Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

Page concordance

< >
Scan Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
< >
page |< < of 151 > >|
    <archimedes>
      <p class="main">
        <pb/>
      </p>
      <p class="folio"> folio </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      </p>
      <p class="runhead"> Distinctio tertia. Capitulum secundum. </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      to fo. Onde, multiplicando el catetto .ae. in tutto .bd., virrá el doppio del triangolo .abd., cioé l’ a-
        <lb/>
      rea del rombo. La quale linea perpendiculare .ae. volendo, multiplica .ab. in sé, che fanno .169., e
        <lb/>
      tranne la multiplicatione del .be. in sé, cioé .25., remangano .144. La cui radici è .12. per la linea
        <lb/>
      .ae. E ancora il catetto .ce. è ancora .12. e sonno in una medesima linea .ae. Onde tutta .ac.
        <lb/>
      è .24. Adonca l’ area del detto rombo è fatta dela mitá del diametro .ac. in tutto il diametro
        <lb/>
      .bd., la quale multiplicatione è .120. E, similmente, quando fosse dato lo diametro .ac.24. e
        <lb/>
      vorrai il diametro .bd., per lo detto modo lo troverai, cioé, perché equicurij sonno li triango-
        <lb/>
      li .bac. e .dac., e sonno infra loro iguali, dove se dela potentia del lato .ba. traremo la poten-
        <lb/>
      tia dela linea .ae., cioé .144. de .169., rimarranno .25. per la potentia del catetto .be. Adonca .be. è
        <lb/>
      .5. dove tutta è .10. E, perché se multiplicaremo el catetto .be., cioé la mitá del diametro .bd.
        <lb/>
      in tutto il diametro .ac., haremo l’ area del rombo, perché multiplicando .be. nella mitá dela ba-
        <lb/>
      sa .ac. fa l’ area del triangolo .abc. E, multiplicando .be. in .ac., cioé .5. in .24., fanno .120. commo di-
        <lb/>
      cemmo. Adonca l’ area de ciascun rombo è fatta dela multiplicatione d’ un diametro nella mi-
        <lb/>
      tá del’ altro. E questa è regola universale a tutti.. E dicendo e gli é uno rombo che ’l magiore
        <lb/>
      diametro è .24. e il minore .10. e voi trovare li lati del rombo. Li quadrati dela mitá de’ dia-
        <lb/>
      metri, cioé dele linee .ae. e .eb., agiongni insiemi, de’ quali la radici, cioé .13., harai per ciascuno
        <lb/>
      lato del </p>
      <p class="main"> E possiamo molti questioni sopra li rombi proporre le quali tutte si possono redure
        <lb/>
      agli quadrilateri parte altera longiore de’ qual il lato magiore è la mitá del ma-
        <lb/>
      giore diametro e il lato minore è la mitá del minore diametro. E, acioché chia-
        <lb/>
      ro appaia, sia un rombo .abcd. Dove menise la linea .af. equedistante ala linea .eb. E com-
        <lb/>
      pise .fb. Dico adonca che ’l quadriletero .ef. ala mitá del rombo .abcd. E sonno li lati soi iguali
        <lb/>
      ala mitá de’ diametri .ac. e .bd., imperoché .ae. è la mitá del. ac. e .bc. è la mitta del .bd. É adon-
        <lb/>
      ca il triangolo .abd. la mitá del rombo .abcd. Ma il triangolo .abd. è iguale al quadrilate-
        <lb/>
      ro .ef. É fatto adonca ciascuno del multiplicare .ae. in .eb. Adonca il quadrilatero .ef. è la mitá
        <lb/>
      del rombo .abcd. E il triangolo .abd. è iguale al quadrilatero .ef. e peró è la mitá del rombo com-
        <lb/>
      mo è detto. E commo le questioni de’ rombi si possino redure ali quadrilateri parte altera
        <lb/>
      longiore alcuna dele molte voglio </p>
      <p class="main"> Se dicesse io ó agionto li .2. diametri d’ uno rombo e fecero .34. e l’ area del detto rom-
        <lb/>
      bo è .120. Adimando quanto è ciascun diametro. Perché li diametri sonno .34., la
        <lb/>
      mitá di quelli, cioé .ae. e .be. sonno .17. e l’ area del quadrilatero .ef. è .60. Adonca
        <lb/>
      hai produtta questa questione a una dele questioni de’ quadrilateri parte altera longiore. A quella
        <lb/>
      nella quale se propone l’ area essere .60. e l’ agregatione de’ lati è .17. Dove delo quadrato dela mi-
        <lb/>
      tá de’ .17. tra’ .60., rimangano .12 1/4. La cui radici tra’ del .8 1/2. E haremo .5. per lo lato minore. E per
        <lb/>
      lo magiore .12. E, questo trovato, radoppia ciascun lato. E haremo per lo primo diametro, cioé
        <lb/>
      il minore, .10. E il magiore </p>
      <p class="main"> E ancora dicendo e gli é un rombo che i soi diametri insiemi agionti sonno .34. e il magio-
        <lb/>
      re è piú che ’l minore .14. Adimando quanto é ciascuno e l’ area. Togli .14. di .34., rimanga-
        <lb/>
      no .20., de’ quali la mitá, cioé .10., è il diametro minore e l’ avanzo, cioé .24., è il diame-
        <lb/>
      tro magiore. Dove multiplica la mitá del’ uno diametro per tutto l’ altro e haremo .120. per l’ area.
        <lb/>
      E ancora e gli é un rombo che gli .2. diametri con l’ area del rombo detto fecero .154. e il
        <lb/>
      magiore diametro agiongne sopra il minore .14. Adimando quanto è ciascun diametro e quan-
        <lb/>
      to è l’ area. Perché li .2. diametri del rombo sonno iguali a’ .4. lati del quadrilatero parte
        <lb/>
      altera longiore che è .ef., poni el lato breve una cosa, sará el lato magiore .1.co. e .7. </p>
      <p class="main"> Multiplica .1.co. via .1.co. e .7., fanno .1.ce. e .7.co., che sonno l’ area del ditto quadrilatero. E, perché el quadrila-
        <lb/>
      tero .ef. è la .1/2. del rombo ditto, radoppiarai .1.ce.7.co., fanno .2.ce.14.co. E tanto è l’ area del rombo.
        <lb/>
      Ala quale agiongni li .2. diametri del rombo, cioé li .4. lati del quadrilatero, che fanno .2.ce.18.co. e .14.,
        <lb/>
      che sonno iguali a .154. Togli da ogni parte .154., rimangano .140. Dove harai .2. ce .18.co. igua-
        <lb/>
      li a .140., dove areca a un .ce. harai .1.ce. e .9.co. iguali a .70. Dove parti le cose in .2., sonno .4 1/2., multiplica
        <lb/>
      in sé, fanno .20 1/4. Agiongni a .70., fanno .90 1/4. La cui radici è .9 1/4. Dela quale tra’ .4 1/2., rimangano .5. per
        <lb/>
      lo lato .be., che è la mitá del diametro breve. Adonca il diametro breve è .10. e il magiore è
        <lb/>
      .24. E cosí fa sempre et </p>
      <p class="main"> Ancora io ó agionto el diametro breve e il lato del rombo e forono .23. e il diame-
        <lb/>
      tro magiore agiogne sopra el minore .14. Quanto è adonca el diametro e il lato
        <lb/>
      del rombo. Perché el diametro magiore agiongni .14. sopra il minore, adonca la
        <lb/>
      mitá del diametro magiore avanza .7. al diametro minore, cioé il lato .ae. alo la-
        <lb/>
      to sopra lo. lato .eb. Adonca .eb. con .ea. agiongni .7. sopra il diametro .bd. Ma il .bd. con lo lat-
        <lb/>
        <lb/>
      </p>
    </archimedes>
Impressum