418406
æimorum circulorum BA, BF, educuntur, ab eorumq́;
terminis A, F, ad ipſos du@
arcus AC, FD, reflectuntur ſe interſecantes in E; componetur proportio ſinus arcus
11Theorema
3. huius
ſcholij.AB, ad ſinum arcus AD, ex proportione ſinus arcus BC, ad ſinum arcus CF, & ex
proportione ſinus arcus EF, ad ſinum arcus DE.
Eſt autem, (cum CF, ſit complementũ arcus BC.)
2218. Sinu@. vt ſinus arcus CF, ad ſinum arcus BC, ita ſinus
266[Figure 266]
totus ad tangentem arcus BC;
conuertendoq́;
vt
ſinus arcus BC, ad ſinum arcus CF, ita tangens
arcus BC, ad ſinum totum: Item (cum EF, ſit
complementum arcus DE.) vt ſinus arcus EF, ad
ſinum arcus DE, ita ſinus totus ad tangentem ar-
cus DE. Igitur proportio ſinus arcus Ab, ad ſi-
num arcus AD, componetur quoque ex proportio-
ne tangentis arcus BC, ad ſinum totum, & ex
proportione ſinus totius ad tangentem arcus DE.
Cum ergo & proportio tangentis arcus BC, ad
tangentem arcus DE, componatur exproportio-
ne tangentis arcus BC, ad ſinum totum, & ex proportione ſinus totius ad tangen-
tem arcus DE; quòd ſinus totus inter dictas tangentes ſit poſitus: erit, vt ſinus ar-
cus AB, ad ſinum arcus AD, ita tangens arcus BC, ad tangentem arcus DE; &
permutando, vt ſinus arcus AB, ad tangentem arcus CB, ita ſinus arcus AD, ad
tangentem arcus ED. Quod eſt propoſitum.
arcus AC, FD, reflectuntur ſe interſecantes in E; componetur proportio ſinus arcus
11Theorema
3. huius
ſcholij.AB, ad ſinum arcus AD, ex proportione ſinus arcus BC, ad ſinum arcus CF, & ex
proportione ſinus arcus EF, ad ſinum arcus DE.
Eſt autem, (cum CF, ſit complementũ arcus BC.)
2218. Sinu@. vt ſinus arcus CF, ad ſinum arcus BC, ita ſinus
ſinus arcus BC, ad ſinum arcus CF, ita tangens
arcus BC, ad ſinum totum: Item (cum EF, ſit
complementum arcus DE.) vt ſinus arcus EF, ad
ſinum arcus DE, ita ſinus totus ad tangentem ar-
cus DE. Igitur proportio ſinus arcus Ab, ad ſi-
num arcus AD, componetur quoque ex proportio-
ne tangentis arcus BC, ad ſinum totum, & ex
proportione ſinus totius ad tangentem arcus DE.
Cum ergo & proportio tangentis arcus BC, ad
tangentem arcus DE, componatur exproportio-
ne tangentis arcus BC, ad ſinum totum, & ex proportione ſinus totius ad tangen-
tem arcus DE; quòd ſinus totus inter dictas tangentes ſit poſitus: erit, vt ſinus ar-
cus AB, ad ſinum arcus AD, ita tangens arcus BC, ad tangentem arcus DE; &
permutando, vt ſinus arcus AB, ad tangentem arcus CB, ita ſinus arcus AD, ad
tangentem arcus ED. Quod eſt propoſitum.
VII.
SI in ſphæræ ſuperficie duo quadrantes maximorum circulorum
ſe interſecent ad angulos non rectos, & per extrema puncta arcus ma-
ximi circuli ducatur, necnon ab aliquo puncto vnius quadrantis ad
alterum arcus perpendicularis demittatur: Erit, vt ſinus totus ad tan-
gentem huius arcus perpendicularis, ita tangens complementi arcus
per extremitates quadrantum ducti ad ſinum arcus quadrantis, ad
quem perpendicularis arcus demiſſus eſt, inter punctum ſectionis, &
arcum perpendicularem interiecti.
ſe interſecent ad angulos non rectos, & per extrema puncta arcus ma-
ximi circuli ducatur, necnon ab aliquo puncto vnius quadrantis ad
alterum arcus perpendicularis demittatur: Erit, vt ſinus totus ad tan-
gentem huius arcus perpendicularis, ita tangens complementi arcus
per extremitates quadrantum ducti ad ſinum arcus quadrantis, ad
quem perpendicularis arcus demiſſus eſt, inter punctum ſectionis, &
arcum perpendicularem interiecti.
DVO quadrantes maximorum circulorum
267[Figure 267]
AD, AE, ſecent ſeſe in A, ad angulos non rectos,
& per D, E, arcus circuli maximi deſeribatur
DE: eruntq́ anguli D, E, recti. Item ex C, pun
3325. huius. cto quocunque demittatur ad AD, arcus perpen-
dicularis CB: Productis autem arcubus DE, BC,
donec in F, coëant, erunt DF, BF, quadrantes.
4425. huius. Dico ita eſſe ſinum totuma ad tangẽtem arcus BC,
vt eſt tangens arcus EF, qui complementum eſt
arcus DE, ad ſinum arcus AB. Quoniam enim à
puncto D, duo arcus circulorũ maximorum educti
ſunt Da, DF, & ab eorum terminis A, F, duo alij
55Theorema
4. huius
@cholij. reflectuntur AE, FB, ſecantes ſeſe in C; erit proportio ſinus arcus CF, ad
& per D, E, arcus circuli maximi deſeribatur
DE: eruntq́ anguli D, E, recti. Item ex C, pun
3325. huius. cto quocunque demittatur ad AD, arcus perpen-
dicularis CB: Productis autem arcubus DE, BC,
donec in F, coëant, erunt DF, BF, quadrantes.
4425. huius. Dico ita eſſe ſinum totuma ad tangẽtem arcus BC,
vt eſt tangens arcus EF, qui complementum eſt
arcus DE, ad ſinum arcus AB. Quoniam enim à
puncto D, duo arcus circulorũ maximorum educti
ſunt Da, DF, & ab eorum terminis A, F, duo alij
55Theorema
4. huius
@cholij. reflectuntur AE, FB, ſecantes ſeſe in C; erit proportio ſinus arcus CF, ad