416404
ex proportione ſinus arcus BF, ad ſinum arcus FD.
Quoniam enim duo circuli AC,
Ce, ſe interſecant in C, & ex punctis A, D, demißæ ſunt perpendiculares AH, DI,
ad planum circuli CE; erit, vt ſinus arcus CA, ad ſinum arcus CD, ita recta AH,
11Schol. 40.
huius. &
permutan-
do. ad rectam DI: Item quoniam duo circuli Ab, CE, ſe mutuo
ſecant in E, & expunctis A, B, in planum circuli CE, dedu-
264[Figure 264]
ctæ ſunt perpendiculares AH, BG;
erit ſimili modo, vt ſinus
arcus EA, ad ſinum arcus Eb, ita recta AH, ad rectam BG.
Denique quia duo circuli BD, CE, ſe mutuo ſecant in F, &
ex punctis B, D, ad planum circuli CE, ductæ ſunt perpendi-
culares BG, DI; erit eadem ratione, vt ſinus arcus FB, ad ſi-
num arcus FD, ita recta BG, ad rectam DI. Componitur au-
tem proportio rectæ AH, ad rectam DI, (poſita media lineæ
BG) ex proportione rectæ AH, ad rectam BG, & ex propor
tione rectæ BG, ad rectam DI. Igitur & proportio ſinus ar-
cus AC, ad ſinum arcus CD, (quæ eadem eſt, quæ AH, ad
DI.) componetur ex proportione ſinus arcus AE, ad ſinum ar-
cus EB, (quæ eadem eſt, quæ AH, ad BG.) & ex proportione ſinus arcus BF, ad
ſinum arcus FD, (quæ eadem eſt, quæ BG, ad DI.) quod eſt propoſitum.
Ce, ſe interſecant in C, & ex punctis A, D, demißæ ſunt perpendiculares AH, DI,
ad planum circuli CE; erit, vt ſinus arcus CA, ad ſinum arcus CD, ita recta AH,
11Schol. 40.
huius. &
permutan-
do. ad rectam DI: Item quoniam duo circuli Ab, CE, ſe mutuo
ſecant in E, & expunctis A, B, in planum circuli CE, dedu-
arcus EA, ad ſinum arcus Eb, ita recta AH, ad rectam BG.
Denique quia duo circuli BD, CE, ſe mutuo ſecant in F, &
ex punctis B, D, ad planum circuli CE, ductæ ſunt perpendi-
culares BG, DI; erit eadem ratione, vt ſinus arcus FB, ad ſi-
num arcus FD, ita recta BG, ad rectam DI. Componitur au-
tem proportio rectæ AH, ad rectam DI, (poſita media lineæ
BG) ex proportione rectæ AH, ad rectam BG, & ex propor
tione rectæ BG, ad rectam DI. Igitur & proportio ſinus ar-
cus AC, ad ſinum arcus CD, (quæ eadem eſt, quæ AH, ad
DI.) componetur ex proportione ſinus arcus AE, ad ſinum ar-
cus EB, (quæ eadem eſt, quæ AH, ad BG.) & ex proportione ſinus arcus BF, ad
ſinum arcus FD, (quæ eadem eſt, quæ BG, ad DI.) quod eſt propoſitum.
IIII.
IISDEM poſitis, proportio ſinus ſegmenti vnius arcuum re-
flexorum inter terminum arcus educti, & alterum arcum reflexum
ad ſinum reliqui ſegmenti, componitur ex proportione ſinus ſegmen
ti vnius arcuum eductorum inter eundem terminum, & alterum ar-
cum reflexum ad ſinum reliqui ſegmenti, & ex proportione ſinus al-
terius arcus educti ad ſinum ſegmenti illius inter terminum, & ar-
cum reflexum.
flexorum inter terminum arcus educti, & alterum arcum reflexum
ad ſinum reliqui ſegmenti, componitur ex proportione ſinus ſegmen
ti vnius arcuum eductorum inter eundem terminum, & alterum ar-
cum reflexum ad ſinum reliqui ſegmenti, & ex proportione ſinus al-
terius arcus educti ad ſinum ſegmenti illius inter terminum, & ar-
cum reflexum.
HOC eſt, (repetita eadem figura primi theorematis) proportio ſinus arcus BF,
ad ſinum arcus FD, componitur ex proportione ſinus arcus BE, ad ſinum arcus EA,
& ex proportione ſinus arcus AC, ad ſinum arcus CD. Cum enim duo circuli BD,
CE, ſe mutuo ſecent in F, & ex BD, ad planum circuli CE, perpendiculares BG,
DI, ſint demiſſæ; erit, vt ſinus arcus FB, ad ſinum arcus FD, ita recta BG, ad re-
22Schol. 40.
huius. &
permutan.
do. ctam DI: Quia item duo circuli BA, CE, ſe mutuo ſecantin E, & ex punctis B, A,
ad circulum CE, perpendiculares ductæ ſunt BG, AH; erit quoque, vt ſinus arcus
EB, ad ſinum arcus EA, ita recta BG, ad rectam AH: Denique quia duo circuli
AC, CE, ſeſe in C, ſecant, & ex punctis A, D, ad planum circuli CE, demiſſæ
ſunt perpendiculares AH, DI; erit ſimiliter, vt ſinus arcus CA, ad ſinum arcus
CD, ita recta AH, ad rectam DI. Proportio autem rectæ BG, ad rectam DI,
(poſita media linea AH) componitur exproportione rectæ BG, ad rectam AH, &
ex proportione rectæ AH, ad rectam DI. Igitur & proportio ſinus arcus BF, ad
ſinum arcus FD, (quæ eadem eſt, quæ BG, ad DI.) componetur ex proportione ſi-
nus arcus BE, ad ſinum arcus EA, (quæ eadem eſt, quæ BG, ad AH.) & ex pro-
portione ſinus arcus AC, ad ſinum arcus CD, (quæ eadem eſt, quæ AH, ad DI.)
quod eſt propoſitum.
ad ſinum arcus FD, componitur ex proportione ſinus arcus BE, ad ſinum arcus EA,
& ex proportione ſinus arcus AC, ad ſinum arcus CD. Cum enim duo circuli BD,
CE, ſe mutuo ſecent in F, & ex BD, ad planum circuli CE, perpendiculares BG,
DI, ſint demiſſæ; erit, vt ſinus arcus FB, ad ſinum arcus FD, ita recta BG, ad re-
22Schol. 40.
huius. &
permutan.
do. ctam DI: Quia item duo circuli BA, CE, ſe mutuo ſecantin E, & ex punctis B, A,
ad circulum CE, perpendiculares ductæ ſunt BG, AH; erit quoque, vt ſinus arcus
EB, ad ſinum arcus EA, ita recta BG, ad rectam AH: Denique quia duo circuli
AC, CE, ſeſe in C, ſecant, & ex punctis A, D, ad planum circuli CE, demiſſæ
ſunt perpendiculares AH, DI; erit ſimiliter, vt ſinus arcus CA, ad ſinum arcus
CD, ita recta AH, ad rectam DI. Proportio autem rectæ BG, ad rectam DI,
(poſita media linea AH) componitur exproportione rectæ BG, ad rectam AH, &
ex proportione rectæ AH, ad rectam DI. Igitur & proportio ſinus arcus BF, ad
ſinum arcus FD, (quæ eadem eſt, quæ BG, ad DI.) componetur ex proportione ſi-
nus arcus BE, ad ſinum arcus EA, (quæ eadem eſt, quæ BG, ad AH.) & ex pro-
portione ſinus arcus AC, ad ſinum arcus CD, (quæ eadem eſt, quæ AH, ad DI.)
quod eſt propoſitum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib