403391
quadrante eſſe.
Fiat enim rurſus angulus CBD, rectus, conuenlatq́ue arcus
BD, cum CA, protracto in D; eritq́ue, vt prius, vterque arcus BD, CD,
1125. huius. quadrans. Abſciſſo autem quadrante BG, ducatur per puncta D, G, arcus cir
2220.1 Theod. culi maximi DG, ſecans arcum AB, in H. Quoniam igitur arcus BD, BG,
3325. & 26.
huius. quadrantes ſunt, erit vterque angulus BDG, BGD, rectus, & B, polus ar-
cus DG. Rectus ergo erit angulus ad H; ac proinde vterque arcus BG, BH,
4425. 1 Theod. erit quadrans. Quare AB, quadrante maior erit.
5525. huius.BD, cum CA, protracto in D; eritq́ue, vt prius, vterque arcus BD, CD,
1125. huius. quadrans. Abſciſſo autem quadrante BG, ducatur per puncta D, G, arcus cir
2220.1 Theod. culi maximi DG, ſecans arcum AB, in H. Quoniam igitur arcus BD, BG,
3325. & 26.
huius. quadrantes ſunt, erit vterque angulus BDG, BGD, rectus, & B, polus ar-
cus DG. Rectus ergo erit angulus ad H; ac proinde vterque arcus BG, BH,
4425. 1 Theod. erit quadrans. Quare AB, quadrante maior erit.
ET quoniam arcus CD, ſemper oſtenſus eſt eſſe quadrans, erit arcus AC,
quadrante minor. Quapropter in omni triangulo ſphærico, & c. Quod oſten-
dendum erat.
quadrante minor. Quapropter in omni triangulo ſphærico, & c. Quod oſten-
dendum erat.
THEOR. 31. PROPOS. 33.
IN omni triangulo ſphærico, cuius vnus an-
gulus rectus, & alter reliquorum acutus, ſi quidem
arcus illis angulis adiacens ſuerit quadrans, erit re-
liquus angulus rectus: ſi verò minor quadrante,
acutus: ſi denique quadrante maior, obtuſus.
gulus rectus, & alter reliquorum acutus, ſi quidem
arcus illis angulis adiacens ſuerit quadrans, erit re-
liquus angulus rectus: ſi verò minor quadrante,
acutus: ſi denique quadrante maior, obtuſus.
SIT in triangulo ABC, ſphærico angulus C, rectus, &
B, acutus, ſitq́ue
primum arcus BC, quadrans. Dico reliquum angulum A, rectum eſſe. Erit
6632. huius. enim, & AB, quadrans. Igitur vterque angulus C,
7725. huius.
249[Figure 249]
A, rectus.
primum arcus BC, quadrans. Dico reliquum angulum A, rectum eſſe. Erit
6632. huius. enim, & AB, quadrans. Igitur vterque angulus C,
7725. huius.
SIT deinde arcus BC, quadrante minor.
Dico
angulum A, eſſe acutum. Erit enim & arcus AB,
8832. huius. quadrante minor; atque adeo arcus AB, BC, ſimul
ſemicirculo erunt minores. Quare anguli A, C, duo-
9916. huius. bus rectis ſunt minores; ac proinde, cum C, ſit re-
ctus, erit A, acutus.
angulum A, eſſe acutum. Erit enim & arcus AB,
8832. huius. quadrante minor; atque adeo arcus AB, BC, ſimul
ſemicirculo erunt minores. Quare anguli A, C, duo-
9916. huius. bus rectis ſunt minores; ac proinde, cum C, ſit re-
ctus, erit A, acutus.
SIT tandem arcus BC, maior quadrante.
Dico
angulum A, obtuſum eſſe. Erit enim & AB, quadran
101032. huius. te maior; ac proptcrea arcus AB, BC, ſimul ſemi-
circulo maiores erunt. Igitur anguli A, C, duobus rectis ſunt maiores; atque
111116. huius. adeo, cum C, ſit rectus, erit A, obtuſus. Quocirca in omni triangulo ſphæ-
rico, cuius vnus angulus, & c. Quod erat oſtendendum.
angulum A, obtuſum eſſe. Erit enim & AB, quadran
101032. huius. te maior; ac proptcrea arcus AB, BC, ſimul ſemi-
circulo maiores erunt. Igitur anguli A, C, duobus rectis ſunt maiores; atque
111116. huius. adeo, cum C, ſit rectus, erit A, obtuſus. Quocirca in omni triangulo ſphæ-
rico, cuius vnus angulus, & c. Quod erat oſtendendum.
THEOR. 32. PROPOS. 34.
IN omni triangulo ſphærico, cuius vnus angu-
lus rectus, ſi vteruis reliquorum angulorum ſit re-
ctus, erit arcus eum ſubtendens, quadrans: ſi
lus rectus, ſi vteruis reliquorum angulorum ſit re-
ctus, erit arcus eum ſubtendens, quadrans: ſi