SIT pyramis, cuius baſis triangulum abc; axis dc: &
ſecetur plano baſi æquidiſtante; quod ſectionem faciat fgh;
occurratque axi in puncto k. Dico fgh triangulum eſſe, ipſi
abc ſimile; cuius grauitatis centrum eſt K. Quoniam enim
duo plana æquidiſtantia abc, fgh ſecantur à plano abd;
communes eorum ſectiones ab, fg æquidiſtantes erunt: &
eadem ratione æquidiſtantes ipſæ bc, gh: & ca, hf. Quòd
cum duæ lineæ fg, gh, duabus ab, bc æquidiſtent, nec
ſint in eodem plano; angulus ad g æqualis eſt angulo ad
b. & ſimiliter angulus ad h angulo ad c: angulusque ad fci,
qui ad a eſt æqualis. triangulum igitur fgh ſimile eſt tri
angulo abc. Atuero punctum k centrum eſſe grauita
tis trianguli fgh hoc modo oſtendemus. Ducantur pla
na per axem, & per lineas da, db, dc: erunt communes ſe
ctiones fK, ae æquidiſtantes: pariterque kg, eb; & kh, ec:
quare angulus kfh angulo eac; & angulus kfg ipſi eab
30[Figure 30]
eſt æqualis. Eadem ratione
anguli ad g angulis ad b: &
anguli ad h iis, qui ad c æ
quales erunt. ergo puncta
eK in triangulis abc, fgh
ſimiliter ſunt poſita, per ſe
xtam poſitionem Archime
dis in libro de centro graui
tatis planorum. Sed cum e
ſit centrum grauitatis trian
guli abc, erit ex undecima
propoſitione eiuſdem libri,
& K trianguli fgh grauita
tis centrum. id quod demonſtrare oportebat. Non aliter
in ceteris pyramidibus, quod propoſitum eſt demonſtra
bitur.
ſecetur plano baſi æquidiſtante; quod ſectionem faciat fgh;
occurratque axi in puncto k. Dico fgh triangulum eſſe, ipſi
abc ſimile; cuius grauitatis centrum eſt K. Quoniam enim
duo plana æquidiſtantia abc, fgh ſecantur à plano abd;
communes eorum ſectiones ab, fg æquidiſtantes erunt: &
eadem ratione æquidiſtantes ipſæ bc, gh: & ca, hf. Quòd
cum duæ lineæ fg, gh, duabus ab, bc æquidiſtent, nec
ſint in eodem plano; angulus ad g æqualis eſt angulo ad
b. & ſimiliter angulus ad h angulo ad c: angulusque ad fci,
qui ad a eſt æqualis. triangulum igitur fgh ſimile eſt tri
angulo abc. Atuero punctum k centrum eſſe grauita
tis trianguli fgh hoc modo oſtendemus. Ducantur pla
na per axem, & per lineas da, db, dc: erunt communes ſe
ctiones fK, ae æquidiſtantes: pariterque kg, eb; & kh, ec:
quare angulus kfh angulo eac; & angulus kfg ipſi eab
30[Figure 30]eſt æqualis. Eadem ratione
anguli ad g angulis ad b: &
anguli ad h iis, qui ad c æ
quales erunt. ergo puncta
eK in triangulis abc, fgh
ſimiliter ſunt poſita, per ſe
xtam poſitionem Archime
dis in libro de centro graui
tatis planorum. Sed cum e
ſit centrum grauitatis trian
guli abc, erit ex undecima
propoſitione eiuſdem libri,
& K trianguli fgh grauita
tis centrum. id quod demonſtrare oportebat. Non aliter
in ceteris pyramidibus, quod propoſitum eſt demonſtra
bitur.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib