412392GEOMETRIÆ
ipſam, QP, parallelam ipſi, BD, quæerit tangens fectionem, BN
D, in puncto, N, oſtendemus omnia quadrata, BS, ad reliquum,
demptis omnibus quadratis. hyperbolæ, BND, (ſumptis medijs
omnibus quadratis, BP,) eſſe vt rectangulum, MFO, ad rectangu,
lum bis ſub, MOF, cum {2/3}. quadrati, FN, . i. vt rectangulum, NE
O, ad rectangulum bis ſub, NOE, cum {2/3}. quadrati, EM, nam, E
M, eſt æqualis, NF, & ideò etiam, EN, ęqualis, MF, & , EO, pa-
riter eſt æqualis ipſi, OF. Tandem vt vnum ad vnum, ita omnia
ad omnia . i. vt omnia quadrata, BS, ad reliquum, demptis omni.
bus quadratis hyperbolæ, BND, . i. vt rectangulum, MFO, ad re-
ctangulum bis ſub, MOF, cum {2/3}. quadrati, FN, ita omnia qua-
drata, BC, adreliquum. demptis ab eiſdem omnibus quadratis hy-
perbolarum oppolitarum, AMC, BND, eſt autem, vt rectangu-
lum, MFO, ad rectangulum bis ſub, MOF, cum {2/3} quadrati, FN,
ita rectangulum, NOE, ad rectangulum bis ſub, NOE, cum {2/3}.
quadra @, EM, ergo omnia quadrata, BC, ad reliquum demptis
ab j@d@m omnibus quadratis oppoſitarum hyperbolarum, AMC,
BND, erunt vt rectangulum ſub, NEO, ad rectangulum bis ſub,
NOE, cum {2/3}. quadrati, ME, quod oſtendereopus erat.
D, in puncto, N, oſtendemus omnia quadrata, BS, ad reliquum,
demptis omnibus quadratis. hyperbolæ, BND, (ſumptis medijs
omnibus quadratis, BP,) eſſe vt rectangulum, MFO, ad rectangu,
lum bis ſub, MOF, cum {2/3}. quadrati, FN, . i. vt rectangulum, NE
O, ad rectangulum bis ſub, NOE, cum {2/3}. quadrati, EM, nam, E
M, eſt æqualis, NF, & ideò etiam, EN, ęqualis, MF, & , EO, pa-
riter eſt æqualis ipſi, OF. Tandem vt vnum ad vnum, ita omnia
ad omnia . i. vt omnia quadrata, BS, ad reliquum, demptis omni.
bus quadratis hyperbolæ, BND, . i. vt rectangulum, MFO, ad re-
ctangulum bis ſub, MOF, cum {2/3}. quadrati, FN, ita omnia qua-
drata, BC, adreliquum. demptis ab eiſdem omnibus quadratis hy-
perbolarum oppolitarum, AMC, BND, eſt autem, vt rectangu-
lum, MFO, ad rectangulum bis ſub, MOF, cum {2/3} quadrati, FN,
ita rectangulum, NOE, ad rectangulum bis ſub, NOE, cum {2/3}.
quadra @, EM, ergo omnia quadrata, BC, ad reliquum demptis
ab j@d@m omnibus quadratis oppoſitarum hyperbolarum, AMC,
BND, erunt vt rectangulum ſub, NEO, ad rectangulum bis ſub,
NOE, cum {2/3}. quadrati, ME, quod oſtendereopus erat.
THEOREMA XX. PROPOS. XXI.
SI, veluti in anteced.
ſit parallelogrammum habens op-
poſita latera, quæ ſint ad diametrum tranſuerſam op-
poſitaruin ſectionem ordinatim applicata, quæq; oppoſi-
tarum hyperbolarum ſint baſes, inſuper deſcribantur earũ
aſymptoti, & regula ſit latus tranſuerſum, conſtituti paral-
lelogra nmi omnia quadrata ad omnia quadrata figuræ,
quæ continetur lateribus parallelogrammi iam dicti, late-
ritranſuerſo parallelis, & portionibus oppoſitarum ſectio-
num inter eadem latera comprehenſis, erunt vt quadratũ
vniuſcuiuſuis laterum dicti para llelogrammi lateri tran-
ſuerſo æquidiſtantium ad quadratum lateris tranſuerſi,
vna cum. quadrati portionis dicti lateris eiuſdem paral-
lelogrammi, quæ inter aſymptotos incluſa manet.
poſita latera, quæ ſint ad diametrum tranſuerſam op-
poſitaruin ſectionem ordinatim applicata, quæq; oppoſi-
tarum hyperbolarum ſint baſes, inſuper deſcribantur earũ
aſymptoti, & regula ſit latus tranſuerſum, conſtituti paral-
lelogra nmi omnia quadrata ad omnia quadrata figuræ,
quæ continetur lateribus parallelogrammi iam dicti, late-
ritranſuerſo parallelis, & portionibus oppoſitarum ſectio-
num inter eadem latera comprehenſis, erunt vt quadratũ
vniuſcuiuſuis laterum dicti para llelogrammi lateri tran-
ſuerſo æquidiſtantium ad quadratum lateris tranſuerſi,
vna cum. quadrati portionis dicti lateris eiuſdem paral-
lelogrammi, quæ inter aſymptotos incluſa manet.
Sint oppoſitæ ſectiones, FAD, EVC, quarum latus tranſuer-
ſum, AV, centrum, O, per quod tranſeant earum aſymptoti,
ſum, AV, centrum, O, per quod tranſeant earum aſymptoti,