419391LIBER OCTAVVS.
ponentes reperiemus hoc modo.
Sit datus cubus 117649.
cuius radix 49.
ac
proinde reperiendi 49. numeri impares, quorum ſumma ſit 117649. Ponamus
primum imparem eſſe 1. ℞. id eſt, 1. Radicem (vtin Algebra fieri ſolet) Et quia
differentia numerorum imparium eſt 2. erit ſecundus impar 1. ℞. † 2. hoc eſt, 1.
℞. plus 2. tertius 1. ℞. † 4. Et ne cogamur continuare omnes 49. terminos, du-
cemus differentiam 2. in 48. numerum terminorum, minusvno, & ad produ-
ctum 96. addemus primum, quem poſuimus eſſe 1. ℞. Ita enim fiet vltimus ter-
minus quęſitus 1. ℞. † 96. cui ſi addamus primum, videlicet 1. ℞. . fit ſumma 2.
℞. † 96. cuius ſemiſsis 1. ℞. † 48. ducta in 49. numerum terminorum, facit nu-
merum 49. ℞. † 2352. quiæquatur cubo propoſito 117649. Ablatis ergo vtrin-
que 2352. remanebunt 49. ℞. æquales numero 115297. quo diuiſo per 49. fit
Quotiens 2353. pro primo impari quæſito. quod vt probemus, ducemus diffe-
rentiam imparium, nimirum 2. in 48. numerum terminorum, minus vno, pro-
ductum que 96. primo 2353. addemus, vt conficiamus vltimũ terminum 2449.
Deinde primum huic adij ciemus, & ſummæ 4802. ſemiſſem 2401. in 49. nume-
rum terminorum ducemus, procreabitur que numerus 117649. qui dato cubo
æqualis eſt. Recte ergo primus impar inuentus eſt.
proinde reperiendi 49. numeri impares, quorum ſumma ſit 117649. Ponamus
primum imparem eſſe 1. ℞. id eſt, 1. Radicem (vtin Algebra fieri ſolet) Et quia
differentia numerorum imparium eſt 2. erit ſecundus impar 1. ℞. † 2. hoc eſt, 1.
℞. plus 2. tertius 1. ℞. † 4. Et ne cogamur continuare omnes 49. terminos, du-
cemus differentiam 2. in 48. numerum terminorum, minusvno, & ad produ-
ctum 96. addemus primum, quem poſuimus eſſe 1. ℞. Ita enim fiet vltimus ter-
minus quęſitus 1. ℞. † 96. cui ſi addamus primum, videlicet 1. ℞. . fit ſumma 2.
℞. † 96. cuius ſemiſsis 1. ℞. † 48. ducta in 49. numerum terminorum, facit nu-
merum 49. ℞. † 2352. quiæquatur cubo propoſito 117649. Ablatis ergo vtrin-
que 2352. remanebunt 49. ℞. æquales numero 115297. quo diuiſo per 49. fit
Quotiens 2353. pro primo impari quæſito. quod vt probemus, ducemus diffe-
rentiam imparium, nimirum 2. in 48. numerum terminorum, minus vno, pro-
ductum que 96. primo 2353. addemus, vt conficiamus vltimũ terminum 2449.
Deinde primum huic adij ciemus, & ſummæ 4802. ſemiſſem 2401. in 49. nume-
rum terminorum ducemus, procreabitur que numerus 117649. qui dato cubo
æqualis eſt. Recte ergo primus impar inuentus eſt.
VSVS PRÆCEDENTIS TABVLÆ
quadratorum, & cuborum in radicibus
extrahendis.
quadratorum, & cuborum in radicibus
extrahendis.
Inter alias vtilitates habet ſuperior tabula quadratorum, &
cuborume-
gregium vſum in radicibus quadratis, & cubicis extrahendis; quippe cum per
eam ſtatim expediantur tria prima puncta ad ſiniſtram, ſimul que tres figuræ ra-
dicis inueniantur: quod vno, aut altero exemplo planum fiet.
gregium vſum in radicibus quadratis, & cubicis extrahendis; quippe cum per
eam ſtatim expediantur tria prima puncta ad ſiniſtram, ſimul que tres figuræ ra-
dicis inueniantur: quod vno, aut altero exemplo planum fiet.
Sit primum extrahenda radix quadrata ex appoſito numero.
Primum
1 1 7 6 8 9 0 1 4 5 (3 4 3 0 5.
. . . . .
quæro inter quadratos numerum 117689. trium punctorum, quem quia non in-
uenio, capio proximè minorem quadratum 117649. eiuſque radicem 343. in
Quotiente pono. Inuento autem quadrato ſubtracto ex numero 117689. trium
punctorum, remanent 40. Ergo ſequens punctum erit 4001. quo (relicta figu-
ra 1.) diuiſo per 686. duplumradicis inuentæ, reperitur Quotiens 0. erit que vlti-
mum punctum 400145. quo (relicta etiam figura 5.) diuiſo per 6860. duplum
radicis inuentæ, inuenitur Quotiens 5. Eſt ergo tota radix 34305 {57120/68611}.
1 1 7 6 8 9 0 1 4 5 (3 4 3 0 5.
. . . . .
quæro inter quadratos numerum 117689. trium punctorum, quem quia non in-
uenio, capio proximè minorem quadratum 117649. eiuſque radicem 343. in
Quotiente pono. Inuento autem quadrato ſubtracto ex numero 117689. trium
punctorum, remanent 40. Ergo ſequens punctum erit 4001. quo (relicta figu-
ra 1.) diuiſo per 686. duplumradicis inuentæ, reperitur Quotiens 0. erit que vlti-
mum punctum 400145. quo (relicta etiam figura 5.) diuiſo per 6860. duplum
radicis inuentæ, inuenitur Quotiens 5. Eſt ergo tota radix 34305 {57120/68611}.
Sit deinde ex appoſito numero extrahenda radix cubica.
Primum inter
4 2 5 0 9 5 4 9 6 1 3 0 7 (1 6 1 9 9
. . . . .
cubos quæro numerum 4250954. trium primorũ punctorum, quem quia non
reperio, accipio cubum proxime minorem 4173281. cum ſua radice 161. qui cu-
bus ex tribus punctis ſubtractus relin quit 77673. ita vt ſequens punctum ſit
77673961.
4 2 5 0 9 5 4 9 6 1 3 0 7 (1 6 1 9 9
. . . . .
cubos quæro numerum 4250954. trium primorũ punctorum, quem quia non
reperio, accipio cubum proxime minorem 4173281. cum ſua radice 161. qui cu-
bus ex tribus punctis ſubtractus relin quit 77673. ita vt ſequens punctum ſit
77673961.
Paro ergo diuiſorem, vt lib.
6.
ad finem propoſ.
19.
docuimus,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib