404388GNOMONICES
horologij, uel ſupra idem, uel certè ipſi æquinoctiali lineæ parallela eſt.
Cæterum in prima figura, tertia &
ſexta omnia lineamenta horarum duximus, in intermedijs autem illa duntaxat expreſſa ſunt, quæ ad co-
gnitionem deſcriptionis requiruntur, omiſſis lineis horarijs, ut confuſionem linearum vitaremus. Facile
enim quiuis in his, ut in illis, lineas horarias ducere poterit, ſi præcepta, quæ à nobis tradita ſunt, atten-
te, diligenter{q́ue} conſideret.
ſexta omnia lineamenta horarum duximus, in intermedijs autem illa duntaxat expreſſa ſunt, quæ ad co-
gnitionem deſcriptionis requiruntur, omiſſis lineis horarijs, ut confuſionem linearum vitaremus. Facile
enim quiuis in his, ut in illis, lineas horarias ducere poterit, ſi præcepta, quæ à nobis tradita ſunt, atten-
te, diligenter{q́ue} conſideret.
ITA autem horologium hactenus delineatum in proprio ſitu collocabimus.
In priore deſcriptione re
11Qua ratione
collocandũ ſit
horologium de
clinans ſimul
& inclinatum. cta A B, æquidiſtare debet Horizonti, puncto A, ad ſiniſtram, & B, ad dextram exiſtente, commu-
nis{q́ue} ipſius, & Horizontis ſectio conſtituere debet cum linea meridiana in plano, quod Horizonti æqui-
diſtat, inuenta angulum complementi declinationis, ad auſtrum quidem, & occaſum, ſi planum horologij à
meridie in ortum declinat, ad auſtrum uerò, & ortum, ſi à meridie in occaſum; at uerò ad boream, & oc-
2210 caſum, ſi planum à ſeptentrione in ortum, ad boream autem, & ortum, ſi à ſeptentrione in occaſum de-
flectit. Ita enim debitam declinationem obtinebit horologium. Deinde recta C D, cum recta in plano
Horizontis communem ſectionem horologij, & Horizontis ad rectos angulos ſecante angulum conſtitue-
re debet inclinationis ad partes quidem boreales, ſi horologiũ ad austrum ſpectat, ad auſtrales uerò, ſi ad
boream. Hac etenim ratione collocato horologio, ſi axis ρ I, in triangulo ρ I G, uel axis e f, in rectangu-
loefd χ, ubi non eſt centrum, ad planum horologij recto intelligatur filum extenſum, uel ferrum ali-
quod ſubtile, indicabit eius umbra ſingulas horas a mer@uel med. noc. quamdiu Sol ipſum horologium illu-
minabit; uel certè uertex I, styli I K, recti ad horologij planum in puncto K, idem pręstabit, ut de horolo
gio horizontali dictum eſt in ſcholio propoſ. 1. præcedentis libri. Idem præstabit axis ρ I, uel e f, ſi trian
gulo ρ 1 G, uel rectangulum e f d χ, ex materia aliqua ſolida conſtruatur, rectum{q́ue} ad planum horolo-
3320 gij ſtatuatur.
11Qua ratione
collocandũ ſit
horologium de
clinans ſimul
& inclinatum. cta A B, æquidiſtare debet Horizonti, puncto A, ad ſiniſtram, & B, ad dextram exiſtente, commu-
nis{q́ue} ipſius, & Horizontis ſectio conſtituere debet cum linea meridiana in plano, quod Horizonti æqui-
diſtat, inuenta angulum complementi declinationis, ad auſtrum quidem, & occaſum, ſi planum horologij à
meridie in ortum declinat, ad auſtrum uerò, & ortum, ſi à meridie in occaſum; at uerò ad boream, & oc-
2210 caſum, ſi planum à ſeptentrione in ortum, ad boream autem, & ortum, ſi à ſeptentrione in occaſum de-
flectit. Ita enim debitam declinationem obtinebit horologium. Deinde recta C D, cum recta in plano
Horizontis communem ſectionem horologij, & Horizontis ad rectos angulos ſecante angulum conſtitue-
re debet inclinationis ad partes quidem boreales, ſi horologiũ ad austrum ſpectat, ad auſtrales uerò, ſi ad
boream. Hac etenim ratione collocato horologio, ſi axis ρ I, in triangulo ρ I G, uel axis e f, in rectangu-
loefd χ, ubi non eſt centrum, ad planum horologij recto intelligatur filum extenſum, uel ferrum ali-
quod ſubtile, indicabit eius umbra ſingulas horas a mer@uel med. noc. quamdiu Sol ipſum horologium illu-
minabit; uel certè uertex I, styli I K, recti ad horologij planum in puncto K, idem pręstabit, ut de horolo
gio horizontali dictum eſt in ſcholio propoſ. 1. præcedentis libri. Idem præstabit axis ρ I, uel e f, ſi trian
gulo ρ 1 G, uel rectangulum e f d χ, ex materia aliqua ſolida conſtruatur, rectum{q́ue} ad planum horolo-
3320 gij ſtatuatur.
SI autem poſterioribus duabus deſcriptionibus horologium fuerit conſtructum, inquirendus erit per
propoſ. 31. lib. 1. arcus plani propoſiti, cui horologium æquidiſtat, inter Meridianum Horizontis, & circu
lum maximum, qui inclinationem plani ad Horizontem metitur, interceptus: qui arcus in prima figura
44Quantus ſit ar-
cus plani incli-
nati inter Meri
dianum Hori-
zontis, & circu-
lum maximũ,
qui inclinatio-
nem plani me-
@itur, poſitus, in
qualibet ſex ſi-
gurarum huius
propoſ. comprehendit grad. 38. Min. 15. In ſecundagrad. 7. Min. 6. Intertia grad. 31. Min. 42. In quarta grad.
17. Min. 30. In quinta grad. 16. Min. 46. In ſexta deniq; grad. 19. Min. 33. Deinde ex quolibet puncto li-
neæ meridianæ, ſeu horæ 12. ut ex E, deſcripto arcu circuli m h, ex parte ſuperiori, numeretur in eo ex m,
arcus inuẽtus uſque ad h, ſiniſtrã quidem uerſus, ſi horologium à meridie in ortũ uel à ſeptentrione in oc-
caſum declinet; at uerò uerſus dextram, ſi declinet horologium à meridie in occaſum, uel à ſeptentrione
in ortum: quia in illis circulus maximus inclinationem plani metiens recedit a Meridiano ſupra Horizon
5530 tem verſus ſiniſtram, in his autem uerſus dextrã, ut liquido conſtat, ſi rectè conſiderentur in ſuis poſitio-
nibus dicti circuli, & planum horologij. Quod ſi arcus m h, deſcribatur ex parte inferiori, contrarium
omnino faciendum erit in numer atione dicti arcus, ut manifestum eſt, & in figuris factum eſſe cernis. Ex
h, autem per E, ducatur recta h E, quæ communis ſectio erit plani horologij, & circuli maximi eius in-
clinationem ad Horizontem metientis. Nam ſi ex E, intelligatur attolli in ſublime communis ſectio
Meridiani, & dicti circuli maximi uſque ad centrum mundi, facient bi duo circuli cum circulo maximo,
cui horologium æquidistat, communes ſectiones, duas rectas, quæ in centro mundi angulum conſtituunt,
cui ſubtenditur arcus per propoſ. 31. lib. 1. inuentus. Quoniam uerò ijdem duo circuli occurrunt plano
horologij in E, vbi eorum communis ſectio eidem plano occurrit, faciunt cum eo ſectiones communes,
duas rect{as}, quę illis in circulo maximo parallelæ ſunt, cum huic circulo maximo horologij planum æqui-
6616. vndec. distet, comprehendent hæ duæ lineæ in plano horologij angulum æqualem illi angulo, quem in circulo ma-
7710. vndec.8840 ximo priores illæ lineæ efficiunt. Quare cum angulus m E h, ſit illi ęqualis, quòd arcus m h, ſimilis ſit ar
cui illius circuli maximi inter Meridianum Horizontis, & circulum maximum inclinationem illius ad
Horizontem metientem interiecto, quia totidem gradus, ac Minuta complectitur; ponatur autem m E,
linea meridiana, id eſt, communis ſectio Meridiani, & plani horologij, erit h E, communis ſectio plani ho
rologij, & circuli maximi inclinationem eius metientis. Quòd ſi per E, ad h E, ducatur perpendicularis
A B, erit hæc communis ſectio plani horologij, & Horizontis per E, ducti. Cum enim tam Horizon,
quàm planum horologij rectum ſit ad circulum maximum, qui inclinationem horologij metitur, ſectio-
nem{q́ue} facit h E; erit & communis illorum ſectio ad eundem circulum maximum, atque adeò per defin.
3. lib. 11. Eucl. & ad h E, communem ſectionem dicti circuli maximi, & plani horologij, perpendicula-
ris, qualis eſt A B. Itaque ſirurſus A B, ſtatuatur parallela Horizonti, & reliqua fiant, ut paulo an-
te diximus, proprium ſitum ſortietur horologium.
99501010Qua ratione propoſ. 31. lib. 1. arcus plani propoſiti, cui horologium æquidiſtat, inter Meridianum Horizontis, & circu
lum maximum, qui inclinationem plani ad Horizontem metitur, interceptus: qui arcus in prima figura
44Quantus ſit ar-
cus plani incli-
nati inter Meri
dianum Hori-
zontis, & circu-
lum maximũ,
qui inclinatio-
nem plani me-
@itur, poſitus, in
qualibet ſex ſi-
gurarum huius
propoſ. comprehendit grad. 38. Min. 15. In ſecundagrad. 7. Min. 6. Intertia grad. 31. Min. 42. In quarta grad.
17. Min. 30. In quinta grad. 16. Min. 46. In ſexta deniq; grad. 19. Min. 33. Deinde ex quolibet puncto li-
neæ meridianæ, ſeu horæ 12. ut ex E, deſcripto arcu circuli m h, ex parte ſuperiori, numeretur in eo ex m,
arcus inuẽtus uſque ad h, ſiniſtrã quidem uerſus, ſi horologium à meridie in ortũ uel à ſeptentrione in oc-
caſum declinet; at uerò uerſus dextram, ſi declinet horologium à meridie in occaſum, uel à ſeptentrione
in ortum: quia in illis circulus maximus inclinationem plani metiens recedit a Meridiano ſupra Horizon
5530 tem verſus ſiniſtram, in his autem uerſus dextrã, ut liquido conſtat, ſi rectè conſiderentur in ſuis poſitio-
nibus dicti circuli, & planum horologij. Quod ſi arcus m h, deſcribatur ex parte inferiori, contrarium
omnino faciendum erit in numer atione dicti arcus, ut manifestum eſt, & in figuris factum eſſe cernis. Ex
h, autem per E, ducatur recta h E, quæ communis ſectio erit plani horologij, & circuli maximi eius in-
clinationem ad Horizontem metientis. Nam ſi ex E, intelligatur attolli in ſublime communis ſectio
Meridiani, & dicti circuli maximi uſque ad centrum mundi, facient bi duo circuli cum circulo maximo,
cui horologium æquidistat, communes ſectiones, duas rectas, quæ in centro mundi angulum conſtituunt,
cui ſubtenditur arcus per propoſ. 31. lib. 1. inuentus. Quoniam uerò ijdem duo circuli occurrunt plano
horologij in E, vbi eorum communis ſectio eidem plano occurrit, faciunt cum eo ſectiones communes,
duas rect{as}, quę illis in circulo maximo parallelæ ſunt, cum huic circulo maximo horologij planum æqui-
6616. vndec. distet, comprehendent hæ duæ lineæ in plano horologij angulum æqualem illi angulo, quem in circulo ma-
7710. vndec.8840 ximo priores illæ lineæ efficiunt. Quare cum angulus m E h, ſit illi ęqualis, quòd arcus m h, ſimilis ſit ar
cui illius circuli maximi inter Meridianum Horizontis, & circulum maximum inclinationem illius ad
Horizontem metientem interiecto, quia totidem gradus, ac Minuta complectitur; ponatur autem m E,
linea meridiana, id eſt, communis ſectio Meridiani, & plani horologij, erit h E, communis ſectio plani ho
rologij, & circuli maximi inclinationem eius metientis. Quòd ſi per E, ad h E, ducatur perpendicularis
A B, erit hæc communis ſectio plani horologij, & Horizontis per E, ducti. Cum enim tam Horizon,
quàm planum horologij rectum ſit ad circulum maximum, qui inclinationem horologij metitur, ſectio-
nem{q́ue} facit h E; erit & communis illorum ſectio ad eundem circulum maximum, atque adeò per defin.
3. lib. 11. Eucl. & ad h E, communem ſectionem dicti circuli maximi, & plani horologij, perpendicula-
ris, qualis eſt A B. Itaque ſirurſus A B, ſtatuatur parallela Horizonti, & reliqua fiant, ut paulo an-
te diximus, proprium ſitum ſortietur horologium.
horologiũ de-
elinans ſimul
& inclina tũ in
plano ſtabili ſit
deſcribendum.
QVOD ſi in ipſo muro inclinato deſcribendum ſit horologium, non autem in alio quopiam plano, ex
quo in murum inclinatum transferatur, ut hactenus fecimus, efficietur id hoc modo. In ipſo muro incli-
nato ducatur recta A B, Horizonti parallela beneficio libellæ, & perpẽdiculi, quam ad rectos angulos ſe-
cet alia recta C D, in puncto E. Reliqua autẽ fiant, vt in priori deſcriptione præcepimus, hoc est, duca-
1111Linea meridia-
na quomodo
in plano decli-
nante ſimul &
inclinato repe-
riatur aliter,
quàm ſupratra
ditum eſt. tur linea declinationis E F, & linea meridiana inueniatur E ε, quam hoc etiam modo reperiemus. Ex
E, deſcribatur arcus circuli h m, verſus partem ſuperiorem, in quo ſupputetur vſque ad m, arcus plani
inclinati inter Meridianum Horizontis, & circulum maximum, qui inclinationem plani dimetitur, inuen
tus per propoſ. 31. lib. 1. verſus quidem partem dextram, ſi horologium à meridie in ortum, vel à ſepten
trione in occaſum declinet; verſus autem ſiniſtram, ſi planum horologij deflectat à meridie in
quo in murum inclinatum transferatur, ut hactenus fecimus, efficietur id hoc modo. In ipſo muro incli-
nato ducatur recta A B, Horizonti parallela beneficio libellæ, & perpẽdiculi, quam ad rectos angulos ſe-
cet alia recta C D, in puncto E. Reliqua autẽ fiant, vt in priori deſcriptione præcepimus, hoc est, duca-
1111Linea meridia-
na quomodo
in plano decli-
nante ſimul &
inclinato repe-
riatur aliter,
quàm ſupratra
ditum eſt. tur linea declinationis E F, & linea meridiana inueniatur E ε, quam hoc etiam modo reperiemus. Ex
E, deſcribatur arcus circuli h m, verſus partem ſuperiorem, in quo ſupputetur vſque ad m, arcus plani
inclinati inter Meridianum Horizontis, & circulum maximum, qui inclinationem plani dimetitur, inuen
tus per propoſ. 31. lib. 1. verſus quidem partem dextram, ſi horologium à meridie in ortum, vel à ſepten
trione in occaſum declinet; verſus autem ſiniſtram, ſi planum horologij deflectat à meridie in