410398
THEOR. 38. PROPOS. 40.
SI duo circuli maximi in ſphæra ſe mutuo ſe-
cent, & in eorum peripherijs duo puncta ſignen-
tur, quorum vtrumque vel in eodem ſemicirculo
ſumatur; vel in vno ſemicirculo vnum, & alterum
in altero eiuſdem circuli; vel vnum in ſemicircu-
lo vno vnius circuli, & alterum in ſemicirculo
vtrolibet alterius circuli; atque per vtrumque ho-
rum punctorum arcus maximi circuli ducatur fa-
ciẽs cum peripheria alterius circuli, ad quamcum-
que partem, angulum rectum: habebit ſinus arcus
intercepti inter vnum illorum punctorum, & al-
terutram ſectionem circulorum, ad ſinum arcus,
qui per illud punctũ ductus rectum cum periphe-
ria alterius circuli angulum facit, eandem propor-
tionem, quam habet ſinus arcus inter punctum al
terum, & alterutram circulortum ſectionem inter-
iecti, ad ſinum arcus, qui per illud punctum de-
ſcriptus cum alterius circuli peripheria rectũ con-
ſtituit angulum.
cent, & in eorum peripherijs duo puncta ſignen-
tur, quorum vtrumque vel in eodem ſemicirculo
ſumatur; vel in vno ſemicirculo vnum, & alterum
in altero eiuſdem circuli; vel vnum in ſemicircu-
lo vno vnius circuli, & alterum in ſemicirculo
vtrolibet alterius circuli; atque per vtrumque ho-
rum punctorum arcus maximi circuli ducatur fa-
ciẽs cum peripheria alterius circuli, ad quamcum-
que partem, angulum rectum: habebit ſinus arcus
intercepti inter vnum illorum punctorum, & al-
terutram ſectionem circulorum, ad ſinum arcus,
qui per illud punctũ ductus rectum cum periphe-
ria alterius circuli angulum facit, eandem propor-
tionem, quam habet ſinus arcus inter punctum al
terum, & alterutram circulortum ſectionem inter-
iecti, ad ſinum arcus, qui per illud punctum de-
ſcriptus cum alterius circuli peripheria rectũ con-
ſtituit angulum.
IN ſphęra duo circuli maximi ABCD, AECF, ſe mutuo ſecentin A, &
C, & primum ad angulos non rectos; ſignenturq́ue primum in eodem ſemicir-
culo ABC, duo puncta vtcũque B, G; per quę, & polum circuli AECF, qui ſit
H, circuli maximi ducantur IBHK, LGHM; eruntq́ue anguli ad I, L, K, M,
1120. 1 Theod. recti. Dico eãdem habere proportionẽ ſinum arcus AB, vel CB, ad ſinũ arcus
2215. 1. Theod. BI, vel BK, quam habet ſinus arcus AG, vel CG, ad ſinũ arcus GL, vel GM.
Sit enim cõmunis ſectio circulorum recta AC, ad quam ex B, G, perpẽdiculares
333. vndee. agátur BN, GO, in plano circuli ABCD; eritq; BN, ſinus rectus tam arcus
4412. primi. AB, quam arcus CB, ex definitione ſinus recti; & eodem modo GO, ſinus
vtriuſque arcus AG, CG. Demittantur ab eiſdem punctis B, G, ad planum
5531. vndee.
C, & primum ad angulos non rectos; ſignenturq́ue primum in eodem ſemicir-
culo ABC, duo puncta vtcũque B, G; per quę, & polum circuli AECF, qui ſit
H, circuli maximi ducantur IBHK, LGHM; eruntq́ue anguli ad I, L, K, M,
1120. 1 Theod. recti. Dico eãdem habere proportionẽ ſinum arcus AB, vel CB, ad ſinũ arcus
2215. 1. Theod. BI, vel BK, quam habet ſinus arcus AG, vel CG, ad ſinũ arcus GL, vel GM.
Sit enim cõmunis ſectio circulorum recta AC, ad quam ex B, G, perpẽdiculares
333. vndee. agátur BN, GO, in plano circuli ABCD; eritq; BN, ſinus rectus tam arcus
4412. primi. AB, quam arcus CB, ex definitione ſinus recti; & eodem modo GO, ſinus
vtriuſque arcus AG, CG. Demittantur ab eiſdem punctis B, G, ad planum
5531. vndee.