401381LIBER V.
OVX, ſimilia rectangulo, XOP, regula, OX, habebunt rationem
compoſitam ex ea, quam habetrectangulum ſub, MB, HI, adre-
ctangulum ſub, RI, FB, & ex ea, quam habet parallelepipedum
ſub altitudine hyperbole, ADC, baſi quadrato, AC, ad parallele-
bipedum ſub altitudine hyperbole, OVX, baſi rectangulo, XOP,
quod erat demonſtrandum.
compoſitam ex ea, quam habetrectangulum ſub, MB, HI, adre-
ctangulum ſub, RI, FB, & ex ea, quam habet parallelepipedum
ſub altitudine hyperbole, ADC, baſi quadrato, AC, ad parallele-
bipedum ſub altitudine hyperbole, OVX, baſi rectangulo, XOP,
quod erat demonſtrandum.
THEOREMA XI. PROPOS. XII.
ASſumptis quibuſcunq;
hyperbolis, in vnaquaq;
re-
gula baſi, oſtendemus omnia quadrata vnius ad om-
nia quadrata alterius, habere rationem compoſitam ex ra-
tione rectanguli ſub compoſita ex ſexquialtera tranſuerſi
lateris, & axi, vel diametro hyperbolæ primò dictæ, & ſub
compoſita ex tranſuerſo latere, & axi, vel diametro hyper-
bolæ ſecundò dictæ ad re ctangulum ſub compoſita ex trã-
ſuerſi lateris ſexquialtera, & axi, vel diametro hyperbolæ
ſecundò dictæ, & ſub compoſita ex tranſuerſo latere, & axi
vel diametro hyperbolæ primò dictæ, & ex ratione paral-
lelepipediſub altitudine hyperbolæ primò dictæ, baſiau-
tem quadrato baſis eiuſdem, ad parallelepipedum ſub al-
t tudine hyp rbolæ ſecundò dictæ, baſi pariter quadrato
b ſis eiuſdem. Velſi comparentur omnia quadrata hy-
perbolæ primò dictæ, ad omnia rectangula hyperbolæ fe-
cundò dictæ ſimilia cuidam rectangulo, illa ad hæchabe-
buntrationem compoſitam exratione prædictorum rectã-
gulorum, & exratione parallelepipedi primò dictiad pa-
rallelepipedum ſub altitudine hyperbolæ ſecundò, dictæ
baſirectangulo, cuiomnia dicta rectangula ſunt ſimilia.
Vel tandem ſi comparentur omnia rectangula primæ hy-
perbolæ ſimilia cuidam rectangulo ad omnia rectangula
ſecundæ hyperbolæ ſimilia pariter cuidam rectangulo, il-
la ad hæchabebunt rationem compoſitam ex ratione pa-
rallelepipedi ſub altitudine hyperbolæ primò dictæ baſi
rectangulo, cuiomnia eiuſdem rectangula ſunt ſimilia, ad
parallelepipedum ſub altitudine ecundæ hyperbolæ baſi
rectangulo, cuiomnia eiuſdem rectangula iam dicta
gula baſi, oſtendemus omnia quadrata vnius ad om-
nia quadrata alterius, habere rationem compoſitam ex ra-
tione rectanguli ſub compoſita ex ſexquialtera tranſuerſi
lateris, & axi, vel diametro hyperbolæ primò dictæ, & ſub
compoſita ex tranſuerſo latere, & axi, vel diametro hyper-
bolæ ſecundò dictæ ad re ctangulum ſub compoſita ex trã-
ſuerſi lateris ſexquialtera, & axi, vel diametro hyperbolæ
ſecundò dictæ, & ſub compoſita ex tranſuerſo latere, & axi
vel diametro hyperbolæ primò dictæ, & ex ratione paral-
lelepipediſub altitudine hyperbolæ primò dictæ, baſiau-
tem quadrato baſis eiuſdem, ad parallelepipedum ſub al-
t tudine hyp rbolæ ſecundò dictæ, baſi pariter quadrato
b ſis eiuſdem. Velſi comparentur omnia quadrata hy-
perbolæ primò dictæ, ad omnia rectangula hyperbolæ fe-
cundò dictæ ſimilia cuidam rectangulo, illa ad hæchabe-
buntrationem compoſitam exratione prædictorum rectã-
gulorum, & exratione parallelepipedi primò dictiad pa-
rallelepipedum ſub altitudine hyperbolæ ſecundò, dictæ
baſirectangulo, cuiomnia dicta rectangula ſunt ſimilia.
Vel tandem ſi comparentur omnia rectangula primæ hy-
perbolæ ſimilia cuidam rectangulo ad omnia rectangula
ſecundæ hyperbolæ ſimilia pariter cuidam rectangulo, il-
la ad hæchabebunt rationem compoſitam ex ratione pa-
rallelepipedi ſub altitudine hyperbolæ primò dictæ baſi
rectangulo, cuiomnia eiuſdem rectangula ſunt ſimilia, ad
parallelepipedum ſub altitudine ecundæ hyperbolæ baſi
rectangulo, cuiomnia eiuſdem rectangula iam dicta