4010PHYSICES ELEMENTA
que non æquari lineæ A c, niſi ad centrum uſque continuetur, illam autem
finitæ eſſe longitudinis, licet inſinitos gyros peragat.
finitæ eſſe longitudinis, licet inſinitos gyros peragat.
Si nunc concipiamus punctum, quod ex A procedat, &
velocitate quacun-
que finita moveatur ita, ut hujus directio ad lineas ad C ductas ſemper æqua-
liter in clinetur, augulos efficiens æquales angulo c AC, perveniet punctum
1136. hoc ad C tempore finito, in co nempe in quo eadem velocitate rectam Ac
potuiſſet percurrere; id eſt finito tempore, velocitate finita, in ſpatio finito, per-
aget infinitos gyros.
que finita moveatur ita, ut hujus directio ad lineas ad C ductas ſemper æqua-
liter in clinetur, augulos efficiens æquales angulo c AC, perveniet punctum
1136. hoc ad C tempore finito, in co nempe in quo eadem velocitate rectam Ac
potuiſſet percurrere; id eſt finito tempore, velocitate finita, in ſpatio finito, per-
aget infinitos gyros.
De infinitorum Inæqualitate
Non omnia infinita eſſe æqualia, evidentiſſime patebit, ſi conſideremus lineam,
2237. quæ ad partem quamcunque extenditur, in infinitum poſſe produci, talemque
lineam in finitam eſſe; minor tamen erit aliâ lineâ, quam partem utram que ver-
ſus productam concipimus in infinitum, hanc etiam ambarum ſumma ſupe-
rabit.
2237. quæ ad partem quamcunque extenditur, in infinitum poſſe produci, talemque
lineam in finitam eſſe; minor tamen erit aliâ lineâ, quam partem utram que ver-
ſus productam concipimus in infinitum, hanc etiam ambarum ſumma ſupe-
rabit.
Infinitorum inæqualitatem etiam detegimus, comparando diverſas curvas
ſpirales logarhthmicas ſtatim indicatas.
ſpirales logarhthmicas ſtatim indicatas.
Præter jam memoratam, &
pro parte hic delineatam, curvam, concipiamus
3338.& aliam ſpitalem logarithmiam, ex A exeuntem, & ad centrum ita tenden-
44TAB. I.
fig. 4. tem, ut duabus revolutionibus pertingat ad F, duabus aliis pertinget ad G;
quia duæ requiruntur revolutiones, ut accedendo ad centrum dimidium di-
ſtantiæ ab hoc percurrat, numerus revolutionum in hac duplus eſt nu-
meri revolutionum in ſpirali prima, quando æqualiter cum hac prima ADF
ad centrum accedit; duploque numero revolutionum ad centrum pertinget:
utraque tamen curva niſi poſt infinitas revolutiones ad centrum non accedit.
3338.& aliam ſpitalem logarithmiam, ex A exeuntem, & ad centrum ita tenden-
44TAB. I.
fig. 4. tem, ut duabus revolutionibus pertingat ad F, duabus aliis pertinget ad G;
quia duæ requiruntur revolutiones, ut accedendo ad centrum dimidium di-
ſtantiæ ab hoc percurrat, numerus revolutionum in hac duplus eſt nu-
meri revolutionum in ſpirali prima, quando æqualiter cum hac prima ADF
ad centrum accedit; duploque numero revolutionum ad centrum pertinget:
utraque tamen curva niſi poſt infinitas revolutiones ad centrum non accedit.
Quæ de infinito omnium maxime paradoxa demonſtrantur, ideaſque no-
ſtras in immenſum ſuperant, ſunt quæ ſpectant infinitorum claſſes va rias.
ſtras in immenſum ſuperant, ſunt quæ ſpectant infinitorum claſſes va rias.
Detur curva ABC parabola, cujus abſciſſa quæqcunque ſit AD ordinata
5593. huic reſpondens DC.
66TAB. I.
fig. 4.
5593. huic reſpondens DC.
66TAB. I.
fig. 4.
Nota eſt hujus curvæ proprietas, ordinatam mediam eſſe proportionalem
inter abſciſſam & determinatam quandam lineam, quæ parameter dicitur:
quare ſi abſciſſa quæcunque dicatur x, ordinata reſpondens y, parameter a,
77 La Hire.
ſict. cou.
lib. 3.
pro. 2. in omnibus parabolæ punctis habemus {. ./. .} x, y, a; ideo ax = yy : quæ ergo æquatio naturam parabolæ exprimit. Evaneſcente x evaneſcit y, & Parabo-
la cum AF, per A parallelâ ad abſciſſas, non congruit, daturque tota infra hanc
lineam, quæ illam tangit, & cum qua efficit angulum mixtum FAC.
inter abſciſſam & determinatam quandam lineam, quæ parameter dicitur:
quare ſi abſciſſa quæcunque dicatur x, ordinata reſpondens y, parameter a,
77 La Hire.
ſict. cou.
lib. 3.
pro. 2. in omnibus parabolæ punctis habemus {. ./. .} x, y, a; ideo ax = yy : quæ ergo æquatio naturam parabolæ exprimit. Evaneſcente x evaneſcit y, & Parabo-
la cum AF, per A parallelâ ad abſciſſas, non congruit, daturque tota infra hanc
lineam, quæ illam tangit, & cum qua efficit angulum mixtum FAC.
Si augeatur a manente x augetur y, &
ſeſe expandit Parabola, aut potius
formatur nova, in qua omnes ordinatæ aliûs curvæ ordinatas reſpondentes
ſuperant; ita ut curva prima ſecundâ includatur, quæ inter primam & tan-
gentem AF tranſit, minoremque angulum mixtum cum hac efficit. Para-
meter autem in infinitum poteſt augeri, & eo in infinitum minui angulus,
quem cum tangente efficit Parabola.
formatur nova, in qua omnes ordinatæ aliûs curvæ ordinatas reſpondentes
ſuperant; ita ut curva prima ſecundâ includatur, quæ inter primam & tan-
gentem AF tranſit, minoremque angulum mixtum cum hac efficit. Para-
meter autem in infinitum poteſt augeri, & eo in infinitum minui angulus,
quem cum tangente efficit Parabola.
Servato axe AD &
vertice A, detur alia curva AEG, cujus ordinatæ di-
8840. cantur z, quarum relatio cum reſpondentibus abſciſſis x exprimatur hac æ-
quatione bbx = z3: b deſignat lineam conſtantem.
8840. cantur z, quarum relatio cum reſpondentibus abſciſſis x exprimatur hac æ-
quatione bbx = z3: b deſignat lineam conſtantem.