417401LIBER TERTIVS.
pauciores, ut in præcedentibus diximus, initio facto à recta D E, ducta ex centro D, ad punctum
E, ubi linea æquinoctialis, horizõtalis, & linea horæ 6. ſe interſecãt. Nam rectæ occultæ ex D, per
diuiſionum puncta emiſſę ſecabunt lineam horizontalem in punctis, quæ ſi cõnectantur rectis li-
neis cum puncto C, ubi recta B K, meridianam lineam ſecat, deſcripti erunt Verticales circuli,
id eſt, communes ipſorum, & plani horologii ſectiones, ita ut C E, communis ſectio ſit plani ho-
rologii, & Verticalis circuli proprie dicti. Quod ita demonſtrabimus.
E, ubi linea æquinoctialis, horizõtalis, & linea horæ 6. ſe interſecãt. Nam rectæ occultæ ex D, per
diuiſionum puncta emiſſę ſecabunt lineam horizontalem in punctis, quæ ſi cõnectantur rectis li-
neis cum puncto C, ubi recta B K, meridianam lineam ſecat, deſcripti erunt Verticales circuli,
id eſt, communes ipſorum, & plani horologii ſectiones, ita ut C E, communis ſectio ſit plani ho-
rologii, & Verticalis circuli proprie dicti. Quod ita demonſtrabimus.
INTELLIGATVR triangulum A B K, moueri circa B K, donec rectum ſit ad horologij
11Demonſtratio
prædictæ deſcri
ptionis circulo
rum Vertica-
lium. planum, atque adeò punctum A, cum vertice ſtvli, ſeu centro mundi I, coniungatur, & ipſum
triangulum cum plano Verticalis circuli, quiad planum horologij rectus eſt, duciturq́ue per ſty-
lum ipſum, & inclinationem plani ſupra Horizontem metitur, ita ut recta B K, communis ſe-
2210 ctio ſit huius Verticalis, & plani horologii. Quoniam igitur & meridiana linea communis ſe-
ctio eſt eiuſdem plani horologii, ac Meridiani, qui unus quoque eſt ex circulis Verticalibus, con-
uenient neceſſario meridiana linea, & B K, in eo puncto, in quod cadit communis ſectio om-
nium Verticalium, hoc eſt, axis Horizontis, ut ex propoſ. 18. lib. 1. perſpicuum eſt. Conue-
33Verticale pun-
ctum quod ſi@. niuntautem in C. Igitur C, punctũ erit Verticale, in quo omnes lineæ Verticales coeunt. Et quia,
ut in propoſ. 4. huius libri ſcripſimus, cõmunis ſectio plani horologij cuiuſcunque, & Verticalis
circuli proprie dicti tranſit per punctũ E, ubi ſe mutuo interſecant linea æquinoctialis, horizonta-
lis, & linea horæ 6. erit recta C E, communis ſectio Verticalis propriè dicti, & plani horologii.
Rurſus quia manente triangulo A B K, ad horologij planum recto, recta A B, communis ſectio
eſt Horizontis, & dicti trianguli, ſeu Verticalis facientis ſectionem B K, quòd Horizon, & per
4420 verticem ſtyli A, & per punctũ B, tranſeat; ſi circulus ex D, deſcriptus concipiatur animo moueri
circa horizontalem lineam, donec cius centrum D, cum puncto A, coniungatur, & recta D B, cũ
recta A B, ob æqualitatem rectarum D B, A B, atque adeo circulus ipſe in plano Horizontis circa
centrum mundi ſit deſcriptus, erit recta D E, communis ſectio Horizontis, & Verticalis proprie
dicti, cum Verticalis per centrum mundi, quod idem tunc eſt quod D, ac per punctum E, ut di-
ximus, ducatur. Recta autem D F, ducta ex D, ad punctum F, ubi meridiana linea horizontalem
ſecat, communis ſectio erit Horizontis, ac Meridiani; quandoquidem Meridianus & per centrũ
mundi D, & per punctum F, in horologio incedit. Ex quo fit angulum E D F, rectum eſſe, cum
Meridianus, & Verticalis proprie dictus ſe mutuò in mundi centro ad angulos rectos ſecent. Ita-
que cum diuiſio circuli à recta D E, principium habeat, erunt reliquæ occultæ ex D, per di-
5530 uiſionum puncta emiſlæ, communes ſectiones Horizontis, & aliorum circulorum Verticalium.
Quare ubi horizontalem lineam diuident, per illa puncta ducendę erunt ex C, vertice commu-
nes ſectiones Verticalium circulorum, & plani horologij, cum in illis punctis lineæ horizontalis
omnes circuli Verticales plano horologij occurrant, itemq́ue omnes per Verticale punctum C,
ducantur, in quod cadit axis Horizontis, cuiuſmodi eſt ducta recta A C, quippe quæ ſit commu-
nis omnium Verticalium circulorum ſectio, quandoquidem omnes, & per centrum mundi A, &
per Verticale punctum C, ducuntur. Vnde niſi erratum fuerit, neceſſe eſt angulum B A C, eſſe
rectum, & C A K, angulum inclinationis plani ad Horizontem, & A C K, angulum complemẽ-
ti inclinationis, quemadmodum & A B K, angulus eſt inclinationis, quem nimirum Horizon cũ
plano inclinato conſtituit, & B A K, angulus complementi inclinationis. Quocirca inuenietur
664077Verticale pu@-
ctum qua ratio
ne inueniatur. punctum Verticale, ſi in A, cum ſtylo conſtituatur angulus C A K, inclinationis plani ad Hori-
zontem, uel ſi ad A B, ducatur perpendicularis A C. Recta enim A C, ſecabit meridianam lineam
in uertice C. Numeri autem Verticaliũ linearum initium ſumunt à recta C E, progrediunturq́ue
in utráque partem, ita ut linea meridiana det nonageſimum Verticalem. Circulos igitur Vertica-
les in eodem horologio declinante ſimul & inclinato ſtatuimus. quod erat faciendum.
11Demonſtratio
prædictæ deſcri
ptionis circulo
rum Vertica-
lium. planum, atque adeò punctum A, cum vertice ſtvli, ſeu centro mundi I, coniungatur, & ipſum
triangulum cum plano Verticalis circuli, quiad planum horologij rectus eſt, duciturq́ue per ſty-
lum ipſum, & inclinationem plani ſupra Horizontem metitur, ita ut recta B K, communis ſe-
2210 ctio ſit huius Verticalis, & plani horologii. Quoniam igitur & meridiana linea communis ſe-
ctio eſt eiuſdem plani horologii, ac Meridiani, qui unus quoque eſt ex circulis Verticalibus, con-
uenient neceſſario meridiana linea, & B K, in eo puncto, in quod cadit communis ſectio om-
nium Verticalium, hoc eſt, axis Horizontis, ut ex propoſ. 18. lib. 1. perſpicuum eſt. Conue-
33Verticale pun-
ctum quod ſi@. niuntautem in C. Igitur C, punctũ erit Verticale, in quo omnes lineæ Verticales coeunt. Et quia,
ut in propoſ. 4. huius libri ſcripſimus, cõmunis ſectio plani horologij cuiuſcunque, & Verticalis
circuli proprie dicti tranſit per punctũ E, ubi ſe mutuo interſecant linea æquinoctialis, horizonta-
lis, & linea horæ 6. erit recta C E, communis ſectio Verticalis propriè dicti, & plani horologii.
Rurſus quia manente triangulo A B K, ad horologij planum recto, recta A B, communis ſectio
eſt Horizontis, & dicti trianguli, ſeu Verticalis facientis ſectionem B K, quòd Horizon, & per
4420 verticem ſtyli A, & per punctũ B, tranſeat; ſi circulus ex D, deſcriptus concipiatur animo moueri
circa horizontalem lineam, donec cius centrum D, cum puncto A, coniungatur, & recta D B, cũ
recta A B, ob æqualitatem rectarum D B, A B, atque adeo circulus ipſe in plano Horizontis circa
centrum mundi ſit deſcriptus, erit recta D E, communis ſectio Horizontis, & Verticalis proprie
dicti, cum Verticalis per centrum mundi, quod idem tunc eſt quod D, ac per punctum E, ut di-
ximus, ducatur. Recta autem D F, ducta ex D, ad punctum F, ubi meridiana linea horizontalem
ſecat, communis ſectio erit Horizontis, ac Meridiani; quandoquidem Meridianus & per centrũ
mundi D, & per punctum F, in horologio incedit. Ex quo fit angulum E D F, rectum eſſe, cum
Meridianus, & Verticalis proprie dictus ſe mutuò in mundi centro ad angulos rectos ſecent. Ita-
que cum diuiſio circuli à recta D E, principium habeat, erunt reliquæ occultæ ex D, per di-
5530 uiſionum puncta emiſlæ, communes ſectiones Horizontis, & aliorum circulorum Verticalium.
Quare ubi horizontalem lineam diuident, per illa puncta ducendę erunt ex C, vertice commu-
nes ſectiones Verticalium circulorum, & plani horologij, cum in illis punctis lineæ horizontalis
omnes circuli Verticales plano horologij occurrant, itemq́ue omnes per Verticale punctum C,
ducantur, in quod cadit axis Horizontis, cuiuſmodi eſt ducta recta A C, quippe quæ ſit commu-
nis omnium Verticalium circulorum ſectio, quandoquidem omnes, & per centrum mundi A, &
per Verticale punctum C, ducuntur. Vnde niſi erratum fuerit, neceſſe eſt angulum B A C, eſſe
rectum, & C A K, angulum inclinationis plani ad Horizontem, & A C K, angulum complemẽ-
ti inclinationis, quemadmodum & A B K, angulus eſt inclinationis, quem nimirum Horizon cũ
plano inclinato conſtituit, & B A K, angulus complementi inclinationis. Quocirca inuenietur
664077Verticale pu@-
ctum qua ratio
ne inueniatur. punctum Verticale, ſi in A, cum ſtylo conſtituatur angulus C A K, inclinationis plani ad Hori-
zontem, uel ſi ad A B, ducatur perpendicularis A C. Recta enim A C, ſecabit meridianam lineam
in uertice C. Numeri autem Verticaliũ linearum initium ſumunt à recta C E, progrediunturq́ue
in utráque partem, ita ut linea meridiana det nonageſimum Verticalem. Circulos igitur Vertica-
les in eodem horologio declinante ſimul & inclinato ſtatuimus. quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
IN nostro exẽplo Verticalis circul{us} gr.
60.
trãſit præcisè per K, locũ ſtyli, adeo vt eius ſectio,
quim in horologii plano facit, ſit recta C D: quia Verticalis inclinationem plani ad Horizontem metiẽs
8850 diſcedit à Meridiano grad. 30. & à Verticali proprie dicto grad. 60. cum planum noſtri horologij defle-
ctere ponam{us} à Verticali grad. 30. Id quod etiam in propoſ. 4. hui{us} libri euenit.
quim in horologii plano facit, ſit recta C D: quia Verticalis inclinationem plani ad Horizontem metiẽs
8850 diſcedit à Meridiano grad. 30. & à Verticali proprie dicto grad. 60. cum planum noſtri horologij defle-
ctere ponam{us} à Verticali grad. 30. Id quod etiam in propoſ. 4. hui{us} libri euenit.
ACCIDIT nonnunquam, rectas aliqu{as} occultas ex centro D, per diuiſionum puncta emiſſas
99Quo pacto Ver
ticales illæ li-
neæ ducendæ
ſint, quę vix,
aut nunquam
horizontalem
lineam interſe-
cant. vix, aut nullo modo horizontalem lineam interſecare, vt difficile admodum ſit Verticales lineas illis re-
ſpondentes ex vertice C, in horologio ſine errore deſcribere. Id quod in nostro exemplo contingit in Ver
ticalib{us} lineis grad. 30. & 45. Vnde querenda erunt puncta in æquinoctiali linea, per quę Verticales
lineæ ducendę ſunt, quando punctis in linea horizontali deſtituimur, hoc modo. Reperiatur hora, qua Sol
in Aequatore existens ad Verticalem illum circulum perueniat, cuius lineam ducere volumus. Nam
vbi linea illi{us} horæ (quam quidem occultè ducem{us} ſecundum doctrinam propoſ. 37. hui{us} lib.) æquino-
ctialem lineam ſecabit, per illud punctum ex C, linea illa Verticalis ducenda erit. Vt quoniam Sol in
Aequatore exiſtens peruenit ad Verticalem grad. 30. ex parte orientali hora 3. Min. 17. ante
99Quo pacto Ver
ticales illæ li-
neæ ducendæ
ſint, quę vix,
aut nunquam
horizontalem
lineam interſe-
cant. vix, aut nullo modo horizontalem lineam interſecare, vt difficile admodum ſit Verticales lineas illis re-
ſpondentes ex vertice C, in horologio ſine errore deſcribere. Id quod in nostro exemplo contingit in Ver
ticalib{us} lineis grad. 30. & 45. Vnde querenda erunt puncta in æquinoctiali linea, per quę Verticales
lineæ ducendę ſunt, quando punctis in linea horizontali deſtituimur, hoc modo. Reperiatur hora, qua Sol
in Aequatore existens ad Verticalem illum circulum perueniat, cuius lineam ducere volumus. Nam
vbi linea illi{us} horæ (quam quidem occultè ducem{us} ſecundum doctrinam propoſ. 37. hui{us} lib.) æquino-
ctialem lineam ſecabit, per illud punctum ex C, linea illa Verticalis ducenda erit. Vt quoniam Sol in
Aequatore exiſtens peruenit ad Verticalem grad. 30. ex parte orientali hora 3. Min. 17. ante