415403
II.
IISDEM poſitis, proportio ſinus vnius arcuum eductorum ad
ſinum ſegmenti eiuſdem arcus inter punctum eductionis, & arcum
reflexum, componitur ex proportione ſinus arcus reflexi à termino
dictiarcus ad ſinum ſegmenti eiuſdem arcus reflexi inter alterum ar-
cum eductum, & alterum arcum reflexum, & ex proportione ſi-
nus ſegmenti alterius arcus reflexi inter terminum alterius arcus
educti, & priorem arcum reflexum ad ſinum totius poſterioris ar-
cus reflexi.
ſinum ſegmenti eiuſdem arcus inter punctum eductionis, & arcum
reflexum, componitur ex proportione ſinus arcus reflexi à termino
dictiarcus ad ſinum ſegmenti eiuſdem arcus reflexi inter alterum ar-
cum eductum, & alterum arcum reflexum, & ex proportione ſi-
nus ſegmenti alterius arcus reflexi inter terminum alterius arcus
educti, & priorem arcum reflexum ad ſinum totius poſterioris ar-
cus reflexi.
HOC eſt, proportio ſinus arcus AB, ad ſinum arcus AE, componitur ex pr@-
portione ſinus arcus BD, ad ſinum arcus DF, & ex proportione ſinus arcus CF, ad
ſinum arcus Ce. Ductis enim ex punctis B, E, F, ad planum circuli AC, tribus per-
pendicularibus BG, EH, FI; quoniam duo circuli
263[Figure 263]
AB, AC, ſe mutuo ſecant in A, &
ex punctis B,
E, in planum circuli AC, demiſſæ ſunt perpendicu-
lares BG, EH; erit, vt ſinus arcus AB, ad ſinum
11Schol. 40.
huius. &
permutan-
do. arcus AE, ita recta BG, ad rectam EH: Item quiæ
duo circuli BD, AC, ſe interſecant in D, & ex
punctis B, F, in planũ circuli AC, deductæ ſunt per-
pendiculares BG, FI; erit pari ratione, vt ſinus
arcus Db, ad ſinum arcus Df, ita recta BG, ad re-
ctam FI: Denique quoniam duo circuli AC, CE, ſe in C, interſecant, & ex pun-
ctis F, E, in planum circuli AC, demiſſæ ſunt perpendiculares FI, EH; erit eadem
argumentatione, vt ſinus arcus CF, ad ſinum arcus CE, ita recta FI, ad rectam
EH. Componitur autem proportio rectæ BG, ad rectam EH, (poſita media lineæ
FI.) ex proportione rectæ BG, ad rectam FI, & exproportione rectæ FI, ad rectam
EH. Igitur & proportio ſinus arcus Ab, ad ſinum arcus AE, (quæ eadem eſt, quæ
BG, ad EH.) componetur ex proportione ſinus arcus BD, ad ſinum arcus DF, (quæ
@adem eſt, quæ BG, ad FI,) & ex proportione ſinus arcus CF, ad ſinum arcus CE,
(quæ cadem eſt, quæ FI, ad EH.) quod eſt propoſitum.
portione ſinus arcus BD, ad ſinum arcus DF, & ex proportione ſinus arcus CF, ad
ſinum arcus Ce. Ductis enim ex punctis B, E, F, ad planum circuli AC, tribus per-
pendicularibus BG, EH, FI; quoniam duo circuli
E, in planum circuli AC, demiſſæ ſunt perpendicu-
lares BG, EH; erit, vt ſinus arcus AB, ad ſinum
11Schol. 40.
huius. &
permutan-
do. arcus AE, ita recta BG, ad rectam EH: Item quiæ
duo circuli BD, AC, ſe interſecant in D, & ex
punctis B, F, in planũ circuli AC, deductæ ſunt per-
pendiculares BG, FI; erit pari ratione, vt ſinus
arcus Db, ad ſinum arcus Df, ita recta BG, ad re-
ctam FI: Denique quoniam duo circuli AC, CE, ſe in C, interſecant, & ex pun-
ctis F, E, in planum circuli AC, demiſſæ ſunt perpendiculares FI, EH; erit eadem
argumentatione, vt ſinus arcus CF, ad ſinum arcus CE, ita recta FI, ad rectam
EH. Componitur autem proportio rectæ BG, ad rectam EH, (poſita media lineæ
FI.) ex proportione rectæ BG, ad rectam FI, & exproportione rectæ FI, ad rectam
EH. Igitur & proportio ſinus arcus Ab, ad ſinum arcus AE, (quæ eadem eſt, quæ
BG, ad EH.) componetur ex proportione ſinus arcus BD, ad ſinum arcus DF, (quæ
@adem eſt, quæ BG, ad FI,) & ex proportione ſinus arcus CF, ad ſinum arcus CE,
(quæ cadem eſt, quæ FI, ad EH.) quod eſt propoſitum.
III.
IISDEM poſitis, proportio ſinus vnius arcuum eductorum ad
ſinum ſegmenti eiuſdem arcus inter eius terminum, & arcum refle-
xum, componitur ex proportione ſinus ſegmenti alterius arcus edu-
cti inter punctum eductionis, & arcum reflexum ad ſinum reliqui
ſegmenti, & ex proportione ſinus ſegmenti arcus reflexi à termino
poſterioris arcus educti inter terminum, & alterum arcum reflexum
ad ſinum reliqui ſegmenti eiuſdem arcus reflexi.
ſinum ſegmenti eiuſdem arcus inter eius terminum, & arcum refle-
xum, componitur ex proportione ſinus ſegmenti alterius arcus edu-
cti inter punctum eductionis, & arcum reflexum ad ſinum reliqui
ſegmenti, & ex proportione ſinus ſegmenti arcus reflexi à termino
poſterioris arcus educti inter terminum, & alterum arcum reflexum
ad ſinum reliqui ſegmenti eiuſdem arcus reflexi.
HOC eſt, (repetita figura primi theorematis) proportio ſinus arcus AC, ad ſi-
num arcus CD, componitur exproportione ſinus arcus AE, ad ſinum arcus Eb, &
num arcus CD, componitur exproportione ſinus arcus AE, ad ſinum arcus Eb, &