414398GNOMONICES
magnitudinem ſtyli, eiuſq́ue locum deſcripſimus, iam deſcripta eſt.
Oſtendimus enim ibi, rectam
α E, eſſe horizontalem lineam. In aliis autem horologiis eadem linea horizontalis hac ratione
deſcribetur. Ex quocunque puncto A, in linea meridiana aſſumpto deſcribatur arcus circuli m h,
11Horizontalis li
nea quomodo
deſeribatur. in quo ex m, vel ad ſiniſtram, vel ad dextram meridianæ lineæ, vt in ſcholio præcedentis propoſ.
docuimus, cum de collocatione horologii ſecũdum poſteriores deſcriptiones fabricati ageremus,
prout arcus m h, ſupra punctum A, vel infra deſcriptus fuerit, & c. numeretur arcus plani propo-
ſiti, cui horologium æquidiſtat, inter Meridianum Horizontis, & circulum maximum, qui incli-
nationem plani ad Horizontem dimetitur, interceptus vſq; ad h; (qui quanam ratione inuenien-
dus ſit, in propoſ. 31. lib. 1. demonſtrauimus) & ex A, per h, recta ducatur A h. Nam recta ducta
ad A h, perpendicularis ex puncto, vbi æquinoctialis linea, & linea horæ 6. ſe interſecant, dabit
2210 lineam horizontalem. Quod ita oſtendemus. Quoniam vt in dicto ſcholio præcedentis propoſ.
demonſtrauimus de recta E h, linea recta A h, communis ſectio eſt plani horologij, & circuli ma-
ximi inclinationem plani ad Horizontem metientis & eandem ad angulos rectos ſecat commu-
nis ſectio eiuſdem plani horologii, & Horizontis, efficitur, vt cùm communis ſectio Horizontis,
& plani horologij tranſeat per horam 6. in æquinoctiali linea, vt in præcedentibus non ſemel di-
ctum eſt, atque demonſtratum, recta, quæ rectam A h, ad angulos rectos ſecat, ſit ſectio commu-
nis Horizontis, ac plani horologii, hoc eſt, linea horizontalis.
α E, eſſe horizontalem lineam. In aliis autem horologiis eadem linea horizontalis hac ratione
deſcribetur. Ex quocunque puncto A, in linea meridiana aſſumpto deſcribatur arcus circuli m h,
11Horizontalis li
nea quomodo
deſeribatur. in quo ex m, vel ad ſiniſtram, vel ad dextram meridianæ lineæ, vt in ſcholio præcedentis propoſ.
docuimus, cum de collocatione horologii ſecũdum poſteriores deſcriptiones fabricati ageremus,
prout arcus m h, ſupra punctum A, vel infra deſcriptus fuerit, & c. numeretur arcus plani propo-
ſiti, cui horologium æquidiſtat, inter Meridianum Horizontis, & circulum maximum, qui incli-
nationem plani ad Horizontem dimetitur, interceptus vſq; ad h; (qui quanam ratione inuenien-
dus ſit, in propoſ. 31. lib. 1. demonſtrauimus) & ex A, per h, recta ducatur A h. Nam recta ducta
ad A h, perpendicularis ex puncto, vbi æquinoctialis linea, & linea horæ 6. ſe interſecant, dabit
2210 lineam horizontalem. Quod ita oſtendemus. Quoniam vt in dicto ſcholio præcedentis propoſ.
demonſtrauimus de recta E h, linea recta A h, communis ſectio eſt plani horologij, & circuli ma-
ximi inclinationem plani ad Horizontem metientis & eandem ad angulos rectos ſecat commu-
nis ſectio eiuſdem plani horologii, & Horizontis, efficitur, vt cùm communis ſectio Horizontis,
& plani horologij tranſeat per horam 6. in æquinoctiali linea, vt in præcedentibus non ſemel di-
ctum eſt, atque demonſtratum, recta, quæ rectam A h, ad angulos rectos ſecat, ſit ſectio commu-
nis Horizontis, ac plani horologii, hoc eſt, linea horizontalis.
ALIO modo ita eandem lineam horizontalem ducemus.
Ducta recta A h, ut prius, excitabi-
33Alia deſcriptio
lineæ horizon-
talis. musad ipſam ex K, loco gnomonis perpendicularem K B, in qua producta ſumemus rectam B C,
gnomoni K I, æqualem, & in C, conſtituemus ſurſum uerſus angulum B C D, complemento in-
4420 clinationis plani ad Horizontem æqualem, ita ut recta C D, ſecet rectam A h, in D. Dico rectam
per D, ductam ad angulos rectos ipſi A h, eſſe lineam horizontalem. Nam ſi triangulum B C D,
circa B D, moueri intelligatur, donec rectum fiat ad planum horologii, erit per defin. 4. lib. 11.
Eucl. B C, ad planum horologii perpendicularis. Si igitur & ſtylus K I, concipiatur rectus ad idẽ
planum horologii, erunt inter ſe æquidiſtantes recta B C, & ſtylus K I. Igitur & recta connectẽs
556. vndec. puncta C, I, in ſublimi exiſtentia parallela erit ipſi B K, & æqualis. Quoniam uerò Horizon pla-
6633. primi. num horologii ſecat per rectam lineã perpendicularem ad A h, ut in ſcholio præcedentis propoſ.
oſtendimus, cum de collocatione horologii ageremus, erit hæc communis ſectio ipſi K B, paralle-
7728. primi. la. Cum ergo & ducta C I, eidem B K, parallela ſit oſtenſa, erunt quoque communis ſectio plani
horologii, & Horizontis, ac recta C I, parallelæ inter ſe; ac proinde in eodem exiſtent plano, per
889. vndec.9930 defin. parallelarum. Quare cum Horizon per communem illam ſectionem ductus tranſeat per I,
verticẽ ſtyli, ſeu centrum mundi, tranſibit quoque idem per rectam I C, atque adeo per punctum
C. Quapropter cum angulus B C D, complemento inclinationis plani ad Horizontem ſit factus
æqualis, & ob id B D C, angulus ſit ipſius inclinationis, incedet Horizon per rectam C D; quã-
doquidem hac ratione plano inclinato occurrit ſecundum angulum inclinationis B D C, ita ut
C D, communis ſectio ſit Horizontis, & trianguli B C D. Quamobrem Horizon plano horologii
occurret in puncto D. Cum ergo, ut ante demonſtrauimus, communis ipſius, & plani horologii
ſectio perpendiculatis ſit ad rectam A h, perſpicuum eſt, perpendicularem ad A h, per D, ductã
eſſe lineam horizontalem. Tranſibit autem omnino horizontalis linea per D, ducta, per horam 6.
in linea æquinoctiali, ſi erratum non fuerit in deſcriptione.
10104033Alia deſcriptio
lineæ horizon-
talis. musad ipſam ex K, loco gnomonis perpendicularem K B, in qua producta ſumemus rectam B C,
gnomoni K I, æqualem, & in C, conſtituemus ſurſum uerſus angulum B C D, complemento in-
4420 clinationis plani ad Horizontem æqualem, ita ut recta C D, ſecet rectam A h, in D. Dico rectam
per D, ductam ad angulos rectos ipſi A h, eſſe lineam horizontalem. Nam ſi triangulum B C D,
circa B D, moueri intelligatur, donec rectum fiat ad planum horologii, erit per defin. 4. lib. 11.
Eucl. B C, ad planum horologii perpendicularis. Si igitur & ſtylus K I, concipiatur rectus ad idẽ
planum horologii, erunt inter ſe æquidiſtantes recta B C, & ſtylus K I. Igitur & recta connectẽs
556. vndec. puncta C, I, in ſublimi exiſtentia parallela erit ipſi B K, & æqualis. Quoniam uerò Horizon pla-
6633. primi. num horologii ſecat per rectam lineã perpendicularem ad A h, ut in ſcholio præcedentis propoſ.
oſtendimus, cum de collocatione horologii ageremus, erit hæc communis ſectio ipſi K B, paralle-
7728. primi. la. Cum ergo & ducta C I, eidem B K, parallela ſit oſtenſa, erunt quoque communis ſectio plani
horologii, & Horizontis, ac recta C I, parallelæ inter ſe; ac proinde in eodem exiſtent plano, per
889. vndec.9930 defin. parallelarum. Quare cum Horizon per communem illam ſectionem ductus tranſeat per I,
verticẽ ſtyli, ſeu centrum mundi, tranſibit quoque idem per rectam I C, atque adeo per punctum
C. Quapropter cum angulus B C D, complemento inclinationis plani ad Horizontem ſit factus
æqualis, & ob id B D C, angulus ſit ipſius inclinationis, incedet Horizon per rectam C D; quã-
doquidem hac ratione plano inclinato occurrit ſecundum angulum inclinationis B D C, ita ut
C D, communis ſectio ſit Horizontis, & trianguli B C D. Quamobrem Horizon plano horologii
occurret in puncto D. Cum ergo, ut ante demonſtrauimus, communis ipſius, & plani horologii
ſectio perpendiculatis ſit ad rectam A h, perſpicuum eſt, perpendicularem ad A h, per D, ductã
eſſe lineam horizontalem. Tranſibit autem omnino horizontalis linea per D, ducta, per horam 6.
in linea æquinoctiali, ſi erratum non fuerit in deſcriptione.
ITEM alia adhuc uia horizontalem lineam deſcribemus.
Ex figura radiorum Zodiaci inue-
1111Alia deſcriptio
eiuſdem lineæ
horizontalis. niatur in portione lineæ meridianæ horologii, quæ ad mediam noctem ſpectat, hoc eſt, quæ me-
diam noctem, uel horam 12. poſt meridiem indicat, punctum E, per quod arcus diurnus horarum
24. ducendus eſt: uel in portione eiuſdem meridianæ lineæ ad meridiem ſpectantis, hoc eſt, quæ
meridiem, ſeu horã 12. poſt mediam noctem oſtendit; reperiatur punctum E, arcus diurni hora-
rum 0. uel arcus nocturni horarum 24. quia aliquando arcus diurnus horarum 24. non ſecat
portionem lineæ meridianæ ad mediam noctem pertinentem, ſed arcus nocturnus horarum 24.
eam portionem lineæ meridianæ interſecat, quæ ad meridiem ſpectat. Per punctum enim E, du-
cenda erit horizontalis linea, cum Sol oriatur hora 12. poſt meridiem, die continente horas 24.
uel hora 12. poſt mediam noctem, die continente horas 0. uel quando nox horas 24. compre-
hendit, ut ex tabulis arcus diurni horarum 24. & arcus nocturni horarum 24. propoſ. 33. lib. 1.
121250 perſpicuum eſt. Eadem ratione ſi in linea horæ 5. poſt mediam noctem inueniatur punctum
F, arcus diurni horarum 14. uel in linea horæ 7. a media nocte, punctum F, arcus diurni ho-
rarum 10. habebimus quoque punctum F, per quod linea horizontalis ducenda eſt, ut patet. Ita-
que cum minimum quatuor puncta habebimus, per quæ horizontalis linea duci debet, nempa
D, E, F, & punctum horæ 6. in linea æquinoctiali. Eodem pacto tranſibit linea horizontalis per
punctum arcus diurni horarum 10. ubi a linea horæ 5. a meridie ſecatur: Item per punctum ar-
1313Horizontalis li
nea partitur ho
rologium in
Superius, Infe-
riusq́ue, & in
Diurnum, no-
cturnumque. cus diurni horarum 14. ubi a linea horæ 7. à meridie ſecatur.
1111Alia deſcriptio
eiuſdem lineæ
horizontalis. niatur in portione lineæ meridianæ horologii, quæ ad mediam noctem ſpectat, hoc eſt, quæ me-
diam noctem, uel horam 12. poſt meridiem indicat, punctum E, per quod arcus diurnus horarum
24. ducendus eſt: uel in portione eiuſdem meridianæ lineæ ad meridiem ſpectantis, hoc eſt, quæ
meridiem, ſeu horã 12. poſt mediam noctem oſtendit; reperiatur punctum E, arcus diurni hora-
rum 0. uel arcus nocturni horarum 24. quia aliquando arcus diurnus horarum 24. non ſecat
portionem lineæ meridianæ ad mediam noctem pertinentem, ſed arcus nocturnus horarum 24.
eam portionem lineæ meridianæ interſecat, quæ ad meridiem ſpectat. Per punctum enim E, du-
cenda erit horizontalis linea, cum Sol oriatur hora 12. poſt meridiem, die continente horas 24.
uel hora 12. poſt mediam noctem, die continente horas 0. uel quando nox horas 24. compre-
hendit, ut ex tabulis arcus diurni horarum 24. & arcus nocturni horarum 24. propoſ. 33. lib. 1.
121250 perſpicuum eſt. Eadem ratione ſi in linea horæ 5. poſt mediam noctem inueniatur punctum
F, arcus diurni horarum 14. uel in linea horæ 7. a media nocte, punctum F, arcus diurni ho-
rarum 10. habebimus quoque punctum F, per quod linea horizontalis ducenda eſt, ut patet. Ita-
que cum minimum quatuor puncta habebimus, per quæ horizontalis linea duci debet, nempa
D, E, F, & punctum horæ 6. in linea æquinoctiali. Eodem pacto tranſibit linea horizontalis per
punctum arcus diurni horarum 10. ubi a linea horæ 5. a meridie ſecatur: Item per punctum ar-
1313Horizontalis li
nea partitur ho
rologium in
Superius, Infe-
riusq́ue, & in
Diurnum, no-
cturnumque. cus diurni horarum 14. ubi a linea horæ 7. à meridie ſecatur.
CÆTERVM linea horizontalis totum horologium hactenus deſcriptum diuidit, ut &
in
præcedentibus dictum eſt, in ſuperius & inferius, quorum ſuperius eſt pars illa, quæ infra lineã
horizontalem continetur: Reliqua autem pars dabit inferius, ſi tamen memor ſis, omnia
præcedentibus dictum eſt, in ſuperius & inferius, quorum ſuperius eſt pars illa, quæ infra lineã
horizontalem continetur: Reliqua autem pars dabit inferius, ſi tamen memor ſis, omnia