413401
SED iam circuli ABCD, AECF, ſecent ſe mutuo ad angulos rectos in
punctis A, C; ſitq́ue eorum communis ſectio recta AC. Diuiſo autem v. g.
ſemicirculo ABC, bifariam in H, vt ſint quadrantes AH, CH, ſumantur
duo puncta vtcunque B, G. Dico ita eſſe rurſus
ſinum arcus AB, ad ſinum arcus, qui per B, ductus
rectos angulos facit cum circulo AECF, vt eſt
261[Figure 261]
ſinus arcus AG, ad ſinum arcus, qui per G, ductus
cum circulo AECF, rectos facit angulos. Quo-
niam enim circulus ABC, cum rectus ad circulum
AEC, ponatur, tranſit per polos circuli AEC,
1113. 1. Theod.
Coroll. 16.
1. Theod. erit H, polus circuli AEC. Quare arcus perpen-
diculares ad circulum AEC, per puncta B, G, du-
cti neceſſario per H, tranſibunt; atque adeò arcus
2213. 1 Theod. illi erunt BA, GA: Perſpicuum autem eſt, vt eſt
ſinus arcus AB, ad ſinum arcus BA, ita eſſe ſinum
arcus AG, ad ſinum arcus GA, cum vtrobique
ſit proportro æqualitatis, ſeu identitatis: Eſt e-
nim idem ſinus arcus AB, & arcus BA, necnon
idem ſinus arcus AG, & arcus GA.
punctis A, C; ſitq́ue eorum communis ſectio recta AC. Diuiſo autem v. g.
ſemicirculo ABC, bifariam in H, vt ſint quadrantes AH, CH, ſumantur
duo puncta vtcunque B, G. Dico ita eſſe rurſus
ſinum arcus AB, ad ſinum arcus, qui per B, ductus
rectos angulos facit cum circulo AECF, vt eſt
cum circulo AECF, rectos facit angulos. Quo-
niam enim circulus ABC, cum rectus ad circulum
AEC, ponatur, tranſit per polos circuli AEC,
1113. 1. Theod.
Coroll. 16.
1. Theod. erit H, polus circuli AEC. Quare arcus perpen-
diculares ad circulum AEC, per puncta B, G, du-
cti neceſſario per H, tranſibunt; atque adeò arcus
2213. 1 Theod. illi erunt BA, GA: Perſpicuum autem eſt, vt eſt
ſinus arcus AB, ad ſinum arcus BA, ita eſſe ſinum
arcus AG, ad ſinum arcus GA, cum vtrobique
ſit proportro æqualitatis, ſeu identitatis: Eſt e-
nim idem ſinus arcus AB, & arcus BA, necnon
idem ſinus arcus AG, & arcus GA.
QVOD ſi alterum punctorum ſit H, polus circuli AEC, erit quicun-
que arcus ex H, ductus, qualis eſt HE, perpendicularis, ad AEC, atque adeò
3315. 1 Theod. quadrans. Rurſus igitur manifeſtum eſt, ita eſſe ſinum arcus AB, ad ſinum ar-
44Coroll. 16.
1. Theod. cus BA, vt eſt ſinus arcus AH, ad ſinum arcus HE, vel HA; cum vtrobique
quoque ſit æ qualitatis proportio, & c. Si duo ergo circuli maximi in ſphæra
ſe mutuo ſecent, & c. Quod erat oſtendendum.
que arcus ex H, ductus, qualis eſt HE, perpendicularis, ad AEC, atque adeò
3315. 1 Theod. quadrans. Rurſus igitur manifeſtum eſt, ita eſſe ſinum arcus AB, ad ſinum ar-
44Coroll. 16.
1. Theod. cus BA, vt eſt ſinus arcus AH, ad ſinum arcus HE, vel HA; cum vtrobique
quoque ſit æ qualitatis proportio, & c. Si duo ergo circuli maximi in ſphæra
ſe mutuo ſecent, & c. Quod erat oſtendendum.
SCHOLIVM.
PERSPICVVM eſt ex demonſtratis:
Si duo circuli ſe mutuo ſecent, &
in vno
eorum ex duobus punctis vtcunq; aſſumptis ducantur ad alterius circuli planum duæ
lineæ rectæ perpendiculares; ita eſſe ſinum rectum arcus intercepti inter vnum illo-
rum punctorum, & alterutram circulorum ſectionem, ad perpendicularem ex illo
puncto in planum alterius circuli demiſſam, vt eſt ſinus rectus arcus inter alterum
punctum, & alterutram ſectionem circulorum interiecti, ad perpendicularem ab hoc
altero puncto in planum alterius circuli demiſſam. Nam in priori figura buius pro-
poſ. oſtenſum eſt, ita eſſe ſinum arcus Ab, vel Cb, ad BP, ſinum rectum arcus BI,
vt eſt ſinus arcus AG, vel CG, ad GQ, ſinum rectum arcus GL. Cum ergo ſinus BP,
GQ, ſint perpendiculares ex punctis B, G, in planum circuli AECf, demiſſæ, pa-
tet propoſitum. Quòd ſi vnum punctorum acceptum ſit B, ex vna parte ſectionis A,
& alterum punctum acceptum ſit D, ex altera parte ſectionis A, in eodem circulo;
erit nibilominus ita ſinus arcus AB, ad perpendicularem BP, ex B, demiſſam in pla-
num alterius circuli AECF, vt ſinus arcus AD, ad perpendicularem, quæ ex D, in
planum alterius circuli AECF, demitteretur: propterea quod oſtenſum eſt, ita eſſe
ſinum arcus AB, ad ſinum arcus BI, vt @ſt ſinus arcus AD, ad ſinum arcus DF; qui
quidem ſinus arcuum BI, DF, ſunt perpendiculares ex punctis B, D, in planum
circuli AECF, cadentes, vt ex demonſtratis in hac propoſ. liquido conſtat. Idem
perſpicitur in figura poſteriori; cum ibi etiam ſit, vt ſinus arcus AB, ad
eorum ex duobus punctis vtcunq; aſſumptis ducantur ad alterius circuli planum duæ
lineæ rectæ perpendiculares; ita eſſe ſinum rectum arcus intercepti inter vnum illo-
rum punctorum, & alterutram circulorum ſectionem, ad perpendicularem ex illo
puncto in planum alterius circuli demiſſam, vt eſt ſinus rectus arcus inter alterum
punctum, & alterutram ſectionem circulorum interiecti, ad perpendicularem ab hoc
altero puncto in planum alterius circuli demiſſam. Nam in priori figura buius pro-
poſ. oſtenſum eſt, ita eſſe ſinum arcus Ab, vel Cb, ad BP, ſinum rectum arcus BI,
vt eſt ſinus arcus AG, vel CG, ad GQ, ſinum rectum arcus GL. Cum ergo ſinus BP,
GQ, ſint perpendiculares ex punctis B, G, in planum circuli AECf, demiſſæ, pa-
tet propoſitum. Quòd ſi vnum punctorum acceptum ſit B, ex vna parte ſectionis A,
& alterum punctum acceptum ſit D, ex altera parte ſectionis A, in eodem circulo;
erit nibilominus ita ſinus arcus AB, ad perpendicularem BP, ex B, demiſſam in pla-
num alterius circuli AECF, vt ſinus arcus AD, ad perpendicularem, quæ ex D, in
planum alterius circuli AECF, demitteretur: propterea quod oſtenſum eſt, ita eſſe
ſinum arcus AB, ad ſinum arcus BI, vt @ſt ſinus arcus AD, ad ſinum arcus DF; qui
quidem ſinus arcuum BI, DF, ſunt perpendiculares ex punctis B, D, in planum
circuli AECF, cadentes, vt ex demonſtratis in hac propoſ. liquido conſtat. Idem
perſpicitur in figura poſteriori; cum ibi etiam ſit, vt ſinus arcus AB, ad