407395
@rcus AC, quadrante maior:
quæ omnia abſurdo ſunt, eum arcus AC, po-
1135. huius natur quadrante minor. Erit ergo vel vterque arcus AB, BC, minor quadran
te, vel maior.
1135. huius natur quadrante minor. Erit ergo vel vterque arcus AB, BC, minor quadran
te, vel maior.
TERTIO ſit arcus AC, maior quadrante.
Dico alterum reliquorum
AB, BC, quadrante quidem eſſe maiorem, alterum verò minorem. Si enim
non eſt alter maior, & alter minor quadrante, erit vel vterque quadrans,
vel alter ſaltem quadrans, & alter non, ac proinde & arcus AC, quadrans;
2235. huius. vel vterque minor quadrante, aut maior, atque adeo arcus AC, quadrante
3335. huius. minor: quæ omnia ſunt abſurda, cum arcus AC, maior ponatur, quam qua-
drans. Erit ergo alter arcuum AB, BC, quadrante quidem maior, alter ve-
ro minor. Quocirca in omni triangulo ſphærico rectangulo, & c. Quod de-
monſtrandum erat.
AB, BC, quadrante quidem eſſe maiorem, alterum verò minorem. Si enim
non eſt alter maior, & alter minor quadrante, erit vel vterque quadrans,
vel alter ſaltem quadrans, & alter non, ac proinde & arcus AC, quadrans;
2235. huius. vel vterque minor quadrante, aut maior, atque adeo arcus AC, quadrante
3335. huius. minor: quæ omnia ſunt abſurda, cum arcus AC, maior ponatur, quam qua-
drans. Erit ergo alter arcuum AB, BC, quadrante quidem maior, alter ve-
ro minor. Quocirca in omni triangulo ſphærico rectangulo, & c. Quod de-
monſtrandum erat.
THEOR. 35. PROPOS. 37.
IN omni triangulo ſphærico, ſi vterque reli-
quorum angulorum, vel alter ſaltem fuerit rectus,
erit arcus rectum angulum ſubtendens, quadrans:
ſi verò vterque reliquorum angulorum minor fue-
rit recto, vel maior, erit arcus ſubtendens angulum
rectum quadrante minor: ſi deniq; alter reliquo-
rum fuerit maior recto, & alter minor, erit arcus
angulum rectum ſubtendens, quadrante maior.
quorum angulorum, vel alter ſaltem fuerit rectus,
erit arcus rectum angulum ſubtendens, quadrans:
ſi verò vterque reliquorum angulorum minor fue-
rit recto, vel maior, erit arcus ſubtendens angulum
rectum quadrante minor: ſi deniq; alter reliquo-
rum fuerit maior recto, & alter minor, erit arcus
angulum rectum ſubtendens, quadrante maior.
IN triangulo ſphærico ABC, cuius angulus B, rectus, ſit primum vter-
que angulorum A, C, vel alter ſaltem, nempe C, rectus. Dico arcum AC, qui
rectum angulum B, ſubtendit, eſſe quadrantem. Si enim vterque angulus A,
C, rectus eſt, vel C, tantum, erit triangulum ABC,
256[Figure 256]
rectangulũ habens angulum C, rectum:
Eſt autem &
angulus B, rectus. Igitur arcus AC, quadrans erit.
4434. huius.que angulorum A, C, vel alter ſaltem, nempe C, rectus. Dico arcum AC, qui
rectum angulum B, ſubtendit, eſſe quadrantem. Si enim vterque angulus A,
C, rectus eſt, vel C, tantum, erit triangulum ABC,
angulus B, rectus. Igitur arcus AC, quadrans erit.
DEINDE ſit vterque angulus A, C, vel minor
recto, vel maior. Dico arcum AC, quadrante eſſe
minorem. Si namque vterque angulus A, C, eſt mi-
5534. huius. nor recto, erit tam arcus BC, quam AB, minor qua-
drante; ſi verò vterque angulus A, C, maior eſt re-
6634. huius. cto, erit tam arcus BC, quam AB, quadrante maior.
Quare cum in triangulo ABc, angulus B, rectus
ſit, & vterque arcus AB, BC, vel minor, vel maior quadrante, erit ſemper
arcus AC, quadrante minor.
7735. huius.recto, vel maior. Dico arcum AC, quadrante eſſe
minorem. Si namque vterque angulus A, C, eſt mi-
5534. huius. nor recto, erit tam arcus BC, quam AB, minor qua-
drante; ſi verò vterque angulus A, C, maior eſt re-
6634. huius. cto, erit tam arcus BC, quam AB, quadrante maior.
Quare cum in triangulo ABc, angulus B, rectus
ſit, & vterque arcus AB, BC, vel minor, vel maior quadrante, erit ſemper
arcus AC, quadrante minor.
TERTIO ſit angulus A, maior recto, &
C, minor.
Dico arcum AC, eſ-
ſe quadrante maiorem. Cum enim angulus A, obtuſus ſit, erit arcus BC,
8834. huius. maior quadrante: Et cum angulus C, acutus ſit, erit arcus AB, quadrante mi-
9934. huius.
ſe quadrante maiorem. Cum enim angulus A, obtuſus ſit, erit arcus BC,
8834. huius. maior quadrante: Et cum angulus C, acutus ſit, erit arcus AB, quadrante mi-
9934. huius.