415399LIBER TERTIVS.
inuerti, &
horas, quę prius à media nocte computabãtur, à meridie numerãdas eſſe, ut in propoſ.
13. & 14. pręcedentis libri oſtendimus. Item eadem horizontalis linea dirimit totum horologiũ
in diurnum, atque nocturnum, ut ex eadem propoſ. 14. præcedentis lib perſpicuum eſt. Itaque
parallelos, ſiue arcus ſignorum Zodiaci, & c. depinximus. Quod erat faciendum.
13. & 14. pręcedentis libri oſtendimus. Item eadem horizontalis linea dirimit totum horologiũ
in diurnum, atque nocturnum, ut ex eadem propoſ. 14. præcedentis lib perſpicuum eſt. Itaque
parallelos, ſiue arcus ſignorum Zodiaci, & c. depinximus. Quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
QVI arcus in horol gio ad ſigna borealia pertineant, &
qui ad auſtralia, non difficile erit iudicare,
11Qui arcus ad
ſigna borealia,
& qui ad au-
ſtralia peru-
neant. ſi quatuor illa Analemmata, quæ in propoſ. 25. hui{us} libri deſcripſim{us}, attentè conſiderentur. Nam
in horologijs, quæ ad meridiem, & ad verticem, ſeu polum Horizontis ſpectant, ſi quidem centrum ho-
2210 rologij fuerit infra lineam æquinoctialem, continentur arcus ſignorum borealium inter centrũ, & æqui-
noctialem lineam, vt ex primo Analemmate dictæ propoſ. conſtat; quia puncta quadrantis borealis
H F, proij ciunt in meridie vmbras in portionem meridianæ lineæ M N, inter centrum M, & punctum
N, per quod æquinoctialis linea ducitur: Si verò horologij centrum ſupra lineam æquinoctialem exti-
terit, arcus auſtralium ſignorum inter centrum, & æquinoctialem lineam comprehenduntur, vt ex ſe-
cundo Analemmate manifeſtum eſt; quoniam puncta quadrantis auſtralis G H, proijciunt in meridie
vmbras in portionem lineæ meridianæ M N, inter centrum M, & lineam æquinoctialem, quæ per N, du
citur. Quòd ſi horologium centro careat, pertinebunt arcus infr a æquinoctialom lineam ad ſigna borea-
lia, vt perſpicuum eſt ex primo Analemmate, ſi duceretur infra E, linea parallela axi F G, quæ commu
nis ſectio eſſet Meridiani, ac plani horologij. Nam tunc puncta quadrantis borealis H F, proijcerent
3320 vmbras in meridie in portionem lineæ meridianæ infra punctum, per quod linea æquinoctialis eſſet ducẽ-
da. At verò in horologijs, quæ ad ſeptentrionem, & ad verticem pertinent, vbicunque centrum horolo-
gij exiſtat, perpetuo arcus ſignorum borealium inter centrum, & æquinoctialem lineam continentur. Id
quod ex poſteriorib{us} duob{us} Analemmatib{us} liquido conſtat. In tertio enim puncta quadrantis borea
lis H F, vmbr{as} ſu{as} proijciunt in portionem meridianæ lineæ M N, inter cẽtrum M, & punctum N,
lineæ æquinoctialis: Idem{q́ue} cernitur in quadrante boreali F I, quarti Analemmatis, vbi in media no-
cte proijciuntur vmbræ in portionem lineæ meridianæ M N, inter centrum & lineam æquinoctialem:
Neque obſtat, quòd aliquando puncta quædam ſemicirculi borealis H F I, in vtroque Analemmate po-
ſteriori proijciant quoque vmbr{as} ſu{as} vltra centrum M, vt in quadrante F H, quarti Analemmatis
contingit, quia tunc arc{us} ſignorum ſunt Ellipſes, ita vt ſinguli in duob{us} punctis meridianam lineam ſe
4430 cent, quorum vnum neceſſario inter centrum, & æquinoctialem lineam exiſtit; adeò vt verum ſemper
ſit, arc{us} contentos inter centrum, & æquinoctialem lineam pertinere ad ſigna borealia. Quòd ſi horolo
gium it a ex parte auſtrali eleuatum ſit, vt arc{us} Meridiani inter ipſum, & Horizontem ęqualis ſit al-
titudini Aequatoris, ſeu complemento altitudinis poli, ac proinde linea meridiana M N, diametro Ae-
quatoris H I, ęquidiſtet, perſpicuum quoque eſt, tunc arc{us} ſignorum prope centrum pertinere ad bo-
realia ſigna, propterea quòd vmbræ punctorum ſemicirculi borealis H F I, cadunt in meridianam lineã,
in cui{us} medio centrum M, existit, vt patet.
11Qui arcus ad
ſigna borealia,
& qui ad au-
ſtralia peru-
neant. ſi quatuor illa Analemmata, quæ in propoſ. 25. hui{us} libri deſcripſim{us}, attentè conſiderentur. Nam
in horologijs, quæ ad meridiem, & ad verticem, ſeu polum Horizontis ſpectant, ſi quidem centrum ho-
2210 rologij fuerit infra lineam æquinoctialem, continentur arcus ſignorum borealium inter centrũ, & æqui-
noctialem lineam, vt ex primo Analemmate dictæ propoſ. conſtat; quia puncta quadrantis borealis
H F, proij ciunt in meridie vmbras in portionem meridianæ lineæ M N, inter centrum M, & punctum
N, per quod æquinoctialis linea ducitur: Si verò horologij centrum ſupra lineam æquinoctialem exti-
terit, arcus auſtralium ſignorum inter centrum, & æquinoctialem lineam comprehenduntur, vt ex ſe-
cundo Analemmate manifeſtum eſt; quoniam puncta quadrantis auſtralis G H, proijciunt in meridie
vmbras in portionem lineæ meridianæ M N, inter centrum M, & lineam æquinoctialem, quæ per N, du
citur. Quòd ſi horologium centro careat, pertinebunt arcus infr a æquinoctialom lineam ad ſigna borea-
lia, vt perſpicuum eſt ex primo Analemmate, ſi duceretur infra E, linea parallela axi F G, quæ commu
nis ſectio eſſet Meridiani, ac plani horologij. Nam tunc puncta quadrantis borealis H F, proijcerent
3320 vmbras in meridie in portionem lineæ meridianæ infra punctum, per quod linea æquinoctialis eſſet ducẽ-
da. At verò in horologijs, quæ ad ſeptentrionem, & ad verticem pertinent, vbicunque centrum horolo-
gij exiſtat, perpetuo arcus ſignorum borealium inter centrum, & æquinoctialem lineam continentur. Id
quod ex poſteriorib{us} duob{us} Analemmatib{us} liquido conſtat. In tertio enim puncta quadrantis borea
lis H F, vmbr{as} ſu{as} proijciunt in portionem meridianæ lineæ M N, inter cẽtrum M, & punctum N,
lineæ æquinoctialis: Idem{q́ue} cernitur in quadrante boreali F I, quarti Analemmatis, vbi in media no-
cte proijciuntur vmbræ in portionem lineæ meridianæ M N, inter centrum & lineam æquinoctialem:
Neque obſtat, quòd aliquando puncta quædam ſemicirculi borealis H F I, in vtroque Analemmate po-
ſteriori proijciant quoque vmbr{as} ſu{as} vltra centrum M, vt in quadrante F H, quarti Analemmatis
contingit, quia tunc arc{us} ſignorum ſunt Ellipſes, ita vt ſinguli in duob{us} punctis meridianam lineam ſe
4430 cent, quorum vnum neceſſario inter centrum, & æquinoctialem lineam exiſtit; adeò vt verum ſemper
ſit, arc{us} contentos inter centrum, & æquinoctialem lineam pertinere ad ſigna borealia. Quòd ſi horolo
gium it a ex parte auſtrali eleuatum ſit, vt arc{us} Meridiani inter ipſum, & Horizontem ęqualis ſit al-
titudini Aequatoris, ſeu complemento altitudinis poli, ac proinde linea meridiana M N, diametro Ae-
quatoris H I, ęquidiſtet, perſpicuum quoque eſt, tunc arc{us} ſignorum prope centrum pertinere ad bo-
realia ſigna, propterea quòd vmbræ punctorum ſemicirculi borealis H F I, cadunt in meridianam lineã,
in cui{us} medio centrum M, existit, vt patet.
IN horologijs, quæ ad Nadir ſpectant, hoc eſt, in Inferiorib{us}, contrarium prorſ{us} intelligendum
eſt, vt eadem quatuor Analemmata demonſtrant.
eſt, vt eadem quatuor Analemmata demonſtrant.
RVRSVS arcus ſignorum in illis horologijs, in quib{us} horariæ lineæ parallelæ ſunt, cuiuſmodi est
554066Qui arcus R-
gnorũ ſint hy-
perbolæ, & qui
parabolæ, vel
Ellipſes. horologium tertium præcedenti propoſ. deſcriptum, omnes ſunt hyperbolæ, quemadmodum in Polari ho
rologio, vt ad propoſ. 38. præcedentis libri dictum est. Eadem enim hic eſt ratio. In alijs autem iudica
bim{us}, vt in propoſ. 2. eiuſdem libri tradidim{us}, quinam arc{us} ſint hyperbolæ, qui parabolæ, & qui El-
lipſes. Vel certè idem ex propoſ. 4. 5. 6. & 7. primi libri petatur.
554066Qui arcus R-
gnorũ ſint hy-
perbolæ, & qui
parabolæ, vel
Ellipſes. horologium tertium præcedenti propoſ. deſcriptum, omnes ſunt hyperbolæ, quemadmodum in Polari ho
rologio, vt ad propoſ. 38. præcedentis libri dictum est. Eadem enim hic eſt ratio. In alijs autem iudica
bim{us}, vt in propoſ. 2. eiuſdem libri tradidim{us}, quinam arc{us} ſint hyperbolæ, qui parabolæ, & qui El-
lipſes. Vel certè idem ex propoſ. 4. 5. 6. & 7. primi libri petatur.
QVOD ſi ex figura radiorum Zodiaci maius, aut minus horologium deſcribendum ſit, pro datalon
77Qua ratione ex
figura radiorũ
ad datam ſtyli
longitudinem
maius au mi-
nus horologiũ
deſcribatur. gitudine gnomonis, fiet id hoc modo. Deſcribatur ſeorſum, veluti iuxta figuram radiorum huius propoſ.
factum eſt, triangulum ρ I G, ex horologio, quod in propoſ. præcedenti conſtruximus, vel ex ipſa figura
radiorum deſumptum, in quo axis mundi eſt ρ I; Aequator I G; linea styli, in quam gnomon I K, ad an-
gulos rectos cadit ρ G. Deinde productis rectis I ρ, I G, I K, ſi ſumatur in I K, recta I A, dato gno-
moni æqualis, ſiue is maior existat ſtylo I K, ſiue minor, & per A, ipſi ρ G, parallela agatur B D, erit
triangulum B I D, triangulo ρ I G, per coroll. propoſ. 4. lib. 6. Eucl. ſimile. Itaque ſi axis I B, transſera-
8850 tur in figuram radiorum ex ρ, vſque ad B, verſus I, & reliqua fiant, vt in ſcholio propoſ. 2. huius libri
præcepimus, mutando ſemper literam C, ibi poſitam in literam ρ, hic notatam, deſcribentur arcus ſigno
rum pro magnitudine ſtyli dati I A, & c.
77Qua ratione ex
figura radiorũ
ad datam ſtyli
longitudinem
maius au mi-
nus horologiũ
deſcribatur. gitudine gnomonis, fiet id hoc modo. Deſcribatur ſeorſum, veluti iuxta figuram radiorum huius propoſ.
factum eſt, triangulum ρ I G, ex horologio, quod in propoſ. præcedenti conſtruximus, vel ex ipſa figura
radiorum deſumptum, in quo axis mundi eſt ρ I; Aequator I G; linea styli, in quam gnomon I K, ad an-
gulos rectos cadit ρ G. Deinde productis rectis I ρ, I G, I K, ſi ſumatur in I K, recta I A, dato gno-
moni æqualis, ſiue is maior existat ſtylo I K, ſiue minor, & per A, ipſi ρ G, parallela agatur B D, erit
triangulum B I D, triangulo ρ I G, per coroll. propoſ. 4. lib. 6. Eucl. ſimile. Itaque ſi axis I B, transſera-
8850 tur in figuram radiorum ex ρ, vſque ad B, verſus I, & reliqua fiant, vt in ſcholio propoſ. 2. huius libri
præcepimus, mutando ſemper literam C, ibi poſitam in literam ρ, hic notatam, deſcribentur arcus ſigno
rum pro magnitudine ſtyli dati I A, & c.
PROBLEMA 39. PROPOSITIQ 39.
PARALLELOS arcuum diurnorum in eodem horologio de-
clinante ſimul & inclinato delineare.
clinante ſimul & inclinato delineare.