405385LIBER V.
integræ hyperbolæ, ſiat autem parallelogram mum ſub di-
cta baſi, & axi, vel diametio, in angulo ab eiſdon comen-
to, ſumpta baſi pro regula: Omnia quadrata dicti paralle.
logrammi ad omnia quadrata trilinei extia hypeibolam
conſtituti, erunt vt idem parallelogran n@un ad ſuiieli-
quum ab eodem dempta ſemil yperbola, vna cum exceſſu,
quo dicta ſemihyperbola ſuperat. dicti parallel@ gram-
mi, cum {1/6}. parallelogrammi ſub targente hyperbolan, &
axis, vel diametri hyperbolæ ea poitione, ad quam teli-
qua ſit, vt integra axis, vel dian eter ad eiuſdem latus
tranſuerſum.
cta baſi, & axi, vel diametio, in angulo ab eiſdon comen-
to, ſumpta baſi pro regula: Omnia quadrata dicti paralle.
logrammi ad omnia quadrata trilinei extia hypeibolam
conſtituti, erunt vt idem parallelogran n@un ad ſuiieli-
quum ab eodem dempta ſemil yperbola, vna cum exceſſu,
quo dicta ſemihyperbola ſuperat. dicti parallel@ gram-
mi, cum {1/6}. parallelogrammi ſub targente hyperbolan, &
axis, vel diametri hyperbolæ ea poitione, ad quam teli-
qua ſit, vt integra axis, vel dian eter ad eiuſdem latus
tranſuerſum.
Sit ergo axis, vel diameter hyperbolę, BE, cuius
276[Figure 276]
dimidia, BED, latus tranſuerſum, AB, &
in angu-
lo, BED, ſub, BE, ED, conſticutum parallelogrã-
mum, GE, ſit autem, vt, EB, ad, BA, ita, EH, ad, H
B, & per, H, ducta, HM, parallela ipſi, ED, quę ſu-
matur, pro regula, ita vt ſit conſtitutum parallelo-
grammum ſub, HB, & ſub, BG, quæ erit tangens
hyperbolam in puncto, B. Dico gitur omnia qua-
drata, BD, ad omnia quadrata trilinei, BGD, eſſe
ut, BD, ad ſui reliquum, dempto ab eodem ſemihyperbola, BE
D, vna cum exceſſu, quo ipſa ſuperat {1/3}. dicti paralle ogran mi, B
D, cum {1/6}. B M. Nam omnia quadrata, BD, ad rectangula ſub, B
D, & ſemihyperbola, BED, ſunt vt, BD, adiplam, BED, rectan-
11Coroll. 1.
26. 2. gula verò ſub, BD,, & BED, æquantur rectangulis ſub, BOD, B
ED, ſimul cum omnibus quadratis, BED, ergo omnia quadrata,
BD, ad rectangula ſub, BGD, BED, cum ommbus quadratis, BE
22C Co. 23.
l. 2. D, erunt vt, BD, ad, BED; ſunt autem omnia quadrata, BD, ad
omnia quadrata, BED, vt, AE, ad compoſitam ex {1/2}. AB, & {1/3}. B
E, . i. vt, BE, ad compoſitam ex {1/2}. BH, & {1/3}. HE, quia, AE, BE,
proportionaliter diuiduntur in punctis, B, H, . i. vt parallelogram-
33I. huius mum, BD, ad compofitum ex {1/2}. BM, & {1/3}. HD, . i. vt, BD, ad
compoſitum ex {1/3}. BD, & {1/6}. BM, ergo omnia quadrata, BD, ad
rectangula ſub, BGD, BED, erunt vt, BD, ad exceſſum, quo ſe-
445. l. 2. mihyperbola ſuperat {1/3}. BD, cum {1/6}. BM, erant autem omnia qua-
drata, BD, ad rectangula ſub, IGD, BED, vna cum ommb. qua-
dratis, BED, vt, BD, ad, BED, ergo omnia quadrata, BD, ad
rectangula bis ſub, BGD, BED, vna cum omnibus quadratis,
lo, BED, ſub, BE, ED, conſticutum parallelogrã-
mum, GE, ſit autem, vt, EB, ad, BA, ita, EH, ad, H
B, & per, H, ducta, HM, parallela ipſi, ED, quę ſu-
matur, pro regula, ita vt ſit conſtitutum parallelo-
grammum ſub, HB, & ſub, BG, quæ erit tangens
hyperbolam in puncto, B. Dico gitur omnia qua-
drata, BD, ad omnia quadrata trilinei, BGD, eſſe
ut, BD, ad ſui reliquum, dempto ab eodem ſemihyperbola, BE
D, vna cum exceſſu, quo ipſa ſuperat {1/3}. dicti paralle ogran mi, B
D, cum {1/6}. B M. Nam omnia quadrata, BD, ad rectangula ſub, B
D, & ſemihyperbola, BED, ſunt vt, BD, adiplam, BED, rectan-
11Coroll. 1.
26. 2. gula verò ſub, BD,, & BED, æquantur rectangulis ſub, BOD, B
ED, ſimul cum omnibus quadratis, BED, ergo omnia quadrata,
BD, ad rectangula ſub, BGD, BED, cum ommbus quadratis, BE
22C Co. 23.
l. 2. D, erunt vt, BD, ad, BED; ſunt autem omnia quadrata, BD, ad
omnia quadrata, BED, vt, AE, ad compoſitam ex {1/2}. AB, & {1/3}. B
E, . i. vt, BE, ad compoſitam ex {1/2}. BH, & {1/3}. HE, quia, AE, BE,
proportionaliter diuiduntur in punctis, B, H, . i. vt parallelogram-
33I. huius mum, BD, ad compofitum ex {1/2}. BM, & {1/3}. HD, . i. vt, BD, ad
compoſitum ex {1/3}. BD, & {1/6}. BM, ergo omnia quadrata, BD, ad
rectangula ſub, BGD, BED, erunt vt, BD, ad exceſſum, quo ſe-
445. l. 2. mihyperbola ſuperat {1/3}. BD, cum {1/6}. BM, erant autem omnia qua-
drata, BD, ad rectangula ſub, IGD, BED, vna cum ommb. qua-
dratis, BED, vt, BD, ad, BED, ergo omnia quadrata, BD, ad
rectangula bis ſub, BGD, BED, vna cum omnibus quadratis,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib