Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <head xml:id="echoid-head921" xml:space="preserve">PROPOSITION XII.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
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          <p style="it">
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            <s xml:id="echoid-s11775" xml:space="preserve">Dans tous triangles comme A B C, dont on connoît les
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            trois côtés, le plus grand côté A C eſt à la ſomme des deux autres
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            côtés A B & </s>
            <s xml:id="echoid-s11776" xml:space="preserve">B C, comme la différence de ces deux mêmes côtés eſt
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            à la différence des ſegmens A G & </s>
            <s xml:id="echoid-s11777" xml:space="preserve">G C de la baſe.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
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            <s xml:id="echoid-s11779" xml:space="preserve">Si du point B l’on décrit un cercle, dont le rayon ſoit le
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            côté B C plus grand que B A, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11780" xml:space="preserve">que l’on prolonge le côté A B
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            juſqu’à la circonférence, B D étant égal à B C, A D ſera la
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            <s xml:id="echoid-s11781" xml:space="preserve">B C, & </s>
            <s xml:id="echoid-s11782" xml:space="preserve">A F en ſera la différence:
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            <s xml:id="echoid-s11785" xml:space="preserve">G C. </s>
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            <s xml:id="echoid-s11787" xml:space="preserve">E F, l’on aura les
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            deux triangles ſemblables A E F & </s>
            <s xml:id="echoid-s11788" xml:space="preserve">A D C: </s>
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            à l’angle en D, puiſqu’ils ſont appuyés ſur le même arc F C. </s>
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            On aura donc cette proportion, A C qui eſt la baſe, eſt à A D
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            différence de ces deux côtés eſt à A E, qui eſt la différence des
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            <s xml:id="echoid-s11792" xml:space="preserve">C. </s>
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            <s xml:id="echoid-s11797" xml:space="preserve">Ce théorême nous donne un moyen de connoître les trois
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            angles d’un triangle dont on connoît les trois côtés, comme
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            on le va voir dans le problême ſuivant, qui en eſt une appli-
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
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            <s xml:id="echoid-s11800" xml:space="preserve">Connoiſſant les trois côtés d’un triangle A B C, l’on de-
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            mande de trouver la valeur d’un des ſegmens de la baſe.</s>
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            <s xml:id="echoid-s11802" xml:space="preserve">Suppoſant que la baſe A C ſoit de 15 toiſes, le côté A B de
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            <s xml:id="echoid-s11803" xml:space="preserve">le côté B C de 12, il faut dire: </s>
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            des deux ſegmens, que l’on trouvera de 5 toiſes 2 pieds. </s>
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            A C, l’on aura 20 toiſes 2 pieds, qui ſera la valeur d’une </s>
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