Cardano, Geronimo, Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...

List of thumbnails

< >
11
11 		12
12
13
13 		14
14
15
15 		16
16
17
17 		18
18
19
19 		20
20
< >
page |< < of 291 > >|
    <archimedes>
      <text>
        <body>
          <chap>
            <p type="main">
              <s id="id000417">
                <pb pagenum="22" xlink:href="015/01/041.jpg"/>
              dam harum, quod proportio primæ ad
                <expan abbr="quartã">quartam</expan>
              producitur ex pro­
                <lb/>
              portione primæ ad ſecundam, ſecundę ad tertiam, & tertię ad quar
                <lb/>
              tam: ergo non ex ſolis proportionibus primæ ad ſecundam, & ter­
                <lb/>
              tiæ ad quartam, & ſimiliter ex prima harum proportio primę ad ſe­
                <lb/>
              cundam, & tertiæ ad quartam producunt proportionem producti
                <lb/>
              primæ in ſecundam ad productum tertiæ in quartam. </s>
              <s id="id000418">Et in multi­
                <lb/>
              plicatione proportio, quæ ſolet eſſe inter producta illa, & eſt quaſi
                <lb/>
              duplicata eſt inter ipſas quantitates. </s>
              <s id="id000419">Sint igitur quantitates a b c d,
                <lb/>
              & ſit b æqualis c, ponantur ergo recto ordine a b c d, eritque propor
                <lb/>
                <figure id="id.015.01.041.1.jpg" xlink:href="015/01/041/1.jpg" number="32"/>
                <lb/>
              tio a ad d producta ex proportioni­
                <lb/>
              bus a ad b, b ad c, & c ad d, producan­
                <lb/>
              tur igitur ex proportionibus a ad b, c
                <lb/>
              ad d. </s>
              <s id="id000420">proportio c ad f, erit igitur pro­
                <lb/>
              portio e ad f, ſi multiplicetur per pro­
                <lb/>
              portionem b ad c eadem quæ prius, & </s>
            </p>
            <p type="main">
              <s id="id000421">
                <arrow.to.target n="marg70"/>
                <lb/>
              producta iam eſt eadem ei, quæ eſt a
                <lb/>
              ad d, ergo proportio a ad d erit producta ex proportionibus a ad
                <lb/>
              b, c ad d per primam propoſitionem. </s>
              <s id="id000422">Quod uerò diximus de pri­
                <lb/>
              ma & quarta ſi ſint æquales, manifeſtum eſt, quòd res redit ad idem
                <lb/>
              ſolum tranſmutato ordine, ut tertia, & quarta præmittantur primę,
                <lb/>
              & ſecundæ. </s>
              <s id="id000423">Hæc igitur propoſitio nihil aliud innuit, quàm quod
                <lb/>
              in hoc caſu productio, quæ ſolet fieri ex tribus proportionibus fiat
                <lb/>
              ex duabus tantum.</s>
            </p>
            <p type="margin">
              <s id="id000424">
                <margin.target id="marg70"/>
              P
                <emph type="italics"/>
              er
                <emph.end type="italics"/>
              16. P
                <emph type="italics"/>
              et.
                <emph.end type="italics"/>
              </s>
            </p>
            <p type="main">
              <s id="id000425">Propoſitio uigeſima prima.</s>
            </p>
            <p type="main">
              <s id="id000426">Cùm decuſſatim ducta fuerit prima in quartam, & ſecunda in ter
                <lb/>
              tiam; productumque primæ in quartam diuiſum fuerit per produ­
                <lb/>
              ctum ſecundæ in tertiam erit proportio primæ ad ſecundam diui­
                <lb/>
              ſa per proportionem tertiæ ad quartam. </s>
              <s id="id000427">Et ſimiliter interpoſita
                <lb/>
              omiologa.
                <lb/>
                <arrow.to.target n="marg71"/>
              </s>
            </p>
            <p type="margin">
              <s id="id000428">
                <margin.target id="marg71"/>
              C
                <emph type="italics"/>
              or
                <emph.end type="italics"/>
              ^{m}.</s>
            </p>
            <figure id="id.015.01.041.2.jpg" xlink:href="015/01/041/2.jpg" number="33"/>
            <p type="main">
              <s id="id000429">Primum exponamus ſecundam partem, ſit
                <lb/>
              proportio a ad b, quam uolo diuidere per
                <lb/>
              proportionem c ad d, facio e ad b, ut c ad d, erit
                <lb/>
                <arrow.to.target n="marg72"/>
                <lb/>
              ergo per
                <expan abbr="ſecũdam">ſecundam</expan>
              harum proportio ad b pro­
                <lb/>
              ducta ex proportione a ad e, & e ad b, quare ex a ad e, & c ad d, ergo
                <lb/>
              diuiſa proportione a ad b per proportionem c ad d exit proportio
                <lb/>
              a ad e, & hic eſt ſecundus modus. </s>
              <s id="id000430">Primus autem modus ducatur a
                <lb/>
              in d & fiat f, & b in c & fiat g, dico proportione f ad g eſſe prouen­
                <lb/>
              tum proportionis a ad b, diuide per proportionem c ad d, ducatur
                <lb/>
              igitur c in f & fiat h, & d in g & fiat k, quia igitur h producitur ex c
                <lb/>
              in f, & f producitur ex a in d, ergo h producetur ex producto c in d,
                <lb/>
              in a, & ſimiliter quia k producitur ex d in g, & g producitur ex b in </s>
            </p>
          </chap>
        </body>
      </text>
    </archimedes>
Impressum