415353DE MATHEMATIQUES. Liv. X.
rapporteur pour trouver la valeur des angles, puiſque l’on peut
faire des erreurs inſenſibles ſur le papier, qui deviendroient
de conſéquence ſur le terrein; c’eſt pourquoi il eſt à propos
d’avoir recours à la Trigonométrie, pour déterminer par le
moyen des lignes que l’on connoît, celles que l’on ne connoît
pas: & comme dans la fortification, ſelon la méthode de
M. de Vauban, l’on connoît la baſe de 180 toiſes, la perpen-
diculaire C F de 30, & la face A D de 50, voici de quelle
maniere on pourra connoître l’angle de l’épaule, l’angle flan-
quant, le flanc & la courtine; ſuppoſant qu’on eſt prévenu
que la ligne D H eſt égale à la ligne D E.
faire des erreurs inſenſibles ſur le papier, qui deviendroient
de conſéquence ſur le terrein; c’eſt pourquoi il eſt à propos
d’avoir recours à la Trigonométrie, pour déterminer par le
moyen des lignes que l’on connoît, celles que l’on ne connoît
pas: & comme dans la fortification, ſelon la méthode de
M. de Vauban, l’on connoît la baſe de 180 toiſes, la perpen-
diculaire C F de 30, & la face A D de 50, voici de quelle
maniere on pourra connoître l’angle de l’épaule, l’angle flan-
quant, le flanc & la courtine; ſuppoſant qu’on eſt prévenu
que la ligne D H eſt égale à la ligne D E.
Il faut avant toutes choſes chercher la valeur de l’angle
F A C, en diſant: Comme le côté A C de 90 toiſes eſt au côté
C F de 30, ainſi le ſinus total A I eſt à la tangente I D, qui
étant trouvée, l’on verra qu’elle correſpond à un angle de 18
degrés 26 minutes, qui eſt la valeur de l’angle F A C: par
conſéquent celle de l’angle H D E, à cauſe des paralleles A B
& D E qui aboutiſſent ſur A H.
F A C, en diſant: Comme le côté A C de 90 toiſes eſt au côté
C F de 30, ainſi le ſinus total A I eſt à la tangente I D, qui
étant trouvée, l’on verra qu’elle correſpond à un angle de 18
degrés 26 minutes, qui eſt la valeur de l’angle F A C: par
conſéquent celle de l’angle H D E, à cauſe des paralleles A B
& D E qui aboutiſſent ſur A H.
Or comme nous avons beſoin dans le triangle D A I du
côté A I, on n’aura qu’à dire (pour le connoître): comme la
ſécante de l’angle D A I eſt au ſinus total, ainſi le côté A D
de 50 toiſes eſt au côté A I; que l’on trouvera de 47 toiſes
2 pieds, qu’on n’aura qu’à retrancher de la ligne A C de 90
toiſes pour avoir la ligne I C de 42 toiſes 4 pieds; & comme
cette ligne eſt moitié du côté D E, on verra que ce même côté
eſt de 85 toiſes 2 pieds.
côté A I, on n’aura qu’à dire (pour le connoître): comme la
ſécante de l’angle D A I eſt au ſinus total, ainſi le côté A D
de 50 toiſes eſt au côté A I; que l’on trouvera de 47 toiſes
2 pieds, qu’on n’aura qu’à retrancher de la ligne A C de 90
toiſes pour avoir la ligne I C de 42 toiſes 4 pieds; & comme
cette ligne eſt moitié du côté D E, on verra que ce même côté
eſt de 85 toiſes 2 pieds.
Comme le triangle H D E eſt iſoſcele, &
que l’on connoît
l’angle du ſommet avec les deux côtés qui le comprennent,
parce que la ligne D H eſt le prolongement de la ligne A D;
& que la ligne D E eſt parallele à la ligne A B, par conſtruction,
on aura l’angle en H ou l’angle en E, en retranchant l’an-
gle D de 180 degrés, & prenant la moitié pour cet angle.
Ainſi l’on dira (pour avoir le flanc H E): Si le ſinus de l’an-
gle D H E m’a donné le côté D E, que me donnera le ſinus
de l’angle H D E pour le flanc ou côté H E, que l’on trouvera
de 27 toiſes 2 pieds?
l’angle du ſommet avec les deux côtés qui le comprennent,
parce que la ligne D H eſt le prolongement de la ligne A D;
& que la ligne D E eſt parallele à la ligne A B, par conſtruction,
on aura l’angle en H ou l’angle en E, en retranchant l’an-
gle D de 180 degrés, & prenant la moitié pour cet angle.
Ainſi l’on dira (pour avoir le flanc H E): Si le ſinus de l’an-
gle D H E m’a donné le côté D E, que me donnera le ſinus
de l’angle H D E pour le flanc ou côté H E, que l’on trouvera
de 27 toiſes 2 pieds?