408396
nor.
Igitur cum arcus BC, quadrante quidem maior ſit, &
AB, minor, erit
arcus AC, quadrante maior. Quamobrem in omni triangulo ſphærico re-
1135. huiu@. ctangulo, & c. Quod erat oſtendendum.
arcus AC, quadrante maior. Quamobrem in omni triangulo ſphærico re-
1135. huiu@. ctangulo, & c. Quod erat oſtendendum.
THEOR. 36. PROPOS. 38.
IN omni triangulo ſphærico rectangulo, ſi ar-
cus rectum angulum ſubtendens fuerit quadrans,
erit ſaltem alter reliquorum angulorũ rectus quo-
que: ſi verò minor quadrante, erit vterq; reliquo-
rum angulorum vel maior recto, vel minor: ſi de-
nique quadrante maior, erit alter reliquorum an-
gulorum maior recto, & alter minor.
cus rectum angulum ſubtendens fuerit quadrans,
erit ſaltem alter reliquorum angulorũ rectus quo-
que: ſi verò minor quadrante, erit vterq; reliquo-
rum angulorum vel maior recto, vel minor: ſi de-
nique quadrante maior, erit alter reliquorum an-
gulorum maior recto, & alter minor.
IN triangulo ſphærico ABC, cuius angulus B, rectus, ſit primum arcus
AC, ſubtendens angulum rectum B, quadrans. Dico ſaltem alterum angu-
lorum A, C, rectum quoque eſſe. Cum enim angulus B, ſit rectus, & arcus
AC, quadrans, erit ſaltem alter arcuum AB, BC, quadrans; atque adeò &
2236. huius. angulus A, vel C, quem ille arcus ſubtendit, rectus erit.
3334. huius.
AC, ſubtendens angulum rectum B, quadrans. Dico ſaltem alterum angu-
lorum A, C, rectum quoque eſſe. Cum enim angulus B, ſit rectus, & arcus
AC, quadrans, erit ſaltem alter arcuum AB, BC, quadrans; atque adeò &
2236. huius. angulus A, vel C, quem ille arcus ſubtendit, rectus erit.
SIT deinde areus AC, quadrante minor.
Dico
vtrumque angulorum A, C, eſſe maiorem, vel mino-
rem recto. Erit enim vterque arcus AB, BC, vel ma-
4436. huius. ior quadrante, vel minor. Quare vterque angulus
A, C, maior erit recto, vel minor.
5534. huius.vtrumque angulorum A, C, eſſe maiorem, vel mino-
rem recto. Erit enim vterque arcus AB, BC, vel ma-
4436. huius. ior quadrante, vel minor. Quare vterque angulus
A, C, maior erit recto, vel minor.
POSTREMO ſit arcus AC, maior quadran-
te. Dico alterum angulorum A, C, eſſe recto maio-
rem, & alterum minorem. Erit enim alter arcuum
AB, BC, quadrante maior, & alter minor. Igitur
6636. huius. alter angulorum A, C, recto erit maior, & alter mi-
7734. huius. nor. Quapropter In omni triangulo ſphærico rectangulo, & c. Quod oſten-
dendum erat.
te. Dico alterum angulorum A, C, eſſe recto maio-
rem, & alterum minorem. Erit enim alter arcuum
AB, BC, quadrante maior, & alter minor. Igitur
6636. huius. alter angulorum A, C, recto erit maior, & alter mi-
7734. huius. nor. Quapropter In omni triangulo ſphærico rectangulo, & c. Quod oſten-
dendum erat.
COROLLARIVM.
EX his omnibus colligitur, In omni triangulo ſphærico, cuius vnus arcuum eſt qua-
drans, vnusq́ue angulorum rectus, reliquorum quoque arcuum vnum ſal@em eſſe quadran
tem, & reliquotum angulorum vnum ſaltem rectum. Nam ſi vnus angulorum rectus eſt,
& alter arcuum ipſum com prehendentium quadrans, erit & arcus rectum angulum ſubten
8835. huius. dens quadrans; & angulus quem prior quadrans ſubtendit rectus: Si verò arcus angulum
9934. huius. rectum ſubtendens quadrans eſt, erit & vel vterque arcuum rectum angulum comprehen-
101036. huius. dentium, vel alter ſaltem quadrans; & vel vterque reliquorum angulorum, vel alter ſaltem
111138. huius. rectus. Itaque fieri non poteſt, vt detur triangulum ſphæricum rectangulum, cuius vnus
1212Nota. duntaxat arcus ſit quadrans, ſed vel nullus erit quadrans, vel omnes tres, vel duo quadran-
ces erunt.
drans, vnusq́ue angulorum rectus, reliquorum quoque arcuum vnum ſal@em eſſe quadran
tem, & reliquotum angulorum vnum ſaltem rectum. Nam ſi vnus angulorum rectus eſt,
& alter arcuum ipſum com prehendentium quadrans, erit & arcus rectum angulum ſubten
8835. huius. dens quadrans; & angulus quem prior quadrans ſubtendit rectus: Si verò arcus angulum
9934. huius. rectum ſubtendens quadrans eſt, erit & vel vterque arcuum rectum angulum comprehen-
101036. huius. dentium, vel alter ſaltem quadrans; & vel vterque reliquorum angulorum, vel alter ſaltem
111138. huius. rectus. Itaque fieri non poteſt, vt detur triangulum ſphæricum rectangulum, cuius vnus
1212Nota. duntaxat arcus ſit quadrans, ſed vel nullus erit quadrans, vel omnes tres, vel duo quadran-
ces erunt.