40331GREGORII à S. VINCENTIO.
latera B G, A H.
In duobus ſequentibus quadratis duean-
tur diagonii C I, D K. Sed in poſtremis rurſus ſemipara-
bolæ deſcribantur E Σ L, F Π M, quarum vertices E &
F, axes vero ſint quadratorum latera E Ψ, F Ω, & baſes
Ψ L, Ω M. Porro diviſis bifariam ſingulis lineis quæ ab
initio poſitæ fuerunt, in N, O, P, & medietatibus rurſus
bifariam in Q, R, S, ducantur per diviſionum puncta, qua-
dratorum lateribus parallelæ, T V, X Y; Ζ Γ, Δ Θ,
Π Σ, Λ Ξ.
tur diagonii C I, D K. Sed in poſtremis rurſus ſemipara-
bolæ deſcribantur E Σ L, F Π M, quarum vertices E &
F, axes vero ſint quadratorum latera E Ψ, F Ω, & baſes
Ψ L, Ω M. Porro diviſis bifariam ſingulis lineis quæ ab
initio poſitæ fuerunt, in N, O, P, & medietatibus rurſus
bifariam in Q, R, S, ducantur per diviſionum puncta, qua-
dratorum lateribus parallelæ, T V, X Y; Ζ Γ, Δ Θ,
Π Σ, Λ Ξ.
Oſtendit itaque Cl.
V.
in demonſtr.
prop.
52.
lib.
10.
Oper. Geom. & veriſſimum eſt, in circulo ſuperiori ſe-
gmentum C H G ad ſegmentum G H E F, eandem habere
rationem quam habet hîc ſolidum quod fit ex ductu plani
A Y Q in planum A H X Q, ad ſolidum ortum ex ductu
plani Q Y V N in planum Q X T N; ſicut enim ille in
ſuo ſchemate ſumit æquales lineas h i, k l, ita nobis æqua-
les ſunt ſumptæ in circulo, C G, G F, & hiſce pares A Q,
Q N.
Oper. Geom. & veriſſimum eſt, in circulo ſuperiori ſe-
gmentum C H G ad ſegmentum G H E F, eandem habere
rationem quam habet hîc ſolidum quod fit ex ductu plani
A Y Q in planum A H X Q, ad ſolidum ortum ex ductu
plani Q Y V N in planum Q X T N; ſicut enim ille in
ſuo ſchemate ſumit æquales lineas h i, k l, ita nobis æqua-
les ſunt ſumptæ in circulo, C G, G F, & hiſce pares A Q,
Q N.
Atque ut ipſa demonſtrandi methodus quoque noſcatur,
ea hujuſmodi eſt. In prop. 51. lib. 10. oſtenditur, ſolidum
quod fit ex ductu ſemiparabolæ A B G in ſemipar. A B H,
æquari ſemicylindro, baſin habenti ſemicirculum C E D &
altitudinem C D. Deinde in Corollario ejuſdem prop. idem
quoque ſingulis partibus quod totis ſolidis convenire doce-
tur. Nimirum id ſolidum quod fit ex ductu plani Q Y V N
in planum Q X T N, æquatur quoque parti dicti ſemicy-
lindri quæ inſiſtit ſegmento G H E F; Itemque ſolidum ex
ductu plani A Y Q in pl. A H X Q, æquatur ejuſdem ſemicy-
lindri parti quæ inſiſtit ſegmento C H G. Quorum hoc vel
ex eo conſtat, quod alioqui duo iſta ſolida ſimul ſumpta,
hoc eſt, ſolidum ex ductu plani A V N in pl. A H T N,
æquale non eſſet dimidio ejus quem diximus, ſemicylin-
dri; & conſequenter falſum quoque eſſet quod in confeſ-
ſo eſt, nimirum ſolidum ex ductu ſemiparab. A B G in ſe-
miparab. A B H æquari toti ſemicylindro. Apparet igitur,
quoniam dictæ ſemicylindri partes eandem inter ſe
ea hujuſmodi eſt. In prop. 51. lib. 10. oſtenditur, ſolidum
quod fit ex ductu ſemiparabolæ A B G in ſemipar. A B H,
æquari ſemicylindro, baſin habenti ſemicirculum C E D &
altitudinem C D. Deinde in Corollario ejuſdem prop. idem
quoque ſingulis partibus quod totis ſolidis convenire doce-
tur. Nimirum id ſolidum quod fit ex ductu plani Q Y V N
in planum Q X T N, æquatur quoque parti dicti ſemicy-
lindri quæ inſiſtit ſegmento G H E F; Itemque ſolidum ex
ductu plani A Y Q in pl. A H X Q, æquatur ejuſdem ſemicy-
lindri parti quæ inſiſtit ſegmento C H G. Quorum hoc vel
ex eo conſtat, quod alioqui duo iſta ſolida ſimul ſumpta,
hoc eſt, ſolidum ex ductu plani A V N in pl. A H T N,
æquale non eſſet dimidio ejus quem diximus, ſemicylin-
dri; & conſequenter falſum quoque eſſet quod in confeſ-
ſo eſt, nimirum ſolidum ex ductu ſemiparab. A B G in ſe-
miparab. A B H æquari toti ſemicylindro. Apparet igitur,
quoniam dictæ ſemicylindri partes eandem inter ſe
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib