Cardano, Geronimo, Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...

Page concordance

< >
Scan Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
< >
page |< < of 291 > >|
    <archimedes>
      <text>
        <body>
          <chap>
            <p type="main">
              <s id="id000417">
                <pb pagenum="22" xlink:href="015/01/041.jpg"/>
              dam harum, quod proportio primæ ad
                <expan abbr="quartã">quartam</expan>
              producitur ex pro­
                <lb/>
              portione primæ ad ſecundam, ſecundę ad tertiam, & tertię ad quar
                <lb/>
              tam: ergo non ex ſolis proportionibus primæ ad ſecundam, & ter­
                <lb/>
              tiæ ad quartam, & ſimiliter ex prima harum proportio primę ad ſe­
                <lb/>
              cundam, & tertiæ ad quartam producunt proportionem producti
                <lb/>
              primæ in ſecundam ad productum tertiæ in quartam. </s>
              <s id="id000418">Et in multi­
                <lb/>
              plicatione proportio, quæ ſolet eſſe inter producta illa, & eſt quaſi
                <lb/>
              duplicata eſt inter ipſas quantitates. </s>
              <s id="id000419">Sint igitur quantitates a b c d,
                <lb/>
              & ſit b æqualis c, ponantur ergo recto ordine a b c d, eritque propor
                <lb/>
                <figure id="id.015.01.041.1.jpg" xlink:href="015/01/041/1.jpg" number="32"/>
                <lb/>
              tio a ad d producta ex proportioni­
                <lb/>
              bus a ad b, b ad c, & c ad d, producan­
                <lb/>
              tur igitur ex proportionibus a ad b, c
                <lb/>
              ad d. </s>
              <s id="id000420">proportio c ad f, erit igitur pro­
                <lb/>
              portio e ad f, ſi multiplicetur per pro­
                <lb/>
              portionem b ad c eadem quæ prius, & </s>
            </p>
            <p type="main">
              <s id="id000421">
                <arrow.to.target n="marg70"/>
                <lb/>
              producta iam eſt eadem ei, quæ eſt a
                <lb/>
              ad d, ergo proportio a ad d erit producta ex proportionibus a ad
                <lb/>
              b, c ad d per primam propoſitionem. </s>
              <s id="id000422">Quod uerò diximus de pri­
                <lb/>
              ma & quarta ſi ſint æquales, manifeſtum eſt, quòd res redit ad idem
                <lb/>
              ſolum tranſmutato ordine, ut tertia, & quarta præmittantur primę,
                <lb/>
              & ſecundæ. </s>
              <s id="id000423">Hæc igitur propoſitio nihil aliud innuit, quàm quod
                <lb/>
              in hoc caſu productio, quæ ſolet fieri ex tribus proportionibus fiat
                <lb/>
              ex duabus tantum.</s>
            </p>
            <p type="margin">
              <s id="id000424">
                <margin.target id="marg70"/>
              P
                <emph type="italics"/>
              er
                <emph.end type="italics"/>
              16. P
                <emph type="italics"/>
              et.
                <emph.end type="italics"/>
              </s>
            </p>
            <p type="main">
              <s id="id000425">Propoſitio uigeſima prima.</s>
            </p>
            <p type="main">
              <s id="id000426">Cùm decuſſatim ducta fuerit prima in quartam, & ſecunda in ter
                <lb/>
              tiam; productumque primæ in quartam diuiſum fuerit per produ­
                <lb/>
              ctum ſecundæ in tertiam erit proportio primæ ad ſecundam diui­
                <lb/>
              ſa per proportionem tertiæ ad quartam. </s>
              <s id="id000427">Et ſimiliter interpoſita
                <lb/>
              omiologa.
                <lb/>
                <arrow.to.target n="marg71"/>
              </s>
            </p>
            <p type="margin">
              <s id="id000428">
                <margin.target id="marg71"/>
              C
                <emph type="italics"/>
              or
                <emph.end type="italics"/>
              ^{m}.</s>
            </p>
            <figure id="id.015.01.041.2.jpg" xlink:href="015/01/041/2.jpg" number="33"/>
            <p type="main">
              <s id="id000429">Primum exponamus ſecundam partem, ſit
                <lb/>
              proportio a ad b, quam uolo diuidere per
                <lb/>
              proportionem c ad d, facio e ad b, ut c ad d, erit
                <lb/>
                <arrow.to.target n="marg72"/>
                <lb/>
              ergo per
                <expan abbr="ſecũdam">ſecundam</expan>
              harum proportio ad b pro­
                <lb/>
              ducta ex proportione a ad e, & e ad b, quare ex a ad e, & c ad d, ergo
                <lb/>
              diuiſa proportione a ad b per proportionem c ad d exit proportio
                <lb/>
              a ad e, & hic eſt ſecundus modus. </s>
              <s id="id000430">Primus autem modus ducatur a
                <lb/>
              in d & fiat f, & b in c & fiat g, dico proportione f ad g eſſe prouen­
                <lb/>
              tum proportionis a ad b, diuide per proportionem c ad d, ducatur
                <lb/>
              igitur c in f & fiat h, & d in g & fiat k, quia igitur h producitur ex c
                <lb/>
              in f, & f producitur ex a in d, ergo h producetur ex producto c in d,
                <lb/>
              in a, & ſimiliter quia k producitur ex d in g, & g producitur ex b in </s>
            </p>
          </chap>
        </body>
      </text>
    </archimedes>
Impressum