402390
qui illi ad verticem æqualis eſt, maior erit angulo ACE:
Sed angulus ACE,
11@4. huius.& anguli ACB, & B, duobus rectis ſuntæquales. Igitur anguli BAC, ACB,
2216. huius.& B, maiores erunt duobus rectis. Semper ergo tres anguli ſimul duobus re-
ctis ſunt maiores.
11@4. huius.& anguli ACB, & B, duobus rectis ſuntæquales. Igitur anguli BAC, ACB,
2216. huius.& B, maiores erunt duobus rectis. Semper ergo tres anguli ſimul duobus re-
ctis ſunt maiores.
QVIA verò omnis angulus ſphæricus, etiam obtuſus, minor eſt duobus
rectis; perſpicuum eſt, tres angulos cuiusuis trianguli ſphærici ſimul minores
eſſe ſex rectis. Cuiuſcunque ergo trianguli ſphærici tres anguli, & c. Quod
erat demonſtrandum.
rectis; perſpicuum eſt, tres angulos cuiusuis trianguli ſphærici ſimul minores
eſſe ſex rectis. Cuiuſcunque ergo trianguli ſphærici tres anguli, & c. Quod
erat demonſtrandum.
THEOR. 30. PROPOS. 32.
IN omni triangulo ſphærico, cuius vnus an-
gulus rectus ſit, & alter reliquorum acutus, ſi qui-
dem arcus illis angulis adiacẽs fuerit quadians, erit
& arcus rectum ſubtendens angulum quadrans; ſi
verò minor fuerit quadrante, quadrante quoque
minor erit: ſi deniq; quadrante fuerit maior, qua-
drante quoq; maior erit: Sem per autem arcus acu-
tum angulum ſubtendens minor erit quadrante.
gulus rectus ſit, & alter reliquorum acutus, ſi qui-
dem arcus illis angulis adiacẽs fuerit quadians, erit
& arcus rectum ſubtendens angulum quadrans; ſi
verò minor fuerit quadrante, quadrante quoque
minor erit: ſi deniq; quadrante fuerit maior, qua-
drante quoq; maior erit: Sem per autem arcus acu-
tum angulum ſubtendens minor erit quadrante.
IN triangulo ABC, angulus C, rectus ſit, &
B, acutus, ſitque primum ar-
cus BC, quadrans, Dico & AB, quadrantem eſſe. Fiat enim angulus CBD,
248[Figure 248]
rectus, coëatq́ue arcus BD, cum arcu CA,
producto in D. Erit igitur vterque arcus BD,
3325. huius. CD, quadrans: Ponitur autem & BC, qua-
drans. Ergo B, polus eſt arcus CD; atque
4426. huius. adeo rectus erit angulus ad A. Quare vterque
5515. 1 Theod. arcus BC, BA, quadrans erit. Quadrans igi-
6625. huius. tur eſt arcus AB, angulo recto C, oppoſitus.
cus BC, quadrans, Dico & AB, quadrantem eſſe. Fiat enim angulus CBD,
producto in D. Erit igitur vterque arcus BD,
3325. huius. CD, quadrans: Ponitur autem & BC, qua-
drans. Ergo B, polus eſt arcus CD; atque
4426. huius. adeo rectus erit angulus ad A. Quare vterque
5515. 1 Theod. arcus BC, BA, quadrans erit. Quadrans igi-
6625. huius. tur eſt arcus AB, angulo recto C, oppoſitus.
SIT deinde arcus BC, quadrante minor.
Dico & arcum AB, quadrante eſſe minorem.
Fiat enim rurſus angulus CBD, rectus, oc-
curratq́ue arcus BD, arcui CA, producto in
D; eritque vt prius, vterque arcus BD, CD,
7725. huius. quadrans. Producto autem BC, ad E, vt ſit
BE, quadrans, ducatur per puncta D, E, arcus circuli maximi DE, quem BA,
8820. 1 Theod. productus ſecet in F. Quoniam igitur arcus BE, BD, quadrantes ſunt, erit
vterque angulus BDE, BED, rectus, & B, polus arcus DE. Rectus ergo
9925. & 26.
huius. erit angulus ad F; atque adeò vterque arcus BE, BF, quadrans erit. Igitur
101015. 1 Theod. arcus BA, quadrante erit minor.
111125. huius.Dico & arcum AB, quadrante eſſe minorem.
Fiat enim rurſus angulus CBD, rectus, oc-
curratq́ue arcus BD, arcui CA, producto in
D; eritque vt prius, vterque arcus BD, CD,
7725. huius. quadrans. Producto autem BC, ad E, vt ſit
BE, quadrans, ducatur per puncta D, E, arcus circuli maximi DE, quem BA,
8820. 1 Theod. productus ſecet in F. Quoniam igitur arcus BE, BD, quadrantes ſunt, erit
vterque angulus BDE, BED, rectus, & B, polus arcus DE. Rectus ergo
9925. & 26.
huius. erit angulus ad F; atque adeò vterque arcus BE, BF, quadrans erit. Igitur
101015. 1 Theod. arcus BA, quadrante erit minor.
SIT denique arcus BC, quadrante maior.
Dico &
arcum AB,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib