400388
SCHOLIVM.
_PORRO_ neque hæc propoſitio conuerti poteſt.
Non enim omne triangulum ſphæ-
ric@m, cuius ſinguli arcus quadrante ſunt minores, neceſſario habet omnes angulos
acutos. Nam vnus angulus poteſt eſſe rectus, & reliqui duo acuti, vt ex propoſ.
præcedenti conſtat. Immo & vnus poteſt eſſe obtuſus, & reliqui acuti. Sint enim
245[Figure 245]
duo ſemicirculi _ABC, ADC,_ continentes angulos _A,_
C, obtuſos, accipianturq́; duo arcus æquales _AB, AD,_
quorum vterque ſesquialterum quadrantem ſuperet, &
1120. i Theod. per puncta _B, D,_ arcus circuli maximi deſcribatur _BD,_
qui minor erit quadrante, vt in ſcbolio propoſ. 27. oſten-
dimus. Erunt igitur in triangulo _BCD,_ tres arcus _BC,_
_CD, BD,_ ſinguli quadrante minores, & tamen non om-
2225. huius. nes anguli in triangulo _BCD,_ acuti ſunt, ſed _C,_ qui-
dem obtuſus, ex bypotbeſi, at verò _B, D,_ acuti, propterea quòd duo latera _CB,_
CD, æqualia ſunt, & quadrante minora.
ric@m, cuius ſinguli arcus quadrante ſunt minores, neceſſario habet omnes angulos
acutos. Nam vnus angulus poteſt eſſe rectus, & reliqui duo acuti, vt ex propoſ.
præcedenti conſtat. Immo & vnus poteſt eſſe obtuſus, & reliqui acuti. Sint enim
C, obtuſos, accipianturq́; duo arcus æquales _AB, AD,_
quorum vterque ſesquialterum quadrantem ſuperet, &
1120. i Theod. per puncta _B, D,_ arcus circuli maximi deſcribatur _BD,_
qui minor erit quadrante, vt in ſcbolio propoſ. 27. oſten-
dimus. Erunt igitur in triangulo _BCD,_ tres arcus _BC,_
_CD, BD,_ ſinguli quadrante minores, & tamen non om-
2225. huius. nes anguli in triangulo _BCD,_ acuti ſunt, ſed _C,_ qui-
dem obtuſus, ex bypotbeſi, at verò _B, D,_ acuti, propterea quòd duo latera _CB,_
CD, æqualia ſunt, & quadrante minora.
THEOR. 28. PROPOS. 30.
IN quolibet triangulo ſphærico, cuius vnus
quidem arcus quadrante maior ſit, reliquorum
verò vterque quadrante minor, nullus anguloium
rectus erit.
quidem arcus quadrante maior ſit, reliquorum
verò vterque quadrante minor, nullus anguloium
rectus erit.
IN triangulo ſphærico ABC, ſit quidem arcus AC, quadrante maior, at
tam AB, quam BC, minor quadrante. Dico nullum angulorum eſſe rectum.
Sit enim ſi fieri poteſt, angulus B, qui arcui AC, quadrante maiori opponi-
tur, rcctus. Abſciſlo igitur AD, quadrante, & producto arcu AB, ad E, vt
246[Figure 246]
AE, ſit etiam quadrans, &
per puncta D, E, arcu D E,
circuli maximi deſcripto, qui arcum BC, ſecet in
3320. 1 Theod. F; erit vterque angulus D, E, rectus: Ponitur autem
4425. huius.& angulus ABC, rectus, hoc eſt, EBC; ſunt enim
duo anguli ad B, duobus rectis æquales. Vterque igi-
555. huius. tur arcus EF, BF, quadrans erit, atque adeo arcus
6625. huius. BC, maior quadrante, quod eſf abſurdum, cum po-
natur quadrante minor. Non ergo angulus B, rectus
eſſe poteſt.
tam AB, quam BC, minor quadrante. Dico nullum angulorum eſſe rectum.
Sit enim ſi fieri poteſt, angulus B, qui arcui AC, quadrante maiori opponi-
tur, rcctus. Abſciſlo igitur AD, quadrante, & producto arcu AB, ad E, vt
circuli maximi deſcripto, qui arcum BC, ſecet in
3320. 1 Theod. F; erit vterque angulus D, E, rectus: Ponitur autem
4425. huius.& angulus ABC, rectus, hoc eſt, EBC; ſunt enim
duo anguli ad B, duobus rectis æquales. Vterque igi-
555. huius. tur arcus EF, BF, quadrans erit, atque adeo arcus
6625. huius. BC, maior quadrante, quod eſf abſurdum, cum po-
natur quadrante minor. Non ergo angulus B, rectus
eſſe poteſt.
QVOD ſi angulus C, rectus eſſe dicatur, erit, ſi
eadem fiat conſtructio, eodem modo vterque arcus
DF, CF, quadrans: (Nam & angulus CDF, rectus eſt, cum vterque D, E,
7725. huius. rectus ſit, ob quadrantes AD, AE.) atque adeo arcus BC, quadrante maior.
8825. huius. quod eſt contra hypotheſim.
eadem fiat conſtructio, eodem modo vterque arcus
DF, CF, quadrans: (Nam & angulus CDF, rectus eſt, cum vterque D, E,
7725. huius. rectus ſit, ob quadrantes AD, AE.) atque adeo arcus BC, quadrante maior.
8825. huius. quod eſt contra hypotheſim.
SI denique angulus A, rectus concedatur, ſi ex arcu CA,