411391LIBER V.
bis, cum {2/3}.
quadrati, EM.
Ducanturper, M, O, puncta paralie
1117. Pimi
Con. lę, AC, ipſę, VS, TR, igitur, TR, tanget ſectionem, AMC, &
ſunt parallelogramma, TC, VC, VD: Omnia ergo quadrata pa.
rallelogrammi, VC, ad omnia quadrata hyperbolæ, AMC, ha
bent ratiíonem compoſtionem ex ea, quam habent omnia quadrata,
22Defin. 12
l. 1.
10. l.2. VC, ad omnia quadrata, TC, . i. exratione, OE, ad, EM, & ex
280[Figure 280]
ratione omnium quadratorum, TC,
ad omnia quadrata hyperbolę, AMC,
ideſt ex ea, quam habet, NE, ad cõ-
poſitam ex, OM, & {1/3}. ME, iſtę duę
33.huius. rationes autem . i. quam habet, OE,
ad, EM, & , NE, ad compoſitam ex,
OM, & {1/3}. ME, componuntrationem
rectanguli ſub, NE, EO, ad rectangu-
lum ſub, EM, & ſub compoſita ex, O
M, & {1/3}. ME, ergo omnia quadrata,
VC, ad omnia quadrata hyperbolę,
AMC, ſunt vt rectangulum, NEO, ad
446.‘.2. rectangulum ſub, EM, & ſub compo-
ſita ex, OM, & {1/3}. ME, quod eſt ęqua
le rectangulis ſub, OM, & , ME, & ſub
{1/3}. ME, & ſub, ME, . i. rectangulo, OME, cum {1/3}. quadrati, ME;
qua verò rectangulum, NEO, ęquatur rectangulo, NEO, cum
554. Sec. E.
lem. quadrato, OE, quadratum verò, OE, ęquatur quadratis, EM, M
O, cum rectangulis bis ſub, EMO, ideò ſi ab his dempſeris ſemel
rectangulum, EMO, remanebit de quadrato, OE, rectangulum,
EMO, cum quadratis, EM, MO, rurſus ſi dempſeris {1/3}. quadrati,
EM, à quadrato, EM, remanebunt {2/3}. quadrati, EM, rectangulũ,
EMO, cum quadrato, MO, rectangulum verò, EMO, cum qua-
drato, OM, ęquatur rectangulo, EOM, vel, EON, quod collectũ
ſimul cum {2/3}. quadrati, EM, eſt reſiduum, quod remanet detracto
rectangulo, EMO, cum {1/3}. quadrati, EM, a quadrato, EO, ergo
detracto rectangulo, EMO, cum {1/3}. quadrati, EM, à quadrato, E
O, iuncto rectangulo, EON, . i. à rectangulo, NEO, remanent
duo rectangula, NOE, cum {2/3}. quadrati, ME; quia ergo oſtenſum
eſt omnia quadrata, VC, ad omnia quadrata hyperbolę, AMC,
eiſe vt rectangulum, NEO, ad rectangulum, OME, cum {1/3} qua-
drati, ME, ideò, per conuerſionem rationis, omnia quadrata, V
O, ad reliquum, demptis ab ijſdem omnibus, quadratis hyperbo-
lę, AMC, erunt vt rectangulum, NEO, ad rectangulum bisſub,
NOE, cum {2/3}. quadrati, EM. Eodem pacto, ſi ducamus per,
1117. Pimi
Con. lę, AC, ipſę, VS, TR, igitur, TR, tanget ſectionem, AMC, &
ſunt parallelogramma, TC, VC, VD: Omnia ergo quadrata pa.
rallelogrammi, VC, ad omnia quadrata hyperbolæ, AMC, ha
bent ratiíonem compoſtionem ex ea, quam habent omnia quadrata,
22Defin. 12
l. 1.
10. l.2. VC, ad omnia quadrata, TC, . i. exratione, OE, ad, EM, & ex
ad omnia quadrata hyperbolę, AMC,
ideſt ex ea, quam habet, NE, ad cõ-
poſitam ex, OM, & {1/3}. ME, iſtę duę
33.huius. rationes autem . i. quam habet, OE,
ad, EM, & , NE, ad compoſitam ex,
OM, & {1/3}. ME, componuntrationem
rectanguli ſub, NE, EO, ad rectangu-
lum ſub, EM, & ſub compoſita ex, O
M, & {1/3}. ME, ergo omnia quadrata,
VC, ad omnia quadrata hyperbolę,
AMC, ſunt vt rectangulum, NEO, ad
446.‘.2. rectangulum ſub, EM, & ſub compo-
ſita ex, OM, & {1/3}. ME, quod eſt ęqua
le rectangulis ſub, OM, & , ME, & ſub
{1/3}. ME, & ſub, ME, . i. rectangulo, OME, cum {1/3}. quadrati, ME;
qua verò rectangulum, NEO, ęquatur rectangulo, NEO, cum
554. Sec. E.
lem. quadrato, OE, quadratum verò, OE, ęquatur quadratis, EM, M
O, cum rectangulis bis ſub, EMO, ideò ſi ab his dempſeris ſemel
rectangulum, EMO, remanebit de quadrato, OE, rectangulum,
EMO, cum quadratis, EM, MO, rurſus ſi dempſeris {1/3}. quadrati,
EM, à quadrato, EM, remanebunt {2/3}. quadrati, EM, rectangulũ,
EMO, cum quadrato, MO, rectangulum verò, EMO, cum qua-
drato, OM, ęquatur rectangulo, EOM, vel, EON, quod collectũ
ſimul cum {2/3}. quadrati, EM, eſt reſiduum, quod remanet detracto
rectangulo, EMO, cum {1/3}. quadrati, EM, a quadrato, EO, ergo
detracto rectangulo, EMO, cum {1/3}. quadrati, EM, à quadrato, E
O, iuncto rectangulo, EON, . i. à rectangulo, NEO, remanent
duo rectangula, NOE, cum {2/3}. quadrati, ME; quia ergo oſtenſum
eſt omnia quadrata, VC, ad omnia quadrata hyperbolę, AMC,
eiſe vt rectangulum, NEO, ad rectangulum, OME, cum {1/3} qua-
drati, ME, ideò, per conuerſionem rationis, omnia quadrata, V
O, ad reliquum, demptis ab ijſdem omnibus, quadratis hyperbo-
lę, AMC, erunt vt rectangulum, NEO, ad rectangulum bisſub,
NOE, cum {2/3}. quadrati, EM. Eodem pacto, ſi ducamus per,