415387LIBER OCTAVVS.
DE DIFFERENTHS QVADRATO-
rum & cuborum, & de continuationeta-
bulæ eorundem.
rum & cuborum, & de continuationeta-
bulæ eorundem.
Qvoniam quadrati numeri creantur per continuam additionem nume-
11Differentiæ
quadratorum rorum imparium, vt Arithmetici demonſtrant: fit vt differentia inter quemlibet
quadratum, & proximè inſequen-
22
Numeri \\ impares. # Quadra- \\ ti. # Radices.
1 # 1 # 1
3 # 4 # 2
5 # 9 # 3
7 # 16 # 4
9 # 25 # 5
11 # 36 # 6
13 # 49 # 7
15 # 64 # 8
17 # 81 # 9
19 # 100 # 10
21 # 121 # 11
23 # 144 # 12
tem ſit duplaradicis minoris, addi-
ta inſuper vnitate. Itaque duobus
modis tabula quadratorum com-
poni poteſt, & continuari. Vno
33Compoſitio ta-
bulæ quadra-
torum. modo, ſi omnes numeri impares
ordine ponantur, initio ſumpto ab
1. Nam 1. dat primum quadratum
1. Et ex 1. & 3. fit ſecundus 4. cui ſi
addatur ſequens impar 5. fit tertius
9. & ſi addatur impar ſequens 7. fit
quartus quadratus 16. at que ita de-
inceps. Habet autem quilibet qua-
dratusra dicem tot vnitatum, quot
numeri impares ipſum conficiunt.
Vt quia ſolus impar 1. dat primum
quadratum 1. propterea eius radix
eſt 1. Deinde quia duo impares 1.
& 3. conficiunt ſecundum quadra-
tum 4. erit eius radix 2. Sic quia
duo decim numeri impares 1. 3. 5. 7.
9. 11. 13. 15. 17. 19. 21. 23. compo-
nunt quadratum 144. erit eius ra-
dix 12. & ſic de cæteris. Atq; in hũc
modum ſi ſemper ſequens nume-
us impar adiiciatur ad quadratum præcedentem, conflatur ſequens numerus
quadratus, continuabiturque tabula in infinitum: ſitamen prius ſeries nume-
rorum imparium continuetur. Radices ſerie numerorum naturali progre-
diuntur.
11Differentiæ
quadratorum rorum imparium, vt Arithmetici demonſtrant: fit vt differentia inter quemlibet
quadratum, & proximè inſequen-
22
Numeri \\ impares. # Quadra- \\ ti. # Radices.
1 # 1 # 1
3 # 4 # 2
5 # 9 # 3
7 # 16 # 4
9 # 25 # 5
11 # 36 # 6
13 # 49 # 7
15 # 64 # 8
17 # 81 # 9
19 # 100 # 10
21 # 121 # 11
23 # 144 # 12
tem ſit duplaradicis minoris, addi-
ta inſuper vnitate. Itaque duobus
modis tabula quadratorum com-
poni poteſt, & continuari. Vno
33Compoſitio ta-
bulæ quadra-
torum. modo, ſi omnes numeri impares
ordine ponantur, initio ſumpto ab
1. Nam 1. dat primum quadratum
1. Et ex 1. & 3. fit ſecundus 4. cui ſi
addatur ſequens impar 5. fit tertius
9. & ſi addatur impar ſequens 7. fit
quartus quadratus 16. at que ita de-
inceps. Habet autem quilibet qua-
dratusra dicem tot vnitatum, quot
numeri impares ipſum conficiunt.
Vt quia ſolus impar 1. dat primum
quadratum 1. propterea eius radix
eſt 1. Deinde quia duo impares 1.
& 3. conficiunt ſecundum quadra-
tum 4. erit eius radix 2. Sic quia
duo decim numeri impares 1. 3. 5. 7.
9. 11. 13. 15. 17. 19. 21. 23. compo-
nunt quadratum 144. erit eius ra-
dix 12. & ſic de cæteris. Atq; in hũc
modum ſi ſemper ſequens nume-
us impar adiiciatur ad quadratum præcedentem, conflatur ſequens numerus
quadratus, continuabiturque tabula in infinitum: ſitamen prius ſeries nume-
rorum imparium continuetur. Radices ſerie numerorum naturali progre-
diuntur.
Alio modo condi poterit tabula quadratorum, &
in infinitum continua-
ri, ſine numerorum imparium ſerie, ſi omnes radices ponantur ordine, vt in tabu-
la vides. Cum enim primus quadratus ſit 1. cuius radix 1. ſi hæc radix dupli-
cata, addita inſuper 1. addatur primo quadrato 1. fit ſecundus 4. cuius ra-
dix 2. Hæc duplicata, & inſuper addita 1. ſi adiiciatur ſecundo quadra-
to 4. fit tertius 9. cuius radix 3. quæ duplicata, & inſuper addita 1. facit 7.
Si igitur addantur 7. ad quadratum 9. fit quartus quadratus 16. & ſic in infi-
nitum.
ri, ſine numerorum imparium ſerie, ſi omnes radices ponantur ordine, vt in tabu-
la vides. Cum enim primus quadratus ſit 1. cuius radix 1. ſi hæc radix dupli-
cata, addita inſuper 1. addatur primo quadrato 1. fit ſecundus 4. cuius ra-
dix 2. Hæc duplicata, & inſuper addita 1. ſi adiiciatur ſecundo quadra-
to 4. fit tertius 9. cuius radix 3. quæ duplicata, & inſuper addita 1. facit 7.
Si igitur addantur 7. ad quadratum 9. fit quartus quadratus 16. & ſic in infi-
nitum.
Nvmeri autem cubi gignuntur quoque ex additione numerorum impa-
rium, hoc modo. Deſcripta ſerie imparium numerorum ab 1. incipientium,
rium, hoc modo. Deſcripta ſerie imparium numerorum ab 1. incipientium,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib