404392
acutus, quadrante minor:
ſi denique obtuſus, ma-
ior quadrante. Et ſi vteruis arcuum rectum angu-
lum continentium fuerit quadrans, erit angulus,
quem ſubtendit, rectus: ſi verò minor quadrante,
acutus: ſi denique quadrante maior, obtuſus.
ior quadrante. Et ſi vteruis arcuum rectum angu-
lum continentium fuerit quadrans, erit angulus,
quem ſubtendit, rectus: ſi verò minor quadrante,
acutus: ſi denique quadrante maior, obtuſus.
SIT in triangulo ſphærico ABC, angulus C, rectus, ſitq́ue primum al-
ter reliquorum, nempe B, etiam rectus. Dico arcum AC, qui eum ſubtendit,
quadrantem eſſe. Cum enim vterque angulus B, C, rectus ſit, erit & vterque
arcus AB, AC, quadrans.
1125. huius.ter reliquorum, nempe B, etiam rectus. Dico arcum AC, qui eum ſubtendit,
quadrantem eſſe. Cum enim vterque angulus B, C, rectus ſit, erit & vterque
arcus AB, AC, quadrans.
SIT deinde B, angulus acutus.
Dieo arcum AC, eſſe quadrante mino-
250[Figure 250]
rem.
Fiat enim angulus CBD, rectus, coëat-
que arcus BD, cum arcu CA, producto in
D. Quoniam igitur vterq; angulus C, CBD,
rectus eſt, erit & vterque arcus BD, CD,
2225. huius. quadrans; atque adeo arcus AC, minor erit
quadrante.
que arcus BD, cum arcu CA, producto in
D. Quoniam igitur vterq; angulus C, CBD,
rectus eſt, erit & vterque arcus BD, CD,
2225. huius. quadrans; atque adeo arcus AC, minor erit
quadrante.
SIT poſtremo angulus B, obtuſus.
Dico
arcum AC, quadrante maiorem eſſe. Fiat
enim angulus CBE, rectus, ſecetq́ue arcus
BE, arcum AC, in E. Quoniam igitur vter-
que angulus C, CBE, rectus eſt, erit & v-
terque arcus BE, CE, quadrans; atque adeo
3325. huius. arcus AC, quadrante maior erit.
arcum AC, quadrante maiorem eſſe. Fiat
enim angulus CBE, rectus, ſecetq́ue arcus
BE, arcum AC, in E. Quoniam igitur vter-
que angulus C, CBE, rectus eſt, erit & v-
terque arcus BE, CE, quadrans; atque adeo
3325. huius. arcus AC, quadrante maior erit.
RVRSVM ſit angulus C, rectus, &
ſit primum arcus AC, quadrans.
Dico angulum ei ſubtenſum B, eſſe rectum. Erit enim A, polus arcus BC,
44Coroll 16.
1. Theod.
13. 1. Theod.
15. 1. Theod. (cum arcus CA, per polum arcus BC, tranſeat, ob angulum rectum C;) atque
adeo angulus ABC, rectus.
Dico angulum ei ſubtenſum B, eſſe rectum. Erit enim A, polus arcus BC,
44Coroll 16.
1. Theod.
13. 1. Theod.
15. 1. Theod. (cum arcus CA, per polum arcus BC, tranſeat, ob angulum rectum C;) atque
adeo angulus ABC, rectus.
DEINDE ſit arcus AC, quadrante minor.
Dico angulum ei ſubten-
ſum B, eſſe acutum. Producto enim arcu CA, ad D, vt ſit CD, quadrans,
55Coroll. 16.
1. Theod.
13.1 Theod.
20.1 Theod.
15.1 Theod. erit eodem modo D, polus arcus CB; cum arcus CA, per polum arcus BC,
tranſeat. Ducto ergo per puncta D, B, arcu DB, circuli maximi, erit angu-
lus DBC, rectus; ac proinde ABC, acutus.
ſum B, eſſe acutum. Producto enim arcu CA, ad D, vt ſit CD, quadrans,
55Coroll. 16.
1. Theod.
13.1 Theod.
20.1 Theod.
15.1 Theod. erit eodem modo D, polus arcus CB; cum arcus CA, per polum arcus BC,
tranſeat. Ducto ergo per puncta D, B, arcu DB, circuli maximi, erit angu-
lus DBC, rectus; ac proinde ABC, acutus.
POSTREMO ſit arcus AC, maior quadrante.
Dico angulum B, ei
66Coroll. 16.
1. Theod.
13. 1. Theod.
20. 1 Theod.
25. 1. Theod. ſubtenſum obtuſum eſſe. Abſciſſo enim quadrante CE, erit rurſum E, polus
arcus BC; propterea quod arcus CA, per plum arcus BC, tranſit. Ducto
ergo per puncta E, B, arcu EB, circuli maximi, erit angulus EBC, rectus;
atque adeò ABC, obtuſus. Quapropter, in omni triangulo ſphærico, & c.
Quod erat demonſtrandum.
66Coroll. 16.
1. Theod.
13. 1. Theod.
20. 1 Theod.
25. 1. Theod. ſubtenſum obtuſum eſſe. Abſciſſo enim quadrante CE, erit rurſum E, polus
arcus BC; propterea quod arcus CA, per plum arcus BC, tranſit. Ducto
ergo per puncta E, B, arcu EB, circuli maximi, erit angulus EBC, rectus;
atque adeò ABC, obtuſus. Quapropter, in omni triangulo ſphærico, & c.
Quod erat demonſtrandum.
THEOR. 33. PROPOS. 35.
IN omni triangulo ſphærico rectangulo, ſi v-
terque arcuum comprehendentium angulum
terque arcuum comprehendentium angulum