405393
ctum, vel vnus tantum, fuerit quadrans, erit &
ar-
cus rectum angulum ſubtendens, quadrans: Si ve-
ro vterque dictorum arcuum minor fuerit qua-
drante, aut maior, erit arcus rectum angulum ſub-
rendens quadrante minor: ſi denique alter illo-
rum maior fuerit quadrante, & alter minor, erit ar-
cus rectum angulũ ſubtendens maior quadrante.
cus rectum angulum ſubtendens, quadrans: Si ve-
ro vterque dictorum arcuum minor fuerit qua-
drante, aut maior, erit arcus rectum angulum ſub-
rendens quadrante minor: ſi denique alter illo-
rum maior fuerit quadrante, & alter minor, erit ar-
cus rectum angulũ ſubtendens maior quadrante.
IN triangulo ſphærico rectangulo ABC, ſit angulus B, rectus, &
primum
vterque arcus AB, BC, vel alter illorum tantum quadrans. Dico & arcum
AC, qui rectum angulum ſubtendit, quadrantem
251[Figure 251]
eſſe.
Si enim vterque arcus AB, BC, quadrans eſt,
cum angulus B, ponatur rectus, erit quoq; arcus AC,
1126. huius. quadrans. Si verò alter tantum arcuum AB, BC, eſt
quadrans, ſit AB, quadrans. Quoniã igitur arcus AB,
quadrans eſt, tranſitq́; per polos arcus BC, propter
2213.1 Theod. angulum rectum B, erit A, polus arcus BC; ac propte-
33Coroll. 16.
1. Theod.
15. 1 Theod. rea angulus C, rectus erit. Cum ergo vterque angu-
lus B, C, rectus ſit, erit vterque arcus AB, AC, qua-
4425. huius. drans. Eodem modo ſi BC, ponatur quadrans, oſten
demus AC, eſſe quadrantem. Erit enim ſimiliter C, polus arcus AB; ac pro-
inde angulus A, rectus. Cum crgo vterque angulus B, A, rectus ſit, erit vter-
5525. huius. que arcus BC, AC, quadrans.
vterque arcus AB, BC, vel alter illorum tantum quadrans. Dico & arcum
AC, qui rectum angulum ſubtendit, quadrantem
cum angulus B, ponatur rectus, erit quoq; arcus AC,
1126. huius. quadrans. Si verò alter tantum arcuum AB, BC, eſt
quadrans, ſit AB, quadrans. Quoniã igitur arcus AB,
quadrans eſt, tranſitq́; per polos arcus BC, propter
2213.1 Theod. angulum rectum B, erit A, polus arcus BC; ac propte-
33Coroll. 16.
1. Theod.
15. 1 Theod. rea angulus C, rectus erit. Cum ergo vterque angu-
lus B, C, rectus ſit, erit vterque arcus AB, AC, qua-
4425. huius. drans. Eodem modo ſi BC, ponatur quadrans, oſten
demus AC, eſſe quadrantem. Erit enim ſimiliter C, polus arcus AB; ac pro-
inde angulus A, rectus. Cum crgo vterque angulus B, A, rectus ſit, erit vter-
5525. huius. que arcus BC, AC, quadrans.
SIT deinde vterque arcus AB, BC, quadrante
minor, vel maior. Dico arcum AC, eſſe quadrante
minorem. Si enim vterque eſt quadrante minor, pro-
ducto arcu CB, ad partes B, & BA, ad partes A, vt
ſint CD, BE, quadrantes, ducatur per puncta D,
E, arcus circuli maximi DE, ſecans arcum CA, pro-
6620.1 Theod. ductum in F. Quoniam igitur in triagulo BED, an-
gulus B, rectus eſt, & arcus BE, quadrans, erit angulus D, quem ſubtendit, re-
ctus. Rurſus quia in triangulo CDF, angu-
253[Figure 253]7734. huius.
lus D, rectus eſt, &
arcus DC, quadrans, erit
ſimiliter angulus F, rectus; atque idcirco vter-
que arcus DC, FC, quadrans erit. Quare
8834. huius. arcus AC, quadrante minor erit. Si verò
9925. huius. vterque arcus AB, BC, quadrante maior
eſt, abſciſsis quadrantibus BD, CE, ducatur
per puncta D, E, arcus circuli maximi ED,
101020.1 Theod. ſecans arcum CA, productum in F. Quoniã
igitur in triangulo DBE, angulus B, rectus
eſt, & arcus BD, quadrans erit angulus E,
quem BD, ſubtendit, rectus. Rurſus quia in
111134. huius. triangulo CEF, angulus E, eſt rectus, & arcus EC, quadrans, erit eodem mo-
121234. huius.
minor, vel maior. Dico arcum AC, eſſe quadrante
minorem. Si enim vterque eſt quadrante minor, pro-
ducto arcu CB, ad partes B, & BA, ad partes A, vt
ſint CD, BE, quadrantes, ducatur per puncta D,
E, arcus circuli maximi DE, ſecans arcum CA, pro-
6620.1 Theod. ductum in F. Quoniam igitur in triagulo BED, an-
gulus B, rectus eſt, & arcus BE, quadrans, erit angulus D, quem ſubtendit, re-
ctus. Rurſus quia in triangulo CDF, angu-
ſimiliter angulus F, rectus; atque idcirco vter-
que arcus DC, FC, quadrans erit. Quare
8834. huius. arcus AC, quadrante minor erit. Si verò
9925. huius. vterque arcus AB, BC, quadrante maior
eſt, abſciſsis quadrantibus BD, CE, ducatur
per puncta D, E, arcus circuli maximi ED,
101020.1 Theod. ſecans arcum CA, productum in F. Quoniã
igitur in triangulo DBE, angulus B, rectus
eſt, & arcus BD, quadrans erit angulus E,
quem BD, ſubtendit, rectus. Rurſus quia in
111134. huius. triangulo CEF, angulus E, eſt rectus, & arcus EC, quadrans, erit eodem mo-
121234. huius.