417405
V.
IISDEM poſitis, proportio ſinus vnius arcuum reflexorum
ad ſinum ſegmenti eiuſdem inter terminum arcus educti, & alterum
arcum reflexum, componitur ex proportione ſinus ſegmenti alte-
rius arcus educti inter punctum eductionis, & arcum reflexum ad
ſinum totius arcus educti; & ex proportione ſinus alterius arcus re-
flexi ad ſinum ſegmenti eiuſdem inter priorem arcum eductum &
priorem arcum reflexum.
ad ſinum ſegmenti eiuſdem inter terminum arcus educti, & alterum
arcum reflexum, componitur ex proportione ſinus ſegmenti alte-
rius arcus educti inter punctum eductionis, & arcum reflexum ad
ſinum totius arcus educti; & ex proportione ſinus alterius arcus re-
flexi ad ſinum ſegmenti eiuſdem inter priorem arcum eductum &
priorem arcum reflexum.
HOC eſt, (repetita figura ſecundi theorematis) proportio ſinus arcus CE, ad
ſinum arcus CF, componitur ex proportione ſinus arcus AE, ad ſinum arcus AB,
& exproportione ſinus arcus BD, ad ſinum arcus DF. Nam cum duo circuli AC,
CE, ſe in C, mutuò ſecent, & ex punctis E, F, ad
265[Figure 265]
planum circuli AC, ductæ ſint perpendiculares EH,
FI, erit vt ſinus arcus CE, ad ſinum arcus CF,
11Schol. 40.
huius. &
permutan-
do. ita recta EH, ad rectam FI: Item cum duo circuli
AB, AC, ſe interſecent in A, & ex punctis E, B,
ad planum circuli AC, cadant perpendiculares
EH, BG; erit etiam, vt ſinus arcus AE, ad ſinum
arcus Ab, ita recta EH, ad rectam BG: Quia de-
nique duo circuli AC, BD, ſe mutuo ſecant in D,
& expunctis B, F, ad planum circuli AC, demiſſæ ſunt perpendiculares BG, FI;
erit pari ratione, vt ſinus arcus De, ad ſinum arcus DF, ita recta BG, ad rectam FI.
Componitur autem proportio rectæ EH, ad rectam FI, (poſita media linea BG,)
ex proportione rectæ EH, ad rectam BG, & ex proportione rectæ BG, ad rectam
FI. Igitur proportio quoque ſinus arcus CE, ad ſinum arcus CF, (quæ eadem eſt,
quæ EH, ad FI.) componetur ex proportione ſinus arcus AE, ad ſinum arcus Ab,
(quæ eadem eſt, quæ EH, ad BG.) & ex proportione ſinus arcus BD, ad ſinum arcus
DF, (quæ eadem eſt, quæ BG, ad FI.) quod eſt propoſitum.
ſinum arcus CF, componitur ex proportione ſinus arcus AE, ad ſinum arcus AB,
& exproportione ſinus arcus BD, ad ſinum arcus DF. Nam cum duo circuli AC,
CE, ſe in C, mutuò ſecent, & ex punctis E, F, ad
FI, erit vt ſinus arcus CE, ad ſinum arcus CF,
11Schol. 40.
huius. &
permutan-
do. ita recta EH, ad rectam FI: Item cum duo circuli
AB, AC, ſe interſecent in A, & ex punctis E, B,
ad planum circuli AC, cadant perpendiculares
EH, BG; erit etiam, vt ſinus arcus AE, ad ſinum
arcus Ab, ita recta EH, ad rectam BG: Quia de-
nique duo circuli AC, BD, ſe mutuo ſecant in D,
& expunctis B, F, ad planum circuli AC, demiſſæ ſunt perpendiculares BG, FI;
erit pari ratione, vt ſinus arcus De, ad ſinum arcus DF, ita recta BG, ad rectam FI.
Componitur autem proportio rectæ EH, ad rectam FI, (poſita media linea BG,)
ex proportione rectæ EH, ad rectam BG, & ex proportione rectæ BG, ad rectam
FI. Igitur proportio quoque ſinus arcus CE, ad ſinum arcus CF, (quæ eadem eſt,
quæ EH, ad FI.) componetur ex proportione ſinus arcus AE, ad ſinum arcus Ab,
(quæ eadem eſt, quæ EH, ad BG.) & ex proportione ſinus arcus BD, ad ſinum arcus
DF, (quæ eadem eſt, quæ BG, ad FI.) quod eſt propoſitum.
VI.
SI in ſphæræ ſuperficie duo maximi circuli ſe mutuò non ad an-
gulos rectos ſecent, & à duobus punctis in vno aſſumptis ad alterum
circulum ducantur duo arcus perpendiculares: Erit, vt ſinus arcus
inter punctum interſectionis, & alterutrum angulorum rectorum
intercepti ad tangentem illius arcus perpendicularis, ita ſinus arcus
inter punctum interſectionis, & alterum angulum rectum interie-
cti ad tangentem alterius huius arcus perpendicularis.
gulos rectos ſecent, & à duobus punctis in vno aſſumptis ad alterum
circulum ducantur duo arcus perpendiculares: Erit, vt ſinus arcus
inter punctum interſectionis, & alterutrum angulorum rectorum
intercepti ad tangentem illius arcus perpendicularis, ita ſinus arcus
inter punctum interſectionis, & alterum angulum rectum interie-
cti ad tangentem alterius huius arcus perpendicularis.
DVO circuli maximi Ab, AC, ſe mutuo ſecent in A, non ad angulos rectos, &
ex punctis C, E, in circulo AC, aſſumptis ad circulum Ab, ducantur arcus perpen-
diculares GB, ED. Dico ita eſſe ſinum arcus AB, ad tangentem arcus CB, vt eſt
ſinus arcus AD, ad tangentem arcus ED. Productis enim arcubus BC, DE, donec
coëant in F, erunt BF, DF, quadrantes. Quoniam vero à puncto B, duo arcus ma-
2225. huius.
ex punctis C, E, in circulo AC, aſſumptis ad circulum Ab, ducantur arcus perpen-
diculares GB, ED. Dico ita eſſe ſinum arcus AB, ad tangentem arcus CB, vt eſt
ſinus arcus AD, ad tangentem arcus ED. Productis enim arcubus BC, DE, donec
coëant in F, erunt BF, DF, quadrantes. Quoniam vero à puncto B, duo arcus ma-
2225. huius.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib