4020GEOMETRIÆ
datur planum, quod baſimiſecet in recta, DV, figuram planam, M
1116. Vnde.
cimi Ele. BOF, in recta, OM, & iungantur, MN, puncta, quia ergo plana
parallela, BF, CE, ſecantur plano quodam, communes eorum ſe-
ctiones, nempè, OM, DV, erunt inuicem parallelæ, ſed etiam, O
D, MV, ſunt parallelæ, ergo, OV, erit parallelogrammum, & , O
D, æqualis ipſi, MV, eſt autem, MV, æqualis ipſi, ND, quia am-
bo ſunt latera eiuſdem cylindrici, ergo, DO, æqualis erit ipſi, DN,
pars toti, quod eſt abſurdum, non igitur aliquod punctum circuitus
deſcripti a puncto, M, eſt extra planum æquidiſtans baſi, CE, igi-
tur omnia ſunt in tali plano, iuncta igitur, NM, ipſa erit in eodem
cum illis plano, in quo pariter iacebunt duo quæuis puncta iungen-
tes eiuſdem circuitus, & ideò figura tali ambitu contenta eſt ſuper-
ficies plana ipſi baſi, CE, æquidiſtans, quod erat oſtendendum: iſte
autem vocantur cylindrici oppoſitæ baſes.
1116. Vnde.
cimi Ele. BOF, in recta, OM, & iungantur, MN, puncta, quia ergo plana
parallela, BF, CE, ſecantur plano quodam, communes eorum ſe-
ctiones, nempè, OM, DV, erunt inuicem parallelæ, ſed etiam, O
D, MV, ſunt parallelæ, ergo, OV, erit parallelogrammum, & , O
D, æqualis ipſi, MV, eſt autem, MV, æqualis ipſi, ND, quia am-
bo ſunt latera eiuſdem cylindrici, ergo, DO, æqualis erit ipſi, DN,
pars toti, quod eſt abſurdum, non igitur aliquod punctum circuitus
deſcripti a puncto, M, eſt extra planum æquidiſtans baſi, CE, igi-
tur omnia ſunt in tali plano, iuncta igitur, NM, ipſa erit in eodem
cum illis plano, in quo pariter iacebunt duo quæuis puncta iungen-
tes eiuſdem circuitus, & ideò figura tali ambitu contenta eſt ſuper-
ficies plana ipſi baſi, CE, æquidiſtans, quod erat oſtendendum: iſte
autem vocantur cylindrici oppoſitæ baſes.
COROLLARIVM.
_Q_Voniam vero ſuppoſito ipſam, MBOF, eſſe ſuperficiem planam
baſi æquidictantem, & ducto per latera, OD, MV, plano oſten-
dimus, OV, eſſe parallelogrammum, ideò cum ſciamus, MANH,
eſſe ſuperficiem planam baſi, CE, æquidiſtantem, ducto per latera vtcum-
que plano cylindricum ſecante, oſtendemus eodem pacto, ducti plani ſe-
cantis in cylindrico conceptam figuram eſſe parallelogrammum, cum ſci-
licet planum ducitur tantum per duo latera, vel parallelogramma, cum
22_Defin. 3._ per plura duobus, ipſum in eorum aliquo non tangens.
baſi æquidictantem, & ducto per latera, OD, MV, plano oſten-
dimus, OV, eſſe parallelogrammum, ideò cum ſciamus, MANH,
eſſe ſuperficiem planam baſi, CE, æquidiſtantem, ducto per latera vtcum-
que plano cylindricum ſecante, oſtendemus eodem pacto, ducti plani ſe-
cantis in cylindrico conceptam figuram eſſe parallelogrammum, cum ſci-
licet planum ducitur tantum per duo latera, vel parallelogramma, cum
22_Defin. 3._ per plura duobus, ipſum in eorum aliquo non tangens.
THEOREMA IV. PROPOS. VII.
SI cylindricus ſecetur, vel tangatur à duobus planis per
eiuſdem latera ductis, quę non fint inter ſe parallela, ſint
autem illa producta donec ſibi occurrant, communis eorum
ſectio erit eiuſdem cylindrici lateribus parallela.
eiuſdem latera ductis, quę non fint inter ſe parallela, ſint
autem illa producta donec ſibi occurrant, communis eorum
ſectio erit eiuſdem cylindrici lateribus parallela.
Sit quilibet cylindricus, FG, per cuius latera ſint ducta duo pla-
na non parallela, quæ ita ſint producta, donec ſibi occurrant, ſint
autem illa plana, AM, DN, quorum, & oppoſitarum baſium cy-
lyndrici, FG, communes ſectiones, AC, HM, DE, SN, erunt
33Corol. n
teced. igitur, AM, DN, parallelogramma, intelligantur oppoſitarum
baſium, FL, GK, indefinitè productarum plana ſecarià planis di-
ctorum parallelogrammorum pariter indefinitè productis, in rectis,
AR, DR, HO, SO, & eadem ſe inuicem ſecare in recta, RO.
na non parallela, quæ ita ſint producta, donec ſibi occurrant, ſint
autem illa plana, AM, DN, quorum, & oppoſitarum baſium cy-
lyndrici, FG, communes ſectiones, AC, HM, DE, SN, erunt
33Corol. n
teced. igitur, AM, DN, parallelogramma, intelligantur oppoſitarum
baſium, FL, GK, indefinitè productarum plana ſecarià planis di-
ctorum parallelogrammorum pariter indefinitè productis, in rectis,
AR, DR, HO, SO, & eadem ſe inuicem ſecare in recta, RO.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib