4119I. Buch, I. Capitel.
In dieſer vorhergehenden Aufgabe iſt nun die Linie A B, als die Seite ei-
11Fig. 19. nes Quadrats, gegeben geweſen, ſo man aber dieſe Linie, vor eine Diagonal-
linie gelten laſſen wollte, müſte man ſelbige durch die Perpendicularlinie C D in
zwey gleiche Theile theilen, die Theile E C, E D, dem A E und B E gleich ma-
chen, und die vier Linien A C, C B, B D und D A ziehen.
11Fig. 19. nes Quadrats, gegeben geweſen, ſo man aber dieſe Linie, vor eine Diagonal-
linie gelten laſſen wollte, müſte man ſelbige durch die Perpendicularlinie C D in
zwey gleiche Theile theilen, die Theile E C, E D, dem A E und B E gleich ma-
chen, und die vier Linien A C, C B, B D und D A ziehen.
Man wird in dem Gebrauch des Transporteurs und des Proportionalzir-
kels die Manieren, wie man regulære Polygona oder Vielecke auf einer gegebe-
nen Linie aufreiſſen ſoll, zeigen, weilen die Praxis davon leichter iſt: Inzwi-
ſchen wollen wir eine generale Methode zeigen, worbey man nichts, als nur ei-
nen bloſſen Zirkel und Lineal vonnöthen hat.
kels die Manieren, wie man regulære Polygona oder Vielecke auf einer gegebe-
nen Linie aufreiſſen ſoll, zeigen, weilen die Praxis davon leichter iſt: Inzwi-
ſchen wollen wir eine generale Methode zeigen, worbey man nichts, als nur ei-
nen bloſſen Zirkel und Lineal vonnöthen hat.
Siebenzehender Nutz.
Esſene zum Exempel ein Fünfeck aufzureiſſen vorgegeben:
Wann der
22Tab. V.
Fig. 1. Zirkel iſt gegeben, ſo theile man ſeinen Durchmeſſer A B in fünf gleiche Thei-
le nach dem VIII. Nutzen; wann aber ſolcher nichtiſt gegeben worden, wird
eine Linie in beliebiger Gröſſe, die an ſtatt des Durchmeſſers dienen ſoll, gezo-
gen, und in ſünf gleiche Theile getheilet, hernach der Zirkel ſo weit, als der
Durchmeſſer groß iſt, aufgethan, damit manzwey Bögen, die einander im
Punct C durchſchneiden, eben als wann man einen gleichſeitigen Triangel
machen will, beſchreiben könne, nachdeme nun auch ein Ztrkel um dieſen Dia-
meter gezogen worden, leget man ein Lineal an beſagten Punct C, und an
das zweyte Punct von dem getheilten Diameter, und zichet eine Linie, welche
den Umkreis des Zirkels unter dem Diameter in dem Punct D durchſchnei-
det, ſo wird dann der Bogen A D bey nahe der fünfte Theil von den beſag-
ten Umkreis ſeyn, und alſo die Weite A D den Zirkel in fünf gleiche Theile
theilen, dahero das verlangte Fünfeck, wann fünf gerade Linien gezogen wer-
den, wird gemacht ſeyn.
22Tab. V.
Fig. 1. Zirkel iſt gegeben, ſo theile man ſeinen Durchmeſſer A B in fünf gleiche Thei-
le nach dem VIII. Nutzen; wann aber ſolcher nichtiſt gegeben worden, wird
eine Linie in beliebiger Gröſſe, die an ſtatt des Durchmeſſers dienen ſoll, gezo-
gen, und in ſünf gleiche Theile getheilet, hernach der Zirkel ſo weit, als der
Durchmeſſer groß iſt, aufgethan, damit manzwey Bögen, die einander im
Punct C durchſchneiden, eben als wann man einen gleichſeitigen Triangel
machen will, beſchreiben könne, nachdeme nun auch ein Ztrkel um dieſen Dia-
meter gezogen worden, leget man ein Lineal an beſagten Punct C, und an
das zweyte Punct von dem getheilten Diameter, und zichet eine Linie, welche
den Umkreis des Zirkels unter dem Diameter in dem Punct D durchſchnei-
det, ſo wird dann der Bogen A D bey nahe der fünfte Theil von den beſag-
ten Umkreis ſeyn, und alſo die Weite A D den Zirkel in fünf gleiche Theile
theilen, dahero das verlangte Fünfeck, wann fünf gerade Linien gezogen wer-
den, wird gemacht ſeyn.
Dieſe Methode um alle Arten der regulæren Polygonen oder Vielecke be-
ſchreiben zu können, iſt allgemein: dann wann man zum Exempel ein Sie-
beneck aufreiſen wollte, muß man den Diameter A B in ſieben Theile, das iſt,
in ſo viel Theile, als die Figur Seiten haben ſoll, theilen, und allezeit eine Li-
nie aus dem Punct C durch das zweyte Punct des getheilten Diameters ziehen.
ſchreiben zu können, iſt allgemein: dann wann man zum Exempel ein Sie-
beneck aufreiſen wollte, muß man den Diameter A B in ſieben Theile, das iſt,
in ſo viel Theile, als die Figur Seiten haben ſoll, theilen, und allezeit eine Li-
nie aus dem Punct C durch das zweyte Punct des getheilten Diameters ziehen.
Was das Hexagonum oder Sechseck anlanget, gibt es eine einfachere
Conſtruction, weilen ohne einige Vorbereitung der Radius oder der halbe Dia-
meter den Umkreis in ſechs gleiche Theile theilet.
Conſtruction, weilen ohne einige Vorbereitung der Radius oder der halbe Dia-
meter den Umkreis in ſechs gleiche Theile theilet.
Ben dem Dodecagono oder Zwölfeck, darf man nur dem Bogen vom
Sechseck in zwey gleiche Theile theilen.
Sechseck in zwey gleiche Theile theilen.