409347DE MATHÈMATIQUE. Liv. X.
Remarque generale.
736.
Il faut bien remarquer que lorſque l’on cherche un
côté, on doit toujours commencer la proportion par un ſinus;
& ſi c’eſt un angle que l’on veut avoir, il faut commencer la
proportion par un côté: de cette maniere la grandeur que
l’on cherche ſera toujours le quatrieme terme d’une proportion
géométrique, dont les trois premiers termes ſont connus, en
cas que l’on ſe ſerve des ſinus & des nombres naturels, ou ce
quatrieme terme ſera le logarithme de ce que l’on cherche, en
cas que l’on prenne les logarithmes des ſinus & ceux des nom-
bres naturels.
côté, on doit toujours commencer la proportion par un ſinus;
& ſi c’eſt un angle que l’on veut avoir, il faut commencer la
proportion par un côté: de cette maniere la grandeur que
l’on cherche ſera toujours le quatrieme terme d’une proportion
géométrique, dont les trois premiers termes ſont connus, en
cas que l’on ſe ſerve des ſinus & des nombres naturels, ou ce
quatrieme terme ſera le logarithme de ce que l’on cherche, en
cas que l’on prenne les logarithmes des ſinus & ceux des nom-
bres naturels.
PROPOSITION XVI.
Probleme.
737.
Tirer une ligne parallele à une autre inacceſſible.
11Figure 192.
On demande de tirer par le point C une parallele à une
ligne inacceſſible A B.
ligne inacceſſible A B.
Pour réſoudre ce problême, il faut commencer par ſe donner
une baſe telle que C D, qui doit être, comme nous l’avons
dit ailleurs, proportionnée à la diſtance de l’objet, afin que
l’opération en ſoit plus juſte, & nous ſuppoſons que 150 toiſes
eſt la longueur qui lui convient.
une baſe telle que C D, qui doit être, comme nous l’avons
dit ailleurs, proportionnée à la diſtance de l’objet, afin que
l’opération en ſoit plus juſte, & nous ſuppoſons que 150 toiſes
eſt la longueur qui lui convient.
Nous ſçavons que deux lignes paralleles étant coupées
par une troiſieme, forment les angles alternes égaux, & que
par conſéquent lorſque les angles alternes ſeront égaux, les
lignes ſeront paralleles; d’où il ſuit que ſi l’on connoît l’angle
A B C, formé par la parallele A B, & le rayon viſuel C B, on
n’aura qu’à faire l’angle B C E égal au précédent, pour que
la ligne C E ſoit parallele à la ligne A B: ainſi toute la queſ-
tion eſt réduite à trouver la valeur de l’angle A B C. Afin de
la connoître, je commence du point C par prendre l’ouver-
ture de l’angle A C B, que je trouve de 40 degrés: enſuite je
viens au point D pour y prendre l’ouverture de l’angle C D B,
qui eſt de 86 degrés; & je prends auſſi l’ouverture de l’angle
A D B, qui ſera, par exemple, de 60 degrés. Ces choſes étant
connues, je fais enſorte de trouver par leur moyen la valeur
des lignes C A & C B. Pour cela, je cherche dans le triangle
C D B la valeur du côté C B. Pour le trouver, je
par une troiſieme, forment les angles alternes égaux, & que
par conſéquent lorſque les angles alternes ſeront égaux, les
lignes ſeront paralleles; d’où il ſuit que ſi l’on connoît l’angle
A B C, formé par la parallele A B, & le rayon viſuel C B, on
n’aura qu’à faire l’angle B C E égal au précédent, pour que
la ligne C E ſoit parallele à la ligne A B: ainſi toute la queſ-
tion eſt réduite à trouver la valeur de l’angle A B C. Afin de
la connoître, je commence du point C par prendre l’ouver-
ture de l’angle A C B, que je trouve de 40 degrés: enſuite je
viens au point D pour y prendre l’ouverture de l’angle C D B,
qui eſt de 86 degrés; & je prends auſſi l’ouverture de l’angle
A D B, qui ſera, par exemple, de 60 degrés. Ces choſes étant
connues, je fais enſorte de trouver par leur moyen la valeur
des lignes C A & C B. Pour cela, je cherche dans le triangle
C D B la valeur du côté C B. Pour le trouver, je