406394
do angulus F, rectus.
Vterque ergo arcus CE, CF, quadrans erit;
ac propte-
1125. huius. rea arcus AC, quadrante minor.
1125. huius. rea arcus AC, quadrante minor.
SIT poſtremo arcus AB, quadrante quidem maior, arcus vero BC, mi-
nor quadrante. Dico arcum AC, maiorem eſſe quadrante. Auferatur enim
quadrans BD; & arcus CB, producatur ad E, vt CE, ſit quadrans; ac per pun
254[Figure 254]
cta D, E, arcus circuli maximi ducatur ED, ſecans
2220. 1 Theod. arcum AC, in F. Quia igitur in triangulo BED,
angulus B, rectus eſt, & arcus BD, quadrans, erit an-
gulus E, rectus. Rurſus, quia in triangulo CEF,
3334. huius. angulus E, rectus eſt, & arcus EC, quadrans, erit
eadem ratione angulus F, rectus. Vterque igitur ar-
4434. huius. cus CE, CF, quadrans erit; ac proinde arcus AC,
5525. huius. quadrante maior. In omni ergo triangulo ſphærico
rectangulo, & c. Quod erat demonſtrandum.
nor quadrante. Dico arcum AC, maiorem eſſe quadrante. Auferatur enim
quadrans BD; & arcus CB, producatur ad E, vt CE, ſit quadrans; ac per pun
2220. 1 Theod. arcum AC, in F. Quia igitur in triangulo BED,
angulus B, rectus eſt, & arcus BD, quadrans, erit an-
gulus E, rectus. Rurſus, quia in triangulo CEF,
3334. huius. angulus E, rectus eſt, & arcus EC, quadrans, erit
eadem ratione angulus F, rectus. Vterque igitur ar-
4434. huius. cus CE, CF, quadrans erit; ac proinde arcus AC,
5525. huius. quadrante maior. In omni ergo triangulo ſphærico
rectangulo, & c. Quod erat demonſtrandum.
THEOR. 34. PROPOS. 36.
IN omni triangulo ſphærico rectangulo, ſi ar-
cus rectum angulum ſubtendens fuerit quadrans,
erit vel vterq; arcuum angulum rectum compre-
hendentium quadrans, vel alter illorum ſaltem: ſi
verò fuerit minor quadrante, vterque reliquorum
vel minor, vel maior quadrante erit: ſi deniq; qua-
drante maior fuerit, erit reliquorum alter maior
quadrante, & alter minor.
cus rectum angulum ſubtendens fuerit quadrans,
erit vel vterq; arcuum angulum rectum compre-
hendentium quadrans, vel alter illorum ſaltem: ſi
verò fuerit minor quadrante, vterque reliquorum
vel minor, vel maior quadrante erit: ſi deniq; qua-
drante maior fuerit, erit reliquorum alter maior
quadrante, & alter minor.
SIT in triangulo ſphærico ABC, angulus B, rectus, &
eum ſubtendens
arcus AC, ſit primum quadrans. Dico vel vtrumque arcuum AB, BC, eſſe
quoque quadrantem, vel ſaltem alterum illorum. Si enim neuter illorum eſt
quadrans, erit vel vterque illorum maior, vel minor
255[Figure 255]
quadrante, atque adeo arcus AC, quadrante minor;
6635. huius. vel alter illorum quadrante quidem maior, alter ve-
rò minor, ac proinde arcus AC, quadrante maior;
7735. huius. quorum vtrumq; abſurdum eſt, cum arcus AC, po-
natur quadrans. Erit ergo vel vterque arcus AB,
BC, quadrans, vel ſaltem alter illorum.
arcus AC, ſit primum quadrans. Dico vel vtrumque arcuum AB, BC, eſſe
quoque quadrantem, vel ſaltem alterum illorum. Si enim neuter illorum eſt
quadrans, erit vel vterque illorum maior, vel minor
6635. huius. vel alter illorum quadrante quidem maior, alter ve-
rò minor, ac proinde arcus AC, quadrante maior;
7735. huius. quorum vtrumq; abſurdum eſt, cum arcus AC, po-
natur quadrans. Erit ergo vel vterque arcus AB,
BC, quadrans, vel ſaltem alter illorum.
DEINDE ſit arcus AC, quadrante minor.
Di-
co vtrumque arcum AB, BC, eſſe vel quadrante mi-
norem, vel maiorem. Si enim vterque non eſt minor,
vel maior quadrante, erit vel vterque quadrans, ideoq́ue & arcus AC, qua-
8835. huius. drans; vel vnus illorum quadrans, & alter non, atque idcirco & arcus AC,
9935. huius. quadrans; vel vnus quidem quadrante minor, alter verò maior, atque adeò &
co vtrumque arcum AB, BC, eſſe vel quadrante mi-
norem, vel maiorem. Si enim vterque non eſt minor,
vel maior quadrante, erit vel vterque quadrans, ideoq́ue & arcus AC, qua-
8835. huius. drans; vel vnus illorum quadrans, & alter non, atque idcirco & arcus AC,
9935. huius. quadrans; vel vnus quidem quadrante minor, alter verò maior, atque adeò &