405391DE MAGNITUDINE TERRÆ.
XXIX. Problema.
Datis quadrilateri L R V Q lateribus & diagonio R V, abſque
Triangulorum canonibus invenire reliquam diagonium Q L.
11 Triangulorum canonibus invenire reliquam diagonium Q L.
Tab. XVI. fig. 16. Per Problema XIX datur R L di- \\ ſtantia inter Dordracum & Bommeliam # 10755. 3.
Per Problema XXII datur RV, diſtantia inter Dor- \\ dracum & Bredam # 7000. 0.
Per Problema XXVII datur R Q diſtantia inter Dor- \\ dracum & Bergam ad-Somum # 11735. 6.
Per Problema XXVI datur V Q diſtantia inter Bre- \\ dam & Bergam-ad-Somum # 9414. 7.
Per Problema XXII datur V L diſtantia inter Bre- \\ dam & Bommeliam # 10887. 2.
Quibus datis diagonius Q L diſtantia inter Bommeliam &
Ber-
gam-ad Somum eruetur hoc modo. In triangulo R L V demitta-
tur à vertice L perpendicularis L V, in datam diagonium V R.
Et à Q itidem perpendicularis in eandem ſit Q M. Cum itaque
in triangulo R L V tria dentur latera, dabuntur quoque ſegmenta
R V N V ab angulis ad perpendicularem L N. Atque inde de-
mum cum in triangulo rectangulo R N L detur baſis recti R L &
crus alterum R N, dabitur quoque perpendicularis L N. Per ea-
dem præcepta invenientur ſegmenta M V & V R, & perpendicu-
laris Q M in triangulo R Q V. Verum differentia ſegmentorum
R M & R N eſt ipſa M N inter ſegmentum inter ipſas perpendicu-
laris interceptum. Continuetur porro perpendicularis Q M uſque
in H æqualiter ipſi L M, & connectatur L H. Erit itaque L H
parallela & æqualis perpendiculari L M, & angulus H rectus:
dantur autem Q M & M H, datur itaque tota Q H. Datur ve-
ro etiam ipſa M N; hoc eſt L H ei parallela & æqualis. Quam-
obrem in triangulo rectangulo L H Q, datis cruribus Q H &
H L, dabitur quoque baſis Q L diſtantia inter Bommeliam &
Bredam quæſita. Hujus problematis explicatio in numeris ita
habet.
22 gam-ad Somum eruetur hoc modo. In triangulo R L V demitta-
tur à vertice L perpendicularis L V, in datam diagonium V R.
Et à Q itidem perpendicularis in eandem ſit Q M. Cum itaque
in triangulo R L V tria dentur latera, dabuntur quoque ſegmenta
R V N V ab angulis ad perpendicularem L N. Atque inde de-
mum cum in triangulo rectangulo R N L detur baſis recti R L &
crus alterum R N, dabitur quoque perpendicularis L N. Per ea-
dem præcepta invenientur ſegmenta M V & V R, & perpendicu-
laris Q M in triangulo R Q V. Verum differentia ſegmentorum
R M & R N eſt ipſa M N inter ſegmentum inter ipſas perpendicu-
laris interceptum. Continuetur porro perpendicularis Q M uſque
in H æqualiter ipſi L M, & connectatur L H. Erit itaque L H
parallela & æqualis perpendiculari L M, & angulus H rectus:
dantur autem Q M & M H, datur itaque tota Q H. Datur ve-
ro etiam ipſa M N; hoc eſt L H ei parallela & æqualis. Quam-
obrem in triangulo rectangulo L H Q, datis cruribus Q H &
H L, dabitur quoque baſis Q L diſtantia inter Bommeliam &
Bredam quæſita. Hujus problematis explicatio in numeris ita
habet.
Si quadratum ab R L # 11720227600.