411399
eirculi AECF, perpendiculares BP, GQ.
Et quoniam rectæ BP, GQ, ca-
dunt in communes ſectiones circulorum IBK, LGM, cum circulo AECF,
1138. vndec.
11. 1. Theod. quem bifariam ſecãtin punctis I, K; L, M, hoc eſt, cadũtin diametros circulorũ
maximorum IBK, LGM;
259[Figure 259]
(quòd horum circulorum
2215. 1. Theod. plana recta ſint ad planum
circuli AECF,) ac proin-
de rectos angulos faciunt
cum diametris circulorum
IBK, LGM, ex defin. 3.
lib. 11. Eucl. erit quoque
tam BP, ſinus rectus arcuũ
BI, BK, quam GQ, ſinus
rectus arcuum GL, GM,
ex definitione ſinus recti.
Ducantur in plano circuli
AECF, rectæ NP, OQ;
eruntq; per defin. 3. lib. 11.
Eucl. anguli P, Q, recti, in
triangulis NBP, OGQ.
Quia verò tam rectæ BN,
3328. primi. GO, parallelę ſunt, propter
angulos rectos ANB, AOG,
quam rectæ BP, GQ, cum hæ perpendiculares ſint ad planũ circuli AECF;
446. vndee. erunt quoque anguli B, G, æquales in eisdem triangulis NBP, OGQ.
5510. vndee. AEquiangula igitur ſunt triangula NBP, OGQ; atque adeò erit, vt NB,
6632. primi. ſinus arcus AB, vel CB, ad BP, ſinum arcus BI, vel BK, ita OG, ſinus ar-
774. ſexti. cus AG, vel CG, ad GQ, ſinum arcus GL, vel GM, quomodocunque ar-
cus ſumantur, cum cuilibet ſinui duo arcus ſemicirculũ conficientes reſpon-
deant. Hcc eſt, erit, vt ſinus arcus AB, ad ſinum arcus BI, ita ſinus arcus AG,
ad ſinum arcus GL. Item vt ſinus arcus AB, ad ſinum arcus BK, ita ſinus ar-
cus AG, ad ſinum arcus GM. Item vt ſinus arcus CB, ad ſinum arcus BI, ita
ſinus arcus CG, ad ſinum arcus GL. Item vt ſinus arcus CB, ad ſinum arcus
BK, ita ſinus arcus CG, ad ſinum arcus GM. Item vt ſinus arcus AB, ad
ſinum arcus BI, ita ſinus arcus CG, ad ſinum arcus GM, & c.
dunt in communes ſectiones circulorum IBK, LGM, cum circulo AECF,
1138. vndec.
11. 1. Theod. quem bifariam ſecãtin punctis I, K; L, M, hoc eſt, cadũtin diametros circulorũ
maximorum IBK, LGM;
2215. 1. Theod. plana recta ſint ad planum
circuli AECF,) ac proin-
de rectos angulos faciunt
cum diametris circulorum
IBK, LGM, ex defin. 3.
lib. 11. Eucl. erit quoque
tam BP, ſinus rectus arcuũ
BI, BK, quam GQ, ſinus
rectus arcuum GL, GM,
ex definitione ſinus recti.
Ducantur in plano circuli
AECF, rectæ NP, OQ;
eruntq; per defin. 3. lib. 11.
Eucl. anguli P, Q, recti, in
triangulis NBP, OGQ.
Quia verò tam rectæ BN,
3328. primi. GO, parallelę ſunt, propter
angulos rectos ANB, AOG,
quam rectæ BP, GQ, cum hæ perpendiculares ſint ad planũ circuli AECF;
446. vndee. erunt quoque anguli B, G, æquales in eisdem triangulis NBP, OGQ.
5510. vndee. AEquiangula igitur ſunt triangula NBP, OGQ; atque adeò erit, vt NB,
6632. primi. ſinus arcus AB, vel CB, ad BP, ſinum arcus BI, vel BK, ita OG, ſinus ar-
774. ſexti. cus AG, vel CG, ad GQ, ſinum arcus GL, vel GM, quomodocunque ar-
cus ſumantur, cum cuilibet ſinui duo arcus ſemicirculũ conficientes reſpon-
deant. Hcc eſt, erit, vt ſinus arcus AB, ad ſinum arcus BI, ita ſinus arcus AG,
ad ſinum arcus GL. Item vt ſinus arcus AB, ad ſinum arcus BK, ita ſinus ar-
cus AG, ad ſinum arcus GM. Item vt ſinus arcus CB, ad ſinum arcus BI, ita
ſinus arcus CG, ad ſinum arcus GL. Item vt ſinus arcus CB, ad ſinum arcus
BK, ita ſinus arcus CG, ad ſinum arcus GM. Item vt ſinus arcus AB, ad
ſinum arcus BI, ita ſinus arcus CG, ad ſinum arcus GM, & c.
DEINDE ſumatur vnum punctum, puta B, in ſemicirculo ABC, &
al-
terum, nempe D, in altero ſemicirculo CDA, eiuſdem circuli, ducanturq́ue
per puncta B, D, & polum circuli AECF, qui ſit H, duo arcus circulorum
8820. 1 Theod. maximorum IBK, DFS; eruntq́ue anguli recti F, I, S, K. Dico rurſus, vt eſt ſi-
9915. 1. Theod. nus arcus AB, vel CB, ad ſinum arcus BI, vel BK, ita eſſe ſinum arcus AD,
vel CD, ad ſinum arcus DF, vel arcus, qui cum arcu FD, ſemicirculum per-
ficit ã puncto D, vſque ad punctum S, ſemicirculi AEC. Nam arcus ab F, per
D, vſque ad S, ſemicirculus eſt, cum circuli AECF, DFS, ſe mutuo bifa-
101011. 1. Theod. riam ſecentin F, S. Sumatur enim arcui AD, arcus AG, æqualis, & per G,
11111. huius.& polum circuli AECF, nempe per H, arcus maximi circuli ducatur LGM;
121220. 1 Theod. eruntq́ue anguli L, M, recti. Quoniam igitur duo anguli A, L, trianguli AGL,
131315. 1. Theod. duobus angulis A, F, trianguli ADF, æquales ſunt, (ſunt enim duo anguli
A, ad verticem æquales, & anguli L, F, recti.) ſuntq́ue latera AG, AD, rectos
14146. huius.
terum, nempe D, in altero ſemicirculo CDA, eiuſdem circuli, ducanturq́ue
per puncta B, D, & polum circuli AECF, qui ſit H, duo arcus circulorum
8820. 1 Theod. maximorum IBK, DFS; eruntq́ue anguli recti F, I, S, K. Dico rurſus, vt eſt ſi-
9915. 1. Theod. nus arcus AB, vel CB, ad ſinum arcus BI, vel BK, ita eſſe ſinum arcus AD,
vel CD, ad ſinum arcus DF, vel arcus, qui cum arcu FD, ſemicirculum per-
ficit ã puncto D, vſque ad punctum S, ſemicirculi AEC. Nam arcus ab F, per
D, vſque ad S, ſemicirculus eſt, cum circuli AECF, DFS, ſe mutuo bifa-
101011. 1. Theod. riam ſecentin F, S. Sumatur enim arcui AD, arcus AG, æqualis, & per G,
11111. huius.& polum circuli AECF, nempe per H, arcus maximi circuli ducatur LGM;
121220. 1 Theod. eruntq́ue anguli L, M, recti. Quoniam igitur duo anguli A, L, trianguli AGL,
131315. 1. Theod. duobus angulis A, F, trianguli ADF, æquales ſunt, (ſunt enim duo anguli
A, ad verticem æquales, & anguli L, F, recti.) ſuntq́ue latera AG, AD, rectos
14146. huius.