a’ .2. lati del triangolo .bcd., cioé agli lati .bc. e .dc. E il lato .bd. è commune. E
        <lb/>
      peró e .2. triangoli sonno infra loro iguali. Adonca, se l’ area di questo rombo voi, radopierai l’ area
        <lb/>
      del triangolo .abd. over .bcd. e aremo il proposito. E l’ area del triangolo .abd. è fatta dela multiplica-
        <lb/>
      tione del cateto .ae. nella mitá dela linea che è basa .bd., commo nel trattato de’ triangoli demostra-
        <lb/>
        <lb/>
      </p>
    </archimedes>
Impressum