408346NOUVEAU COURS
il n’y a qu’à dire:
Si le ſinus de l’angle A C B m’a donné le côté
A B de 100 toiſes, que me donnera le ſinus de l’angle C A B
pour la valeur du côté C B que je cherche? & pour trouver le
côté A C, il faut dire encore: Si le ſinus de l’angle A C B
m’a donné la valeur du côté A B, que me donnera le ſinus
de l’angle du complément de 92 degrés, qui ſera celui de 88
degrés pour la valeur du côté A C, parce que l’angle A B C
eſt obtus?
A B de 100 toiſes, que me donnera le ſinus de l’angle C A B
pour la valeur du côté C B que je cherche? & pour trouver le
côté A C, il faut dire encore: Si le ſinus de l’angle A C B
m’a donné la valeur du côté A B, que me donnera le ſinus
de l’angle du complément de 92 degrés, qui ſera celui de 88
degrés pour la valeur du côté A C, parce que l’angle A B C
eſt obtus?
Comme on ne peut pas connoître la valeur du côté D C
ſans celle du côté D A, pour le trouver il faut dire: Si le ſinus
de l’angle A D B de 37 degrés m’a donné la valeur du côté A B
de 100 toiſes, que me donnera le ſinus de 45 degrés pour la
valeur du côté D A, lequel étant connu, auſſi-bien que le
côté A C, & l’angle D A C, nous aurons deux côtés connus,
& l’angle compris dans un triangle, qui pourra nous donner
les deux angles inconnus; & en ſuivant ce qui eſt dit dans la
propoſition 10e, art. 725, il faudra d’abord chercher les angles
en D & en C: par cette proportion, la ſomme des deux côtés
A C, A D (que l’on vient de trouver), eſt à leur différence,
comme la tangente de la moitié de la ſomme des angles en C
& en D eſt à la tangente de la moitié de la différence. A yant
l’angle C, que je ſuppoſerai le plus grand, pour avoir le côté
C D, on fera cette autre proportion: Le ſinus de l’angle C eſt
au côté A D connu, comme le ſinus de l’angle A eſt au côté
D C que je cherche; & l’on aura ainſi le côté D C, qui eſt la
diſtance que l’on demande.
ſans celle du côté D A, pour le trouver il faut dire: Si le ſinus
de l’angle A D B de 37 degrés m’a donné la valeur du côté A B
de 100 toiſes, que me donnera le ſinus de 45 degrés pour la
valeur du côté D A, lequel étant connu, auſſi-bien que le
côté A C, & l’angle D A C, nous aurons deux côtés connus,
& l’angle compris dans un triangle, qui pourra nous donner
les deux angles inconnus; & en ſuivant ce qui eſt dit dans la
propoſition 10e, art. 725, il faudra d’abord chercher les angles
en D & en C: par cette proportion, la ſomme des deux côtés
A C, A D (que l’on vient de trouver), eſt à leur différence,
comme la tangente de la moitié de la ſomme des angles en C
& en D eſt à la tangente de la moitié de la différence. A yant
l’angle C, que je ſuppoſerai le plus grand, pour avoir le côté
C D, on fera cette autre proportion: Le ſinus de l’angle C eſt
au côté A D connu, comme le ſinus de l’angle A eſt au côté
D C que je cherche; & l’on aura ainſi le côté D C, qui eſt la
diſtance que l’on demande.
Comme il arrive preſque toujours que la campagne n’eſt pas
marquée ſur le plan des Villes que l’on aſſiege, & que ſi elle y
eſt figurée, l’on ne peut pas, ſans faire de grandes erreurs, ſe fier
à la préciſion de ceux qui les ont levés ou copiés, l’opération pré-
cédente nous donne un excellent moyen pour orienter ſur le plan
par rapport à la place, la queue de la tranchée de chaque attaque,
afin de pouvoir enſuite projetter les travaux que l’on a envie de
faire d’une nuit à l’autre, ou ſeulement les y marquer à meſure
qu’on les avance, parce qu’ayant une fois un bout de parallele,
l’on peut de dedans la tranchée meſurer les boyaux, & prendre
l’ouverture des angles qui font les retours; marquer la poſition
des batteries; enfin lever le plan de la tranchée avec autant d’exac-
titude que s’il n’y avoit aucun obſtacle.
marquée ſur le plan des Villes que l’on aſſiege, & que ſi elle y
eſt figurée, l’on ne peut pas, ſans faire de grandes erreurs, ſe fier
à la préciſion de ceux qui les ont levés ou copiés, l’opération pré-
cédente nous donne un excellent moyen pour orienter ſur le plan
par rapport à la place, la queue de la tranchée de chaque attaque,
afin de pouvoir enſuite projetter les travaux que l’on a envie de
faire d’une nuit à l’autre, ou ſeulement les y marquer à meſure
qu’on les avance, parce qu’ayant une fois un bout de parallele,
l’on peut de dedans la tranchée meſurer les boyaux, & prendre
l’ouverture des angles qui font les retours; marquer la poſition
des batteries; enfin lever le plan de la tranchée avec autant d’exac-
titude que s’il n’y avoit aucun obſtacle.